麻省理工学院 16.07动力学 习题2 出题日期：2004年9月15日 提交作业日期：2004年9月22日 所用时间（分钟） 习题1 习题2 习题3 习题4 完成时间 各习题使用不可表格，便于分别打分
麻省理工学院 16.07 动力学 习题 2 出题日期：2004 年 9 月 15 日 提交作业日期：2004 年 9 月 22 日 所用时间（分钟） 习题 1 习题 2 习题 3 习题 4 完成时间 各习题使用不同表格，便于分别打分
习题一 A部分 尖孩药在按直便角为前顶 ·假设出以同样的球度，和不可的角度扔出石块，计算石块程得最运时，相对于水 平的度日（是◆的函知。 位设=0。计以相风逸废，不可角度奶出的石块的张物线轨迹的包路线方程 分两阶段完或计算。 ●术出迹能通过给定点P=(x,y)扔石块角度。 是5：首先对m=an8斜出沃山论将用到下述血等式1+1an28=l/c0828).取动 于方巴的根.习墨有两个、旺一管或不解。注意，包路线是由只度一的点成的。特 别地。对包路鸳内的所有点都两人解。但站外的所有点辉无解， ●包络龙的方程是 y-2g2 忽略空《肌力 B部分 下图是两赛4以及他道过无衡料道路上的转写的道R,-50mR。-58m), 如果菊车有对应丁0.9g的侧法问山速度的血定沫度。确定两特车完成由C-C线所 定的转李的时同1，和a
————————————————————————— 习题一 —————————————————————————————————————— A 部分 男孩站在坡面倾角为φ 的山顶 假设他以同样的速度 0 v 和不同的角度扔出石块，计算石块扔得最远时，相对于水 平的角度θ (是φ 的函数)。 假设φ = 0 。计算以相同速度 0 v 不同角度扔出的石块的抛物线轨迹的包络线方程。 分两阶段完成计算。 求出使轨迹能通过给定点 P = (x, y) 的扔石块的角度。 提示：首先对m = tanθ 得出二次曲线(将用到下述恒等式 θ θ 2 2 1+ tan =1 cos )。取决 于方程的根，习题有两个解、唯一解或无解。注意，包络线是由只有唯一解的点组成的。特 别地，对包络线内的所有点都有两个解，包络外的所有点都无解。 包络线的方程是 2 0 2 2 0 2 2v gx g v y = − 忽略空气阻力。 B 部分 下图是两辆赛车以及他们通过无倾斜道路上的转弯的轨道( RA = 50m 和 RB = 58m )。 如果每辆车有对应于 9.0 g 的侧向(法向)加速度的恒定速度，确定两辆车完成由C −C 线所 划定的转弯的时间 A t 和 B t
习题二 A部分 如图，为在机全内模“失重”条件，飞机以建度500kmh住持线的铅重自浅上飞行 零状得期行的条件，飞行员际以什么速半何科度向下调世的水平钱线 B部分 是15m 的大小为400m.与豆方自成价=7浴、定 述度失方向的安B。 分4 习题 A部分
————————————————————————— 习题二 —————————————————————————————————————— A 部分 如图，为在机仓内模拟“失重”条件，飞机以速度500km h 在持续的铅垂曲线上飞行。 要获得期待的条件，飞行员应以什么速率 β & (每秒度)向下调整他的水平视线 B 部分 在航天器重返大气层时，航天器的当地加速度可用两部分之和来表示：重力和由于空气 阻力产生的加速度。在该高度重力加速度是 2 g = 5.9 m s ，与速度方向相反的空气阻力加速 度是 2 15m s 。航天器的速度大小为4000m s ，与铅垂方向成角度 o β = 78 。确定 a) 速度变化率v& ， b) 轨迹的曲率半径， c) 速度矢量方向的变化率 β & 。 ————————————————————————— 习题三 —————————————————————————————————————— A 部分 飞机被两个位于相隔2km 的固定点 P1和 P2 的雷达站跟踪。在每个雷达站可测出仰角和 仰角对时间的一阶和二阶导数
↑g 2km -007 8=140 B部分 5000kg的飞机装微于钱飞行路钱下方A点的宿达所。在件，雷达给出 习题四 A部分
在给定时刻，测出如下数据 o θ1 = 25 .0 057 rad s θ1 = − & 2 1 θ = .0 017 rad s && o θ 2 =140 .0 114rad s θ 2 = − & 2 1 θ = − .0 0326 rad s && 根据这些数据，确定 a) 飞机相对于 x − y 轴的位置、速度和加速度矢量 b) 飞机轨迹的瞬时曲率半径 B 部分 5000kg 的飞机被位于直线飞行路线下方 A 点的雷达所跟踪。在图示瞬时，雷达给出 r = 20 0. km ， r& = 88m s ， o θ = 30 ， .6 14 10 rad s −3 θ = × & ， 5 2 .5 18 10 rad s − θ = × && 。如 果喷气发动机的推力是T = 34.04kN 。确定飞机上的气动阻力 D 和升力 L ，并求出r&& 。 ————————————————————————— 习题四 —————————————————————————————————————— A 部分 赛车在 A 处速度 200km h ，通过距离 s =180m 以恒定变化率减速度到 B 处 80km h 。如果轮胎和路面间的(静和动)摩擦系数是 8.0 ，且在 B 点开始打滑，确定 B 处轨 道的曲率半径 ρ
B部分 它沿软道运对时度得以如。西 计算当。-0的达式，☒略卒擦，将车处理成减点
B 部分 小型汽车以水平速度 0 v 进入圆形道路的顶点 A ，当它沿轨道运动时速度得以增加。证 明，确定汽车离开轨道成为抛体的点的位置的角度 β 是 ) 3 3 2 cos ( 2 1 0 gR v = + − β 计算当 0 v0 = 的表达式。忽略摩擦，将汽车处理成质点