麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.302反馈系统 2002下学用 开始日明：2002.9.30 习题集4 候止时间：2002.10.7星期一 习题1：更多的根轨迹城习 对于下面给出的闭环传输。面出置取正负值时的根轨迹。确定所关心的每一个点（新近线 与实轴交点，分离点和汇合点等等)，指出该利环系统是否一直是稳定的。 1. L(s)- K(s+I) (14) (3+) 2. K(5+13+2) L8)= (15) ￥(s+10)(s+1007 3. L(s）= Ks+1.5) (16) (3+4s+183-08s-7刀 习题2：奇异根轨迹 你正在参加&30必的期来考试，敏到第二真时，你碰到了如图1所示的结构图。 R G,(s) G,(s) 团1：高压系笼 其中 0%s G(s)= 9 G:(s)=- (17) .8 (3+ 5+0.8Ms2+0.6s+6409 10 为了考察你的使力，该题提出如下的一些问题： 1,手描出G(5)的阶跃响应。这种性能叫做什么？为什么避免这种性佳的练习是必要的： 2,两出L(s)=G(sG(s)的根轨迹， 3。用贴B面问时S)的阶跃响应。并且契供这个图特殊性的解释。 习题3：奈童斯特判据 奈至斯特判据的最吸引人的一个特征是，它提供了一种非常便捷的方式来模知￡取何值时
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.302 反馈系统 2002下学期 开始日期：2002.9.30 习题集 4 截止时间：2002.10.7 星期一 习题 1：更多的根轨迹练习 对于下面给出的闭环传输，画出 K 取正负值时的根轨迹，确定所关心的每一个点（渐近线 与实轴交点，分离点和汇合点等等），指出该闭环系统是否一直是稳定的。 1． 2 ( 1) ( ) ( 1) K s L s s + = + （14） 2． 32 2 ( 1)( 2) ( ) ( 10) ( 100) Ks s L s ss s + + = + + （15） 3． ( 1.5) ( ) ( 4)( 1)(8 1)(8 7) Ks s L s ss s s + = ++ − − （16） 习题 2：奇异根轨迹 你正在参加 6.302 的期末考试，做到第二页时，你碰到了如图 1 所示的结构图。 1 G s( ) 2 G s( ) + − R C 图 1：高压系统 其中 1 8 0.9( ) 9 ( ) 8 ( ) 10 s G s s + = + 2 2 ( ) ( 0.8)( 0.6 64.09) K G s s ss = + ++ （17） 为了考察你的能力，该题提出如下的一些问题： 1．手描出 1 G s( ) 的阶跃响应。这种性能叫做什么？为什么避免这种性能的练习是必要的？ 2． 画出 1 2 L() () () s G sG s = 的根轨迹。 3． 用 MATLAB 画 K=1 时 ( ) C s R 的阶跃响应。并且提供这个图特殊性的解释。 习题 3：奈奎斯特判据 奈奎斯特判据的最吸引人的一个特征是，它提供了一种非常便捷的方式来预知 K 取何值时
将进入该复平面的某一区减。在很多的情况下，我们只是移兴整于知道什么时候附环楼点离开 左半平面。考虑下边的月恩，在设计一个反领系统到，要求该系烧有不超过s()的阻尼比。 用图2和3来满足这个规格。 W G(s) 45 b +1 459 H(s) 图2：奈童斯特曲线 图3：结构图 1.画出如上给出的L()=G(s)H(s)的奈李斯特用，奈奎斯特曲线如阁2所示。确定位于 阴影区外的该划环系统的酸点所对应的露（正凭两种情况下）的值。对于这些相庞的嚣值，从 图中环烧信息中确定出有多少极点位于阴影区域中。 2.西出当)=可时，©的响应，也就是说：对于单位斜皱输入，确定相应的值使得 该闭环系绕的极点只位于阴影区的边界处。