麻省理工学院 16.07动力学 习题9 出题日期： 2004年11月10日 提交作业日期：2004年11月19日（星期五） 所用时间（分钟 习题1 习趣2 习题3 完成时间 各习题使用不同表格，便于分别打分
麻省理工学院 16.07 动力学 习题 9 出题日期： 2004 年 11 月 10 日 提交作业日期：2004 年 11 月 19 日 （星期五） 所用时间（分钟） 习题 1 习题 2 习题 3 完成时间 各习题使用不同表格，便于分别打分
习题 A部分 B部分 风套O儿，线，一y码-了 习题二 A部分
_______________________________________________________________________________ 习题一 _______________________________________________________________________________ A 部分 10kg 的圆盘偏心安装于由轴承 A 和 B 支承的杆上。如果杆以恒定角速度ω =10rev s 旋转，计算当圆盘在图示位置时轴承处的反力。杆的质量可忽略不计，尺寸是 L = 20cm ， L = 30cm ，d =10cm。 B 部分 计算在图示时刻圆盘对点O 的动量矩 HO 和动能，此时 x − y 平面与 X −Y 平面重合。 圆盘质量为m 。 ___________________________________________________ 习题二 ___________________________________________________ A 部分 一单位长度质量为 ρ 的均质细长杆在接头处绕 y 轴自由转动，接头以恒定角速度ω绕 固定铅垂 z 轴旋转。重力加速度在− z 轴方向。 计算杆对旋转轴 xyz 的惯性张量。 计算杆所成的稳态角θ 0
B部分 0.-,)n20 ” 习题三 A部分 R 是重力的格 B部分
计算铅垂轴作用在杆上的力和力矩。 如果杆从平衡位置产生一小扰动δθ ，计算杆对位置θ 0的振动周期。 B 部分 令 xyz 是通过飞机质心的主轴。为使飞机以恒定速率v 绕铅垂线作半径 R 的转弯，证明 飞机必须倾斜角度 tan ( ) 1 2 v Rg − θ = ，并提供与θ 同样方向的滚转力矩，力矩等于 ( ) sin 2θ 2 1 2 2 R v I I z − x ___________________________________________________ 习题三 ___________________________________________________ A 部分 在老式滚磨中，谷物被由铅垂轴带动在水平面上沿圆周滚动的圆盘状磨石碾粹。由于石 头的动量矩，与水平面的接触力可能比轮重量要大得多。 假设磨石是质量为 M 半径b 厚度ω 的均质圆盘，它沿半径为 R 的圆周以角速度ω 无滑 动滚动。计算接触力。假设磨石与轴紧密连接因此它不能翘起，以及ω << R 。忽略摩擦。 提示：如果Ω b 2g 2 = ，力是重力的两倍。 B 部分 当汽车高速转弯时，轮上的载荷(重量分布)会显著的改变。当速度足够大时，在内轮上 的速度变成零，在这时汽车开始横转。可在车上安装大的旋转飞轮来避免这种趋势。 飞轮应安装在什么方向，转动方向应如何才能帮助平衡载荷(确保你的方法在汽车 作任何方向转弯时都能有效)？ 证明对质量m 半径 R 的盘状飞轮，平衡载荷的条件是飞轮的角速度ω 与汽车速度 的联系是
W=2y ML mR 具巾1W处Y千和轮的量，I处牛质心以包括心花距路出的A读。假设路的 是方斜的
2 2 mR ML ω = v 其中 M 是汽车和飞轮的质量， L 是汽车质心(包括飞轮)距路面的高度。假设路面 是无倾斜的