IAP2006:1.978报告 2006年2月3日 Yujie Wei 1问题1 (1.a)对于晶体取向[100)[010]001]的原子坐标如下列出，以a为单元，则a3.615A=3.615× 10-10m,品格常数 (0,0,00 (1,0.00 (1,1,00 (0,1,0) (0,0.1D (1,0,10 (1,1,10 (0,1,1D 0.5,0.0.5》1,0.5.0.5D0.5,1,0.5) (0,0.5.0.5) (0.5.0.5,0)(0.5.0.5.1) 表1：原子坐标图1a所示的单元格，昌体取向〔100)[010][001]。 (1.b)对于品体取向[10o][010][001]的原子坐标如下列出，以a为单元 (0.0.0) (0.707,0,00(0.707,0.707.0)(0,0.707.0) (0.0.1) (0.707,0,1)(0.707,0.707.1)0,0.707.1) (0.5.0.5,0.5) 表1：原子坐标图1b所示的单元格，品体取向110)[110][01]。 ()如图1a所示。占据体积为a的单元晶胞内有四个原子。此原子体积n,为 A=号=1810×10-m (1)
IAP 2006: 1.978报告 2006年2月3日 Yujie Wei 1 问题1 (1.a) 对于晶体取向[100][010][001]的原子坐标如下列出，以a为单元，则a=3.615Å=3.615× 10−10m，晶格常数： (0,0,0) (1,0,0) (1,1,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,0,1) (1,1,1) (0,1,1) (0.5,0,0.5) (1,0.5,0.5) (0.5,1,0.5) (0,0.5,0.5) (0.5,0.5,0) (0.5,0.5,1) 表1：原子坐标图1a所示的单元格,晶体取向[100][010][001]。 (1.b) 对于晶体取向[100][010][001]的原子坐标如下列出，以a为单元 (0,0,0) (0.707,0,0) (0.707,0.707,0) (0,0.707,0) (0,0,1) (0.707,0,1) (0.707,0.707,1) (0,0.707,1) (0.5,0.5,0.5) 表1：原子坐标图1b所示的单元格,晶体取向[110][110][001]。 (2) 如图1a所示。占据体积为𝑎𝑎3的单元晶胞内有四个原子。此原子体积Ω0为 Ω0 = 𝑎𝑎3 4 = 1.1810 × 10−29𝑚𝑚3 (1) 1
10011 Z[001] c001川 Y[i10] 01 b1010 I1001 a100 ×[110] a (b) 图1：(a)原子坐标和fcc图单元晶电[100)[01D们[001]方向。(b)原子坐标和fcc铜单元晶胞 [110][110][001]方向. 对于质量为mo=63.546mw=63546×1.660538×10-7g的每个铜原子，铜的密度为 103kg m=89345× p= 23 (2) 2
(a) (b) 图1: (a) 原子坐标和fcc铜单元晶胞[100][010][001]方向。(b) 原子坐标和fcc铜单元晶胞 [110][110][001]方向。 对于质量为𝑚𝑚0=63.546amu=63.546×1.660538×10−27kg的每个铜原子，铜的密度为 𝜌𝜌 = 𝑚𝑚0 Ω0 = 8.9345 × 103𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚3 (2) 2
