麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第11组 6.630电磁理论 2002秋季 指定阅读：JAK0n著.“电波理论”中的2.3-2.5节 题P1.1 下图所示传输线在工作频率时长度容于12。 -L= R=0.05Z x=0 (a)对于x=0,L6,4,小，L2,利用Sm圆图求x点处的归一化阻抗乙.() )x=L5红6,34和2L3处的阻抗Z,（)分别等于多少？ @将a和b)的结果与下面的近似理论表达式结果作比较。 乙n2号=20m2号 题P11.2 无源遥感可以使用各种频率实现。用相机拍照 一种光频率的无源遥感。利用 工作在 的 无遥 对地球 无 为电球负纹对于微波是透明的，且对于微来说无昼夜之分 上的辐 a)假设在冰雪覆盖的区域下方有一个地下热源.辐射计直接向下看（图P1.2) 此区域可以模 源相联接的传输线该源辐射出 计類率在内的各
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第 11 组题 6.630 电磁理论 2002 秋季 指定阅读：J.A.Kong著.“电磁波理论”中的 2.3-2.5节 题 P11.1 下图所示传输线在工作频率时长度等于λ / 2。 RL=0.05Z0 (a) 对于x =0, L/6, L/4, L/3, L/2，利用Smith圆图求x点处的归一化阻抗Zn (x) 。 (b) x = L, 5L/6, 3L/4和2L/3处的阻抗Zn (x) 分别等于多少？ (c) 将(a)和(b)的结果与下面的近似理论表达式结果作比较。 题 P11.2 无源遥感可以使用各种频率实现。用相机拍照是一种光频率的无源遥感。利用 工作在微波或者较低频率的辐射计透过物体表面观察是另一种无源遥感（眼睛是一 种光频辐射计）。对地球的无源遥感已经使用装在飞行器或卫星上的辐射计来进行。 因为地球负载对于微波是透明的，且对于微波来说无昼夜之分，所以遥感通常使用 微波。 (a) 假设在冰雪覆盖的区域下方有一个地下热源。辐射计直接向下看（图P11.2）。 此区域可以模拟为与源相联接的传输线，该源辐射出包括辐射计频率在内的各 1
种频率。令辐射频率为1.G出。源电阻等于陆地电阻。利用传输线模型，求细 射计单位面积从源接收到的能量.设源以30Wm向匹配负纹发对能量。 个来自源的把射 冰 6=32 50 cm 陆地 c=9o 图P112热源和传输线榄型 确定 个物体的辐率，我们求其反射率，并利用下面关系 g=1-r 式中r,是从辐射计向下看的反射系数。计算辐射率 题P113 传输线报耗效应造成传输波的襄碱和色散。由于色放，不同频率的泼具有不而 形的失真。传箱线损耗所引起的衰减和失真 麦克斯 那时 传输线才用传插方程 方程利用了包 电阻 的影响会随着电感 减小因比， 用集总电感周期 地对 的 前线 为集总电感利 线圈L,加 的 线同的传 这种拟是废 推导和 关系为 线陶间距远小于被长的话
种频率。令辐射频率为1.5GHz。源电阻等于陆地电阻。利用传输线模型，求辐 射计单位面积从源接收到的能量。设源以30W/m2 向匹配负载发射能量。 来自源的辐射 陆地 冰 辐射计 图 P11.2 热源和传输线模型 (b) 在没有地下源的区域中，辐射计也能感应到来自物体的热辐射。根据互易原理， 如果物体反射多，则辐射就少。例如，理想反射器不辐射，因为它全反射。为了 确定一个物体的辐射率，我们求其反射率 r，并利用下面关系 e =1 – r 式中 2 r = Γ ，Γ 是从辐射计向下看的反射系数。计算辐射率。 题 P11.3 传输线损耗效应造成传输波的衰减和色散。由于色散，不同频率的波具有不同 的相速，并导致非正弦波形的失真。传输线损耗所引起的衰减和失真对阻碍了早期 电话进行远距离语音电话通信的发展。1893年，Olive Heaviside得出了基于麦克斯韦 方程的传输线理论。直到那时，传输线才用传播方程来描述，传播方程利用了包括 分布串联电阻R和并联电容C网络的电路术语。Heaviside注意到，适当考虑电感，衰 减和相位失真的影响会随着电感量的增加而减小。因此，他建议用集总电感周期性 地对电话线加载，这一点于1900年被哥伦比亚大学的Pupin所证明。 假设将Pupin线圈间的传输线模拟为集总电感和电容，代替用Pupin线圈 LP 加载 的连续传输线（下图）。如果线圈间距远小于波长的话，这种模拟是成立的。 推导和证明色散关系为 2
一团所大一因格w中一圆-M一w件 受设丰靠小，m学侣对于W化+<，正明，始加L的结来总藏 小了衰减和色散。对于语音通信，我们感兴趣的是12kHz以下信号的传翰。假设 R=0,证明24×0°xL,+LC<1.这一要求为L,加上了一个上限。 3
假设θ非常小， 2 2 sin 2 2 θ ⎛θ ⎞ ≈ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ，对于R0/ω(L0 + Lp )<< 1，证明，增加Lp 的结果是减 小了衰减和色散。对于语音通信，我们感兴趣的是12 kHz以下信号的传输。假设 R0 = 0，证明24 10 ( ) 1 0 3 × π L + Lp C << 。这一要求为 Lp 加上了一个上限。 3