麻省理工学院 16.07动力学 习题4 出题日期： 2004年9月29日 提交作业日期：2004年10月6日 所用时间（分钟， 习题1 习趣2 习题3 习题4 完成时间 各习题使用不同表格，便于分别打分
麻省理工学院 16.07 动力学 习题 4 出题日期： 2004 年 9 月 29 日 提交作业日期：2004 年 10 月 6 日 所用时间（分钟） 习题 1 习题 2 习题 3 习题 4 完成时间 各习题使用不同表格，便于分别打分
习题一 山P就批器弹意所婴治功女 习题二 A部分
___________________________________________________ 习题一 ___________________________________________________ 滑块 P 在杆绕铰链 O 转动时借助于弹簧 S 可向内滑动。杆的角位置给定为 3 φ = 4.0 + .0 12t + .0 06t ，其中 φ 的单位是弧度， t 的单位是秒。滑块的位置给定为 2 l = 8.0 − 1.0 t − .0 05t ，其中l 的单位是米，t 的单位是秒。滑块的质量是1kg ，滑块和杆间 的动滑动摩擦系数是 µ = 3.0 。不计重力。 在t = s2 时刻，求 a) 滑块的速度和加速度矢量。 b) 弹簧的张力。 c) 转动杆和拉紧弹簧所需要的功率。 d) P 轨迹的曲率半径。 ___________________________________________________ 习题二 ___________________________________________________ A 部分 质量为m 的人在绳的自由端施加拉力 P 。椅子的质量是人质量的五分之一。绳子和滑 轮可假设为无质量和无摩擦的，因此绳中各处的张力相等。求加速度a (向上为正)关于 P 的 函数。并求人和椅子之间的反力 R 。令 P = 0以检查你的解答，你获得怎样的 R 和a
B部分 工ka气妈船公可举：作为.广告石动的气垫船赛、气华年过白下欧风以拍起自 与，在平板上安装有推进以获得向前的推力，不李的是，它没有转向装置，因此驾要员发 更高速转弯斗因难。公可决定通过设一对利的防状轨道来克康该困，气垫相在疏中 ·山完成订速，沿园形轨道运动而无溶女变，出们定了个T可设计和让造轨道， 也完成后实匆忙地离汗了民家。当公可奉行他们的第一议比莲时，也门祖多地发现气垫环 轨道的时问T非常动地相可，而不管化门其速应河。衣出弯精而关！时向T的函数。 习题三 A部分 单摆白在针质量的州性杆上的两个34kg的集中质量构成，如图。摆以时针角建度 花=6ad/s转过0年图，北速度为v=250ms的45g子2图方向击中卜部质景决 并铁入其巾，计算探查办十后除同的角迪度，以受抵府取大仍角。 B部分 考察个在半径为R的内壁面北滑的常形跑内滚动的小钢这，给钢建·极角度为单的 水平初速度。·要使球不离开容鉴的制必迪度男。为最大值(。)是多大了（巴的值道 令增大还是浸少， 提示：确定球离开彩卷的刻极限礼迎的条件
B 部分 Eureka 气垫船公司要举行作为广告活动的气垫船比赛。气垫船通过向下吹风以抬起自 身，在甲板上安装有推进器以获得向前的推力。不幸的是，它没有转向装置，因此驾驶员发 现高速转弯非常困难。公司决定通过设计一轴对称的碗状轨道来克服该困难，气垫船在碗中 一旦完成加速，就沿着圆形轨道运动而无需转弯。他们雇了一个工程师来设计和建造该轨道， 他完成后就匆忙地离开了国家。当公司举行他们的第一次比赛时，他们沮丧地发现气垫船环 绕轨道的时间T 非常精确地相同，而不管他们其速度如何。求出弯截面关于时间T 的函数。 ___________________________________________________ 习题三 ___________________________________________________ A 部分 单摆由在不计质量的刚性杆上的两个 4.3 kg 的集中质量构成，如图。摆以顺时针角速度 ω = 6rad s转过铅垂位置，此时速度为v = 250m s 的45g 子弹沿图示方向击中下部质量块 并嵌入其中。计算摆在冲击后瞬间的角速度ω′ ，以及摆的最大偏角φ 。 B 部分 考察一个在半径为 R 的内壁面光滑的球形碗内滚动的小钢球。给钢球一极角度为φ 的 水平初速度 0 v 。要使球不离开容器的初始速度 0 v 的最大值 0 max (v ) 是多大？ 0 max (v ) 的值随 φ 增大还是减少。 提示：确定球离开容器的时刻极限轨迹的条件
习题四 A部分 质量为M的方以述度”，沿尽平宾山滑动。在x=0处它十中另一个祓弹性常数为k 的弹簧连接的质量为m的方块。痒出后两个方块持核触，养簧开始被压棉，它们也竖到 导擦力的作用。导擦系按以-r变化，其中方足常数。引算当方块论时作时的风 叔能损失、求：因庭撞和母擦各提失的机械能 M WWWWM B部分 小立方体m沿人立方体M上出的半径为R形轨道滑动。知图所示、M位于兴 而上，两个方块作无摩擦运对。两方块初始静止，州从道顶开始运动。计算当小方 块离开人大方块时的出度下e
___________________________________________________ 习题四 ___________________________________________________ A 部分 质量为 M 的方块以速度 0 v 沿水平桌面滑动。在 x = 0 处它击中另一个被弹性常数为k 的弹簧连接的质量为m 的方块。撞击后两个方块保持接触，弹簧开始被压缩，它们也受到 摩擦力的作用。摩擦系数按 µ = bx 变化，其中b 是常数。计算当方块首次暂时停止时的机 械能损失。求出因碰撞和摩擦各损失的机械能。 B 部分 小立方体m 沿大立方体 M 上刻出的半径为 R 圆弧形轨道滑动，如图所示。 M 位于桌 面上，两个方块都作无摩擦运动。两方块初始静止，m 从轨道顶部开始运动。计算当小方 块离开大方块时的速度v