2问题2 继Daw和Baskes(1984)的方法，对势和近邻相互作用。每个原子的总能量为 Etoe =1(R) (3) 第个原子和第/个原子之间的距离为R,于是有 )=4e(旧”-) (4) 0对干r的一阶和二阶导数为 a-华(-2) (5) 。=警(26目“-7目) (6) 如图2所示，使某一原子位于坐标0,0,0)，此原子与最邻近点距离为α”，等于a/√2。此坐标 系中，最邻近点，以为单位：我们得到 0.5.0.5,000.5.0.0.5) (0,0.50.5) 0,0.5,-0.5)0.5.0,-0.5)0.-0.5.0.5) (0.-0.5.-0.5)(0.5,-0.50m(-0.5.0.5.0 -0.5.0,0.5》-0.5,0.-0.5)-0.5,-0.5,00 表3：铜原子相对于(0,0,0)所有最邻近单元的原子坐标。 A 侣若= (7) 若非 且 az(份-0/a"a a 若1=j=k= Bud (@”-日/a)a若：=ik=4,i≠k () (0 若非 (1)使用Daw和Baskes(1984)中方程10a10e并且忽略相关的隐藏能量项，于是弹性常量为： C11=C22=G知=B11/0a (9 C11=C21=C1=B1,/ (10) C4=Css=C6=B周2/ (11) 3
2 问题2 继Daw和Baskes（1984）的方法，对势和近邻相互作用，每个原子的总能量为 𝐸𝐸𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 2 ∑ ∅(𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ) 12 𝑖𝑖,𝑗𝑗 (3) 第i个原子和第j个原子之间的距离为𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ，于是有 ∅(𝑟𝑟) = 4𝜀𝜀 �� 𝜎𝜎 𝑟𝑟 � 12 − � 𝜎𝜎 𝑟𝑟 � 6 � (4) ∅对于r的一阶和二阶导数为 ∅′ = 24𝜀𝜀 𝜎𝜎 �� 𝜎𝜎 𝑟𝑟 � 7 − 2 � 𝜎𝜎 𝑟𝑟 � 13� (5) ∅′′ = 24𝜀𝜀 𝜎𝜎 �26 � 𝜎𝜎 𝑟𝑟 � 14 − 7 � 𝜎𝜎 𝑟𝑟 � 8 � (6) 如图2所示，使某一原子位于坐标(0,0,0)。此原子与最邻近点距离为𝑎𝑎𝑚𝑚，等于a/√2。此坐标 系中，最邻近点，以a为单位：我们得到 (0.5,0.5,0) (0.5,0,0.5) (0,0.5,0.5) (0,0.5,-0.5) (0.5,0,-0.5) (0,-0.5,0.5) (0,-0.5,-0.5) (0.5,-0.5,0) (-0.5,0.5,0) (-0.5,0,0.5) (-0.5,0,-0.5) (-0.5,-0.5,0) 表3：铜原子相对于(0,0,0)所有最邻近单元的原子坐标。 𝐴𝐴𝑖𝑖𝑖𝑖 = � a2 am ∅′ |am 若 𝑖𝑖 = 𝑗𝑗 0 若非 (7) 且 𝐵𝐵𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝑎𝑎4 4(𝑎𝑎𝑚𝑚 )2 (∅′′ − ∅′ /𝑎𝑎𝑚𝑚 )|𝑎𝑎𝑚𝑚 若𝑖𝑖 = 𝑗𝑗 = 𝑘𝑘 = 𝑙𝑙 𝑎𝑎4 8(𝑎𝑎𝑚𝑚 )2 (∅′′ − ∅′ /𝑎𝑎𝑚𝑚 )|𝑎𝑎𝑚𝑚 若𝑖𝑖 = 𝑗𝑗, 𝑘𝑘 = 𝑙𝑙, 𝑖𝑖 ≠ 𝑘𝑘 0 若非 (8) (1)使用Daw和Baskes(1984)中方程10a-10c并且忽略相关的隐藏能量项，于是弹性常量为： 𝐶𝐶11 = 𝐶𝐶22 = 𝐶𝐶33 = 𝐵𝐵11/Ω0 (9) 𝐶𝐶12 = 𝐶𝐶23 = 𝐶𝐶31 = 𝐵𝐵12/Ω0 (10) 𝐶𝐶44 = 𝐶𝐶55 = 𝐶𝐶66 = 𝐵𝐵12/Ω0 (11) 3
[001] 0101 B [100] 图2：单元晶格内处于O点的源子（黑色原子）最临近原子（金色原子）。 (2)平衡条件需要A=0,因此我们得到 ·=短=五玩 (13) (3)0=0时，势能最小。因北我们可以得到最小位置=aZ,伴随0un=. (4D假设材料表现出各向同性并且在弹性常量和Lam系数之间有如下关系： Cu=6,6a+4(6e+6:6k〕 (14) 因此 C1:=C111=2+24 (15) C12=C1122=2 (16) 我们可得，A=Gz以及■(G1一C2)/2。世助这些拉梅参数和4，我们可以计算出 Young's模量E,柏松比r,以及体积模量K E-al+22= 1+ 3 (17) 而=月 A (18) K产=号 (19)
