MTT开成式课件 http://ocw.mitcdu 1802多变量微积分 2007年秋 关于引用这些资料的信息或使用条款，请参：Mpc亚mit.d加1crms
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18.02习题3 07年9月27日，星期四.下午1245前应交 练习A(10分) 只交划线部分习题；其它的供更多练习用. 第7讲9月20日，星期四复习 第8讲9月21日，星期五考试1 第9讲9月25日，星期二多变量函数，等量线，切平面近似 阅读：13.2.134：注释TA 作业：13.2/Z,15,53-582A/1 abcde,.2bcde3abc5ab:2B/1ab3,6,9:13.4/57. 练习B(19分) 说明：尝试自己解决每一题的每一部分.若与他人合作，解答必缓独立地写，查 阅上学期资料是不允许的.每个题目都有应做完的日期. 写下你请教或与之商议的人的姓名及所用资源 1(立即做.8分：2+1+1+2+2) 在三维计算机绘图中，你须将给定的点P画在使点P到眼睛的直线与荧光屏相 交从而将3维对象表现在平面的荧光屏上.假定荧光屏是z一平面，眼睛在点 E(2,0.0). a》用z-平面上的什么点Qy,)代表点x,。,名)（将y,:用点P的坐标表示 并假设无<2.这种假设为什么合理？)？ b)线段在荧光屏上的像在空问看起米像什么？（证明你的答案）. ©)一线段连接P-l,-3,1)与P(-2,4,60,在荧光屏上怎样画？ d)一只鸟在1=0时离开P,以匀速直线飞行，在t=1时经过P,鸟飞行的轨迹在 (:20)荧光屏上像什么？证明当：趋于无穷时鸟飞行的轨迹在荧光屏上趋于一 个极限点(“消失”点)，并给出这点的坐标. ©》事实上，鸟飞行的轨迹被观察者前方一堵垂直的篱笆墙挡住了，此墙在平面 x=1内，顶端在高为x=1点，轨线幂部分被挡住了？ 提示：被篱笆墙挡住的恰是在经过E的某个平面下的那些点
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2(星期四，4分：3+1) a到令=x(仁血)给出由于x,y的微小改变△r,△y产生的w的小改变△w的近 似公式.用它计算1.98的近似值.并将结果与精确值进行比较 b)从22=4出发，x'相对于x的微小政变更大还是相对于y的更大？（证明你的 结果) 3(星期二，7分：2+2+0+3) 下图是两个变量的函数了（红，y)的等量线，x与y在0到2之间取值（比例尺：1单 位=5厘米，等量线间的距离：0.2) 2- 1.5 -0.8 0.2 -04 1- 0.4 06 04 0.5 -0.6 1 07 0.5 1 1.5 )用等量线确定五与厂，在点01,5)是否>0，=0，或<0.在点(1.2,0.6)考虑同样 的问题。 b)图上画的是f(x,y)=x3-y2-4x2+3x+x2y,求偏导数在点1,1.)和 (1.2,0.6)的实际值
è "#$Z é J }~ ê r✏së t✉ ✈ s ③ ♦✇ ✇②① ④ = = Îì ⑤ ♦■⑥ íî ⑤ ♦⑦⑥ ∆ ∆ ïð ⑧ íî ③ ∆ @ AñT1 ♠✞❹❺✞❻⑨❶⑩❷❶❸ @AòT¤óôVõöò÷¿øùT ❼ s ⑨ ❽ ❾ = ÎúZ ❿ ♦ ➀ íî3ûüe ⑥ 3û± y²Io óô è "#9Z ý J |}|}þ}ê %ei:; ✈ ⑤➁s ➂ ♦■⑥ ❥❈⑤➇❥❆⑤ = < ❥ T ✈ ♠✞❹❽ ⑤✗❥☛❹➈✞s · /T ❼ ce ➉ ⑨ ⑨ ⑨ ✈ ⑤➊s ➅➍➌■➎ ➌ ➌✏➎ ❾➌ ➋➌➏➌❛➎ = − − + + Z ; ✈ ♠☎⑤❄♠✞❹➆❈s ✈ ♠✞❹❽ ⑤✗❥☛❹➈✞s ÐòT
c)用课程网页上的小应用程序applet(hp:/mah.mit.edu18.02ap四le些）作f相 应于此等量线的图像，简单读一下网页上的说明，熟悉控制器的使用.用“等量线” 的观点，看左下角的滑块怎样移动两个图上突出显示的等量线，并用它来完善你 对等量线的理解.用“偏导数”的观点，看点击小等量线图上一点怎样显示过这点 的图上x小条与y小条.最后，用即pl©t检查你在b)中的答案. d)用pplet求满足厂，=∫，=0的两点，给出其近似坐标.过这两点的f的等量线 会怎样？对每一点描述当你朝东、南、西、北运动时会怎样，f的值是增加、减 小、还是停留在原地不动？
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