8511固体理论1 习题2 200492球交作业 Figure2,19hcp格千的视图 1.参考书Marder,第38页，习题第25b) ()h印结构有滑移面，它与包含a和c轴的平面相平行。找出这个面的位置。以使沿c2 的平移如对此面的反映操作保持品格不变。 Ficure4.24 球代表 二界学季紧肆档醉毛晶 NC1结构 互边的FCC格子 (b)参考书Ashcroft&Mermin,第109真。习题5 1NC1结构图424)可以看作边长为a的立方面心布喇菲格子，基元包含一个正电离子（源 点处)和一个负电离子2K处：倒降矢是体心立方。广义例格矢取如下形式(6.1列 =4探（+5+， (1) 上式的系数，即可以取整也可取整数十2。如果两离子的原子形状因子分划是，和厂， 证明如果书是整数，则结构因子是Sx=厂+厂，知果？，是整数+12，则结构因子是 Sx=厂-厂·（为什么厂=厂时s消失？） i,闪锌矿结构图4.1)是面心立方布拉苹格子，边长为品，基元由在原点的正电离子和在 (4城云+少+三位置的负电离子组成。证明？，是整数+12和取整数的情况下结构因子分别 是Sg=了土耳.和人+工，并且∑？，是偶数.面是整数时，如果Sg=人-了时∑ 是奇数
8.511 固体理论 I 习题 2 2004,9,28 交作业 1. 参考书 Marder，第 38 页，习题第 2.5(b). (a) hcp 结构有滑移面，它与包含 a 和 c 轴的平面相平行。找出这个面的位置，以使沿 c/2 的平移加对此面的反映操作保持晶格不变。 (b) 参考书 Ashcroft&Mermin ，第 109 页，习题 5 I. NaCl 结构(图 4.24)可以看作边长为 a 的立方面心布喇菲格子，基元包含一个正电离子(原 点处)和一个负电离子((a/2)x 处)。倒格矢是体心立方，广义倒格矢取如下形式(6.19) ( ˆˆ zvyvxv ˆ) a K 321 4 ++= r π ， （1） 上式的系数 即可以取整也可取整数＋1/2。如果两离子的原子形状因子分别是 和 ， 证明如果 是整数，则结构因子是 i v +f −f i v = + −+ ffSK ，如果 是整数＋1/2，则结构因子是 。（为什么 时 S 消失？） i v −= −+ ffSK = −+ ff ii．闪锌矿结构(图 4.18)是面心立方布拉菲格子，边长为 a, 基元由在原点的正电离子和在 (a/4)( )位置的负电离子组成。证明 是整数＋1/2 和取整数的情况下结构因子分别 是 和 ，并且 是偶数。而 是整数时，如果 时 是奇数。 ˆˆ ++ zyx ˆ i v ±= −+ iffSK + −+ ff ∑ i v i v −= −+ ffSK ∑ i v
Figure 4.18 金刷石格子的惯用立方品胞为不 格点为自色 6线++ 中已出 个点的四个 彩碳规民四面的顶克。 加.假设一个立方品体的离子组成用壳层因而具有球对称).因此：(K)只与K的大小有关。 布喇格峰的位置表明布喇菲格子是面心立方。根据与布喇格峰相关的结构因子，讨论此品体 结构是NC还是闪锌矿结构？ Figure 9.14 () 面心立方结构品体的第一Bx111ouir区 20 D 2.参考书Ashcroft&Mermin的171页，习题3，k-空间Breg平面相交处霜周期势的影响. 考密c结构（图9.14）布里渊区点wk,=(2x/aL)0)》·此处三个布喇格面 (20011)(11T)》相交，并且相应的自由电子能量 . 9= 2m 、 2K-2. 2m 2K-2红1i, 2m AK-2三(200， 2m 是衰减的当K=Kg,等于6。=为2K2/2m ()证明在近W的k室间区，一阶能量可通过解
iii．假设一个立方晶体的离子组成闭壳层(因而具有球对称)，因此 只与 K 的大小有关。 布喇格峰的位置表明布喇菲格子是面心立方。根据与布喇格峰相关的结构因子，讨论此晶体 结构是 NaCl 还是闪锌矿结构？ Kf )( ± 2．参考书 Ashcroft&Mermin 的 171 页，习题 3。k-空间 Bragg 平面相交处弱周期势的影响。 考 虑 fcc 结 构 ( 图 9.14) 布里渊区点 W(k = w ))0, 2 1 π a ,1)(/2( 。此处三个布喇格面 ((200),(111),( 111 ))相交，并且相应的自由电子能量 ,))0,0,2( 2 ( 2 ,))1,1,1( 2 ( 2 ,))1,1,1( 2 ( 2 , 2 0 2 4 2 2 0 3 2 2 0 2 2 2 0 1 am am am k m π ε π ε π ε ε −Κ= −Κ= −Κ= = h h h h 是衰减的当Κ = Κ W ，等于 W W 2m 22 = h Κε / (a) 证明在近 W 的 k 空间区，一阶能量可通过解
9-e U 1 昌-e 巧 0 V2 号-E U2 U 9- 得出，此处U2=U,U=Um=UT'在W点根为： ￡=8。-U:(二重，E=E.+2土2U (3) )用类的方法。E明能在点U(K。=21a0号》等于 e=6u-U,e=6u+,±+8 其中8=为2K/2m. 门假设周期势U具有反演对称性，因此Ux是实数
得出[1]，此处 2 1200 111 111 , == = UUUUU ，在 W 点根为： w −= U2 ε ε (二重)， = w + ± 2Uu 12 ε ε （3） （b）用类似的方法，证明能量在点 U )) 4 1 , 4 1 aK ,1)(/2(( U = π 等于 2/12 1 2 2 22 )8( 2 1 U U , εεεε U +±+=−= UUU 其中ε U = h U 22 2/ mK 。 [1] 假设周期势 U 具有反演对称性，因此 是实数。 UK