图2：单元晶格内处于O点的原子(黑色原子)最临近原子(金色原子)。 (2)平衡条件需要𝐴𝐴𝑖𝑖𝑖𝑖 = 0，因此我们得到 𝜎𝜎 = 𝑎𝑎𝑚𝑚 √2 6 = 𝑎𝑎 √2 √2 6 (13) (3)∅′ = 0时，势能最小。因此我们可以得到最小位置𝑟𝑟0 = 𝜎𝜎√26 ,伴随∅𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝜀𝜀。 (4)假设材料表现出各向同性并且在弹性常量和Lamé系数之间有如下关系： 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜆𝜆𝛿𝛿𝑖𝑖𝑖𝑖 𝛿𝛿𝑘𝑘𝑘𝑘 + 𝜇𝜇(𝛿𝛿𝑖𝑖𝑖𝑖 𝛿𝛿𝑗𝑗𝑗𝑗 + 𝛿𝛿𝑖𝑖𝑖𝑖𝛿𝛿𝑗𝑗𝑗𝑗 ) (14) 因此 𝐶𝐶11 = 𝐶𝐶1111＝𝜆𝜆＋2𝜇𝜇 (15) 𝐶𝐶12 = 𝐶𝐶1122＝𝜆𝜆 (16) 我们可得，𝜆𝜆＝𝐶𝐶12以及 𝜇𝜇 = (𝐶𝐶11 − 𝐶𝐶12)/2。借助这些拉梅参数𝜆𝜆和 𝜇𝜇，我们可以计算出 Young’s模量E，柏松比ν，以及体积模量K： E= 𝜇𝜇(3𝜆𝜆+2𝜇𝜇) 𝜆𝜆+𝜇𝜇 = 48𝜀𝜀 𝜎𝜎3 (17) ν= 𝜆𝜆 2(𝜆𝜆+𝜇𝜇) = 1 3 (18) K=3𝜆𝜆+2𝜇𝜇 3 = 48𝜀𝜀 𝜎𝜎3 (19) 4
(5)对于L山势近邻相互作用LU势，只有两个鞋立的弹性常数存在C,他是C1和C1z或为C44 (6)柯西关系成立的1J势。即为C12=C4: (7)σ可使用方程13来确定。给定四3.615A,我门得到g=2.2773A,多品铜的弹性模量系数 为K其为-140GP.表示为 (20) 我们可以得到e=0.215e,相较于Cleri等人(197的研究，其中g=0.167p,以及 0=2.314A。从这里获得的参数差异可能产生于某生约束条件，如只有最近邻相互作用才 能在我们的分析推导中允许应用 (8阶相应的结果如列表4所示 势能 最大.g(GPa) 最大.E 非色定ε K(GPa) EAM(Mishin) 20.7 0.39 039 135 LJ (Cleri) 13.0 0.37 028 122 【山（最邻近） 131 039 030 137 表4：基于大模量的慎拟 势能 方位标点 最大aGP)最大，E 非稳定E E(GPa) EAM (100) 20 023 016 165 (Mishin) 110) 20 021 021 208 U (100) 16 0.17 0.16 170 (Clen) (110 138 0.18 0.13 217 U (100) 172 021 021 190 (最邻近) (110) 14 022 020 240 表5：基于应力反皮的模拟 (9)EAM势每个原子的内聚能大约为-3,4料W。 (10)谐位能的形式可以写作： 1 0)=6+2kr-62 (21) 5
(5)对于LJ势近邻相互作用LJ势，只有两个独立的弹性常数存在𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 。他们是 𝐶𝐶11和𝐶𝐶12或为𝐶𝐶44。 (6)柯西关系成立的LJ势。即为𝐶𝐶12 = 𝐶𝐶44。 (7)𝜎𝜎可使用方程13来确定。给定a=3.615Å，我们得到𝜎𝜎 =2.2773 Å。多晶铜的弹性模量系数 为K其为K=140GPa。表示为 𝐾𝐾 = 48𝜀𝜀 𝜎𝜎3 (20) 我们可以得到𝜀𝜀 =0.215ev。相较于Cleri等人(1997)的研究，其中𝜀𝜀 =0.167ev，以及 𝜎𝜎 =2.314Å，从这里获得的参数差异可能产生于某些约束条件，如只有最近邻相互作用才 能在我们的分析推导中允许应用。 (8)相应的结果如列表4所示 势能 最大. 𝜎𝜎 (GPa) 最大. 𝜀𝜀 非稳定𝜀𝜀 K (GPa) EAM (Mishin) 20.7 0.39 0.39 135 LJ (Cleri) 13.0 0.37 0.28 122 LJ (最邻近) 13.1 0.39 0.30 137 表4：基于大模量的模拟 势能 方位标点 最大. 