麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第10组题 6.632电磁放理论 2003年春季 指定阅读：JA.Kong著“电减孩理论”中的4.3、44、5.1节 题P10.1 在磁共振成像(MRI)研究中，定义一个以拉英尔(Lmor)频率(o~7,?是 旋磁比》国绕：纳旋转的参考旋转结构是非常有用的.假设一个很大的磁矩M,:置 于DC燃场R,中.当MRI发射线图产生一个频辛为1的磁场时，等效的总感场可以 描述为 旋转坐标可定义为 a 磁矩将转向场，围绕旋转结构中 如果 厦P10.2 r须率)，通过旋磁比与磁场 状态在15 要的光子能量为 须率为的光予的能量E为E=,式中 )一个样品含有两种微不同的水分千区城，在此区线有氧千()旋转密
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第 10 组题 6.632 电磁波理论 2003年春季 指定阅读：J.A.Kong著“电磁波理论”中的4.3、4.4、5.1节 题 P10.1 在磁共振成像（MRI）研究中，定义一个以拉莫尔（Larmor）频率（ω0= γB0 , γ 是 旋磁比）围绕 z 轴旋转的参考旋转结构是非常有用的。假设一个很大的磁矩 0 M zˆ 置 于DC磁场 0 B zˆ 中。当MRI发射线圈产生一个频率为ω1的磁场时，等效的总磁场可以 描述为 旋转坐标可定义为 (1) 证明：当ω1= ω0= γB0 时（称作“共振”），磁矩M 将转向场B1，围绕旋转结构中 的 x’ 轴旋转。换句话说，等效的B1场为 1 B xˆ'。 (2) 同样证明：如果ω1≠ω0（称作“非谐振”），等效的B1为 1 B xˆ'和 0 ∆B zˆ'的矢量和， 式中∆B0=(ω0− ω1)/γ。 题 P10.2 (a) 在MRI中，旋转粒子的谐振频率（Larmor频率）ω0 通过旋磁比与磁场 B0 相 联系，即 ω0 = γB0。氢原子（1 H）有两个旋转状态。在 1.5T 磁场中使氢原子（1 H） zhong在两种旋转状态间转换所需要的光子能量为4.23× 10−26 J。氢原子（1 H）的旋 磁比等于多少 ? （注意，频率为 ω 的光子的能量 E 为 E = =ω ，式中： = = × 6.63 10−34 Js ） (b) 一个样品含有两种稍微不同的水分子区域，在此区域有氢原子（1 H）旋转密 1
度.在匀强场中，每个氢原子(H)有相同的1amo频率。然而，如果一个线性 梯度G,叠加到主做场B,上，Larmors频率将取获于沿x抽的位置。=，+xG, ,+Ga当B,为15T、G,=1×102Tm时，MRI频谱包含63.872MHz和 63.867MHz的類率。水的位置是什么？ 题P10.3 间考虑如图10.3所示的二元等幅反相天线阵列，天线为：方向取向的赫裁偶极子。 波长为1。 E 图103 证明阵因子下（例可以表示为 ()两个电流幅度相等的直塔组成的广播天线阵具有如下要求的水平面方向图 (最大场强在北方(=90° 零点位于=225 0=315处 请确定天线塔的排列方式、间距和相位 愿P10,4 一个偶极矩为1的电钱极子天线取向为：方向，位于如图104所示的墙角处： 地和培壁都可看作 a求偶极子天线 指出各镜像的坐标和方向 )解释为什么兰 d0时 偶极子天线的辐射场处处为零 (⊙令h=0.电场E的辐 图如图104.c所示，最大值出现在日-90 处零点出现在00和处 2
度。在匀强场中，每个氢原子（1 H）都有相同的Larmor频率。然而，如果一个线性 梯度 Gx 叠加到主磁场 B0 上，Larmor频率将取决于沿 x轴的位置。ω = γ(B0 + xGx)= ω0 + γxGx。当 B0为 1.5 T 、Gx =1 × 10−2 T/m 时，MRI频谱包含 63.872MHz 和 63.867 MHz的频率。水的位置是什么？ 题 P10.3 (a) 考虑如图10.3所示的二元等幅反相天线阵列，天线为 方向取向的赫兹偶极子。 波长为λ。 zˆ 2 图 10.3 证明阵因子 F(φ) 可以表示为 (b) 两个电流幅度相等的垂直塔组成的广播天线阵具有如下要求的水平面方向图 (i) 最大场强在北方（φ =90o ） (ii) 零点位于 φ = 225o 和φ = 315o 处。 请确定天线塔的排列方式、间距和相位。 题 P10.4 一个偶极矩为 I 的电偶极子天线取向为 方向，位于如图10.4所示的墙角处。 地和墙壁都可看作理想导体，并且假设面积为无限大。 zˆ (a) 求偶极子天线的三个镜像。指出各镜像的坐标和方向。 (b) 解释为什么当 d =0 时，偶极子天线的辐射场处处为零。 (c) 令 h = 0。电场 |E| 的辐射方向图如图10.4.c所示，最大值 |E|max 出现在 θ =90o 处，零点出现在 θ =0 和 θ0 处。 2
(们日值等于多少？ (间利用1求距璃d. @令h=0。利用1求能使沿带主轴：一 方向的辐射功率为零d值。 (@)<0区域的场停于多少？x<0区域 的场等于多少？ (田令=2，d=4.利用方向图乘积 方法，画逃巴平而内的猫射方向图 图104
(i) θo 值等于多少？ (ii) 利用 λ 求距离 d。 (d) 令 h = 0。利用 λ 求能使沿着 轴 方向的辐射功率为零 d 值。 xˆ (e) z< 0 区域的场等于多少？x< 0 区域 的场等于多少？ (f) 令 h = λ/2 ，d = λ/4。利用方向图乘积 方法，画出 xz 平面内的辐射方向图。 图 10.4.c 10.4 3