假设D0,对于这个特殊的©(t),1,的值是什么： 计算机实验4：服轨迹 该实验要求利用OCte,MATLAB或相类似的软件来完成。你金发现不仅可以节省 你的工作量，而且对你以后的设计工作也是根有用的。请将打印报告交上来。 应用根轨迹规则的补怪技术 1。你被痛闭为一个较小的文科大学(p the creek)的顾月。你一定程度被一个事实困扰， 这个事实瓷是他们使用了反镜，是这个系统并不使达到2定。通过简单的观察你发现这 事实上是个双积分器。你觉得补结该系统的最好方法是在单位反馈日路用一非联补偿器。 那就是说。前向路径的传递函数是 Us)-KG.(s) 2 其中G是补偿块。 (ā)段设G,1,只通过改变置值有可能使系统稳定写？一个根轨迹图来解释你的目答。 (仙)你决定使用一个主导补整密。这个补偿暑有一个低朝的零点和一个高频的极点，根据根 轨迹方面的知识，这个授点应谈放在顿率足够高的地方，从而使它不影响原点附近的零 极点。用以下的形式写出该补偿器的一个传递函数 G.()-3+1 ar3+1
将进入该复平面的某一区域。在很多的情况下，我们只是感兴趣于知道什么时候闭环极点离开 左半平面。考虑下边的问题。在设计一个反馈系统时，要求该系统有不超过 1 cos ( ) 4 − π 的阻尼比。 用图 2 和 3 来满足这个规格。 1 K s + 1 s R + C − G s( ) H( )s 图 2：奈奎斯特曲线 图 3：结构图 1．画出如上给出的 L() () () s GsHs = 的奈奎斯特图，奈奎斯特曲线如图 2 所示。确定位于 阴影区外的该闭环系统的极点所对应的 K（正负两种情况下）的值。对于这些相应的 K 值，从 图中环绕信息中确定出有多少极点位于阴影区域中。 2．画出当 r(t)=t 时，c(t)的响应，也就是说：对于单位斜坡输入，确定相应的 K 值使得 该闭环系统的极点只位于阴影区的边界处。假设 K>0。对于这个特殊的 c(t)， p t 的值是什么？ 计算机实验 4：根轨迹 该实验要求利用 或相类似的软件来完成。你会发现不仅可以节省 你的工作量，而且对你以后的设计工作也是很有用的。请将打印报告交上来。 应用根轨迹规则的补偿技术 1． 你被雇佣为一个较小的文科大学（up the creek）的顾问，你一定程度被一个事实困扰， 这个事实就是他们使用了反馈，但是这个系统并不能达到稳定。通过简单的观察你发现这 事实上是个双积分器。你觉得补偿该系统的最好方法是在单位反馈回路用一串联补偿器。 那就是说，前向路径的传递函数是 2 ( ) ( ) KG s c L s s = 其中Gc 是补偿块。 （a） 假设Gc =1，只通过改变 K 值有可能使系统稳定吗？画一个根轨迹图来解释你的回答。 （b） 你决定使用一个主导补偿器。这个补偿器有一个低频的零点和一个高频的极点。根据根 轨迹方面的知识，这个极点应该放在频率足够高的地方，从而使它不影响原点附近的零 极点。用以下的形式写出该补偿器的一个传递函数 1 ( ) 1 c s G s s τ ατ + = +
其中区≤10，为黄补登系统通积轨迹图，K在什么范围内该系镜是稳定的 2。有了以上成功的经验，保决定尝试用同样的方法来隐定一个三重积分的系统。保的前向通 道是 Ls)=KG.() 你打算使用两个主导补怪器米做补整。 G(=+2y (s+1007 (a)具出未补候和已补榜系统的正负增益的根轨迹。找出使补信系统稳定的累的范日。 (6)当-25x10时，绘制闭环系统的阶跃响应
其中α ≤ 10，为该补偿系统画根轨迹图。K 在什么范围内该系统是稳定的？ 2． 有了以上成功的经验，你决定尝试用同样的方法来稳定一个三重积分的系统。你的前向通 道是 3 ( ) ( ) KG s c L s s = 你打算使用两个主导补偿器来做补偿。 2 2 ( 2) ( ) ( 100) s s G s s + = + （a） 画出未补偿和已补偿系统的正负增益的根轨迹。找出使补偿系统稳定的 K 的范围。 （b） 当 K=2.5 5 ×10 时，绘制闭环系统的阶跃响应