𝜎𝜎 (GPa) 最大. 𝜀𝜀 非稳定𝜀𝜀 E (GPa) EAM (Mishin) (100) (110) 20 20 0.23 0.21 0.16 0.21 165 208 LJ (Cleri) (100) (110) 16 13.8 0.17 0.18 0.16 0.13 170 217 LJ (最邻近) (100) (110) 17.2 14 0.21 0.22 0.21 0.20 190 240 表5：基于应力反应的模拟 (9)EAM势每个原子的内聚能大约为-3.544 ev。 (10)谐位能的形式可以写作： ∅(𝑟𝑟) = 𝜀𝜀ℎ + 1 2 𝑘𝑘(𝑟𝑟 − 𝑟𝑟0)2 (21) 5
02 红Fa线由n b (a) 图表3：来白MD模拟，对于方位坐标为[100][010][C01]的fc桐单元晶格象征性应力-应变曲线。 (aEAM势。b)Cleri等人的1J,(cL,最邻近邻点。(de)负载沿[I1o可方向的，对于方位坐标为 [100们[010们[O01]的c铜单元晶格：(dEAM势：e)Cei等人的LU:(0LU,最邻近邻点. 其平衡位置为·为了适合L山势，我们有n=a=a/W2。最小能量为=e。递势能的强 度在「■%处为。对于L山势的情况。其为 144e "le= (22) 因此我门得到 收=4 (23) 这种势只适用于一个小区蚁的平衡位置。否则，巨大的应力距离和力成线性关系)将把原子 临回到它的平衡位置。因此，不能够代表大张力的弹性特性。脱位不能成核。 (11)在近邻相互作用的情况下，对于两种构造，能量是相同的.因此，基于弯曲的一推原子串， 最近相互作用忽略了修量的影响， 6
图表3：来自MD模拟，对于方位坐标为[100][010][001]的fcc铜单元晶格象征性应力-应变曲线。 (a)EAM势。(b)Cleri等人的LJ。(c)LJ，最邻近邻点。(d-e)负载沿[110]方向的，对于方位坐标为 [100][010][001]的fcc铜单元晶格；(d) EAM势；(e) Cleri等人的LJ；(f) LJ，最邻近邻点。 其平衡位置为𝑟𝑟0。为了适合LJ势，我们有𝑟𝑟0 = 𝑎𝑎𝑚𝑚 = 𝑎𝑎/√2。最小能量为𝜀𝜀ℎ = 𝜀𝜀。谐势能的强 度在r = 𝑟𝑟0处为k。对于LJ势的情况，其为 ∅′′ |𝑎𝑎𝑚𝑚 = 144𝜀𝜀 𝑎𝑎2 (22) 因此我们得到 𝑘𝑘 = 144𝜀𝜀 𝑎𝑎2 (23) 这种势只适用于一个小区域的平衡位置。否则，巨大的应力(距离和力成线性关系)将把原子 拖回到它的平衡位置。因此，不能够代表大张力的弹性特性。脱位不能成核。 (11) 在近邻相互作用的情况下，对于两种构造，能量是相同的。因此，基于弯曲的一维原子串， 最近邻相互作用忽略了能量的影响。 6
3问题3 (1)请参考表6 参量 功能 coordname 输入文作中指定的类型和所有原子垒标 ofiles 输出文作的基结名 ensembie 模拟效果 staristep 启动步数 立ps 树凤阶段结束时的步数 timestep D单元。封间步的尺寸 tota_bpes 厚子发型总数（包括实际类型） nopes 真正原子总数 corepotental file 核心一核心对势列表，EAM embedding energy file 嵌入能量函数，EAM aromic e-density file 电子率度，EAM boorx 箱体的第一矢量“x“ box y 焰体的第一矢量“y” box 筹体的第一头量“z” resinicnonvector 螺子类里的边界钩束条件 pbe dirs 周期C或通机BC max defarm int 每次变形的间隔时间 deform shifi 变形矢量 eg_f假 输出能量、压夏。压力等其他的间隔时间 checkpr_inr 输出快塔的间隔时间 sfarttemp 初始系统湿度 seed 陆机数目发生格的种子 表6：输入文件的参量以及其功能 (2)长度单位为1埃(10-0m) 能量单位为1(1.6022×10-) 时间比例为1.0186(1.018×10-14s) (3)积分步长为25045×10-15s (4)使用KT作为能量单位的事实，参考祖度写作1v/k-11605K.使用a作为能量的单位， 对于一体积V,参考应力为1v点ng5trom3=160.2GPa
3 问题3 （1）请参考表6 参量 功能 coordname outfiles ensemble startstep maxsteps timestep tota_ types ntypes core_ potential_ file embedding_ energy_ file atomic_ e-density_ file box _x box _y box _z restrictionvector pbc _dirs max _deform_ int deform _shift eng _int checkpt_ int starttemp seed 输入文件中指定的类型和所有原子坐标 输出文件的基础名 模拟效果 启动步数 模拟阶段结束时的步数 MD 单元，时间步的尺寸 原子类型总数（包括实际类型） 真正原子总数 核心－核心对势列表，EAM 嵌入能量函数，EAM 电子密度，EAM 箱体的第一矢量“x” 箱体的第一矢量“y” 箱体的第一矢量“z” 原子类型的边界约束条件 周期 BC 或随机 BC 每次变形的间隔时间 变形矢量 输出能量、压强、压力等其他的间隔时间 输出快照的间隔时间 初始系统温度 随机数目发生器的种子 表6：输入文件的参量以及其功能 （2）长度单位为1埃 (10−10m) 能量单位为1 ev (1.6022 × 10−19J) 时间比例为1.018fs (1.018 × 10−14s) （3）积分步长为2.5045 × 10−15𝑠𝑠 （4）使用KT作为能量单位的事实，参考温度写作1ev/k=11605K。使用𝜎𝜎V作为能量的单位， 对于一体积V，参考应力为1ev/𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚3=160.2GPa。 7
(a) b 图4：(a)[100]0101001]方向完美品体。b)1101110]001]方向 (5)可视化：如图4所示 (6-刀此结构经由使用ce110-crack c产生。为了得到标准001]方向上的分裂表面，一个在x 方向上为128人，y方向上为256A,x方向上为7A的结构被创建。×方向上项部和底部原子 将被约束在MoeI分裂中。 (8)分裂结构势能对积分步的曲线如图5所示。大釣需要最少5000积分步才能够达到收敛。 -3.521 -3.5212 ® 32g -3.5216 -3.5218 -3.522 0.3 1.5 STEPS x10 图5：分裂结构系统每个原子的势能与达代步的关系。 (9)铜原子在平衡状态下的内聚能为-354v,脱位核心成是表面处的原子通常都会有一个比 关键内聚能大的能量
(a) (b) 图4：(a) [100] [010] [001]方向完美晶体。(b) [110] [110] [001]方向 （5）可视化：如图4所示 (6-7) 此结构经由使用fcc_110-crack.c产生。为了得到标准[001]方向上的分裂表面，一个在x 方向上为128Å，y方向上为256Å，z方向上为7Å的结构被创建。x方向上顶部和底部原子 将被约束在Mode I分裂中。 （8）分裂结构势能对积分步的曲线如图5所示。大约需要最少5000积分步才能够达到收敛。 图5：分裂结构系统每个原子的势能与迭代步的关系。 （9）铜原子在平衡状态下的内聚能为-3.54ev。脱位核心或是表面处的原子通常都会有一个比 关键内聚能大的能量。 9
所以，为了从一个完全结合的原子群中区别脱位的核心、表面等等，我们就必须解选出 能量高于354ev的原子。一个大致为34v关园势能也许可以是说明表面的很好选择. (10-1I)以100K作为起始温度符合要求。在MD系统中，10011605的随等于0.008611605K与温 度1vk相对应)。分裂结构温度达代步骤的关系如图6所示。稳态温度大致为50R。需要 大约5s系统会达到平衡。 100 90 80 0 60 50 40 30 20 10 20 30 40 50 Time (ps) 图6：分裂结构祖度发展与时闻变化的NVE计算结具。 (12》边界原子的遮度v以及扩张率为 0.05×10-10 v=0.25×20×1018×10-100m/s (24) 0.05×10-10 109 6=i=025×20x1018×10-×12z08 (25) (13)应力应变的裂纹扩晨仿真曲线如图7所示，相应强度大约为73.4GP:。基于几何学，此 分裂结构根容易导致脱位排放。因此不稳定的应力应变要远小于完美晶体的量。裂纹 扩展将导致压力的逐断藏小。 (14)如图8所示，当脱位紊乱从分製尖绡产生时，分裂会增值下去并且会导数饨状分裂。通 常随着分裂的开展，成力也会逐渐减少。 (15)起始关键临界应变近似发生在3%应变处。 (16)增加负背率将减少临界应变的失败几率， (17)裂纹扩展开始之前和之后的快照如图9所示
所以，为了从一个完全结合的原子群中区别脱位的核心、表面等等，我们就必须筛选出 能量高于-3.54ev的原子。一个大致为-3.4ev关键势能也许可以是说明表面的很好选择。 (10-11) 以100K作为起始温度符合要求。在MD系统中，100/11605的值等于0.0086(11605K与温 度1ev/k相对应)。分裂结构温度迭代步骤的关系如图6所示。稳态温度大致为50K。需要 大约5s系统会达到平衡。 图6：分裂结构温度发展与时间变化的NVE计算结果。 （12）边界原子的速度v以及扩张率𝜖𝜖̇为 𝑣𝑣 = 0.05 × 10−10 0.25 × 20 × 1.018 × 10−14 ≈ 100𝑚𝑚/𝑠𝑠 (24) 𝜖𝜖̇ = v L = 0.05 × 10−10 0.25 × 20 × 1.018 × 10−14 × 122 ≈ 8 × 109 s (25) （13）应力应变的裂纹扩展仿真曲线如图7所示。相应强度大约为73.4GPa。基于几何学，此 分裂结构很容易导致脱位排放。因此不稳定的应力应变要远小于完美晶体的量。裂纹 扩展将导致压力的逐渐减小。 （14）如图8所示，当脱位紊乱从分裂尖端产生时，分裂会增值下去并且会导致钝状分裂。通 常随着分裂的开展，应力也会逐渐减少。 （15）起始关键临界应变近似发生在3％应变处。 （16）增加负荷率将减少临界应变的失败几率。 （17）裂纹扩展开始之前和之后的快照如图9所示。 9
2 0.1 0.2 0.3 04 05 Engimeermg St灯n 图7：模式1裂饮扩展模拟应变曲线。 (18) 4E, a=0-西 (26句 4×100×10㎡×1.5 100(1-0.3) (27) 7nm (28) 流动性机制不会起到重要作用，这是因为其强度运低于门檀值，此时脱位素乱将是积 极的作用。变形可以被脱位运动所容纳，取代分裂扩展。流动性长度尺度在推性材料 中很有意义，例如，表璃、陶覺等等。 (a) (b) (e) 图8：模式裂纹扩展模拟。〔》在刚刚开始处的原子快照(b》在经行中期的原子快照，其中产 生于裂纹尖瑞和白由表面的分裂扩展被观察到。《ε)当分裂扩展完成样本的三分之二时 的模报快照。 10
图7：模式I裂纹扩展模拟应变曲线。 （18） 𝜉𝜉𝑐𝑐𝑐𝑐 = 4𝐸𝐸𝛾𝛾 𝜎𝜎𝑡𝑡ℎ 2 (1 − 𝜈𝜈2) (26) = 4 × 100 × 109 × 1.5 1020(1 − 0.32) (27) ≈ 7𝑛𝑛𝑛𝑛 (28) 流动性机制不会起到重要作用，这是因为其强度远低于门槛值，此时脱位紊乱将是积 极的作用。变形可以被脱位运动所容纳，取代分裂扩展。流动性长度尺度在脆性材料 中很有意义，例如，玻璃、陶瓷等等。 (a) (b) (c) 图8：模式I裂纹扩展模拟。（a）在刚刚开始处的原子快照（b）在经行中期的原子快照，其中产 生于裂纹尖端和自由表面的分裂扩展被观察到。（c）当分裂扩展完成样本的三分之二时 的模拟快照。 10