麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.302反馈系统 2002下学用 开始日明：2002.10.21 习题集6 截止时间：2002.10.28星期一 习题：波特图中的穿越门题 一单位反馆系统，性佳指述如下。 ·穿越点处斜率为-1，穿越顿率为位·1005 ·斜技输入时稳态误差为0 E(jo) ·.对于正弦输入在0《仙(1s: 000G U▣) ·对于传感器噪声变化量，当频率范围w>1000Ps时， C(jo)0.02. N(jo) ·为得到足够的稳定褚度，在亨越频率周围斜率为-1的顿率范围应该至少20。 ·相位格量最少为60°。 1.绘制出符合这些性修的被特穿越图形。 2.绘制符合这些要求并且附如量尽可能小的渐进线波特图由线。在图的边角标记角频率和在每 个角上的()@)量大小，给出一个有理函数L(s》的表达式，它显示的渐进线图要和你刚才构成 的相同。 3在2的渐进线仙线的基础上，面俐环回路响应 E(jo) 的近似的南渐进被特图。 R(jm) 计算机实验6：尼科尔斯，稳定裕皮和波特穿德月题。 这个计算机实验应该使用Octave,MAT相域相根黛作来完成。你会发瑗不仅可以节省你的 工作量，而且对保以后的设计工作也是很有用的。请将打印报告交上来。本实验的目的是研究 尼科尔斯阁、稳态裕度和被特穿越图形的应用。 1.尼科尔斯 用软件做有如下传遥函数单位反馈的尼尔克斯由线。 (a). L(s=1 3+1
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.302 反馈系统 2002下学期 开始日期：2002.10.21 习题集6 截止时间：2002.10.28 星期一 习题：波特图中的穿越问题 一单位反馈系统，性能描述如下。 ·穿越点处斜率为-1，穿越频率为ωc = 100 rps ·斜坡输入时稳态误差为0 ·.对于正弦输入在0 1000 rps时， ( ) ( ) ω ω N j C j < 0.02. ·为得到足够的稳定裕度，在穿越频率周围斜率为-1的频率范围应该至少20。 ·相位裕量最少为60°。 1. 绘制出符合这些性能的波特穿越图形。 2．绘制符合这些要求并且附加量尽可能小的渐进线波特图曲线。在图的边角标记角频率和在每 个角上的 L( jω) 量大小。给出一个有理函数L(s)的表达式，它显示的渐进线图要和你刚才构成 的相同。 3.在2的渐进线曲线的基础上，画闭环回路响应 ( ) ( ) ω ω R j E j 的近似的渐进波特图。 计算机实验6：尼科尔斯, 稳定裕度和波特穿越问题。 这个计算机实验应该使用Octave, MATLAB或相似软件来完成。你会发现不仅可以节省你的 工作量，而且对你以后的设计工作也是很有用的。请将打印报告交上来。本实验的目的是研究 尼科尔斯图、稳态裕度和波特穿越图形的应用。 1．尼科尔斯 用软件做有如下传递函数单位反馈的尼尔克斯曲线。 (a). 1 1 1( ) + = s L s
06. L(= (3+1) (c). L)-、K (8+D 1.系饶的增益裕度是什么？(1) 11,=时的相位招量是多少？ 111.这些值和在上个实股中用那尼科尔所图形得可的是否一样？ V.在相问的坐标系下，绘制出K-1,2,4,8,10的尼科尔斯阁形 25K (d.街K-1和10时L(s)= 一的尼科尔斯图. s2+2+2 (®)，在开始设计补偿器时，保会发现使用相位裕量补怪多于增益补，。为了说明增益招量的重 要性，考虑一个典型的含有一个积分卷的单位反馈二阶系统，其中仙-000ps,S01。 K L(s)= 到x2+2ch+m) i在相同的坐标图上，绘制当孤·10、100、200时的闭环目路系统的阶跃响应， 五在相同的坐标图上对以贰值绘制尼科尔所图。构迹一个表格，说明每一个x值对应增益与相 位裕量。 (0 L(s)=- s2+1 这个图和预料中相同吗？如果不是，手西一个正确的尼科尔斯图。 2.补物 研究了根轨迹和章教斯转方法分析三重积分器补偿问愿之后。对于这类增益设置问题，我们开 始研究尼科尔斯图。 L(s)= K(s+2 (s+100 (a,面系饶的尼科尔斯图。其中=1。 ).找到使例环系统稳定的饭的意围。 (),通过选择适当的K值使相位裕量最大化
(b). 2 2 ( 1) 1 ( ) + = s L s (c). 3 3 ( 1) ( ) + = s K L s i.系统的增益裕度是什么？（K=1） ii.K=4时的相位裕量是多少？ iii.这些值和在上个实验中用那尼科尔斯图形得到的是否一样？ iv.在相同的坐标系下,绘制出K=1,2,4,8,10的尼科尔斯图形 (d).画K=1和10时 2 25 25 ( ) 2 4 + + = s s K L s 的尼科尔斯图。 (e) .在开始设计补偿器时，你会发现使用相位裕量补偿多于增益补偿。为了说明增益裕量的重 要性，考虑一个典型的含有一个积分器的单位反馈二阶系统，其中ωn =1000rps，ς =0.1。 ( 2 ) ( ) 2 2 2 5 n n n s s K L s ςω ω ω + + = i.在相同的坐标图上，绘制当K = 10、100、 200时的闭环回路系统的阶跃响应。 ii.在相同的坐标图上对以上K值绘制尼科尔斯图。构造一个表格，说明每一个K值对应增益与相 位裕量。 (f) 1 1 ( ) 2 6 + = s L s 这个图和预料中相同吗？如果不是，手画一个正确的尼科尔斯图。 2．补偿 研究了根轨迹和奈奎斯特方法分析三重积分器补偿问题之后，对于这类增益设置问题，我们开 始研究尼科尔斯图。 3 2 2 ( 100) ( 2) ( ) + + = s s K s L s (a).画系统的尼科尔斯图，其中K=1。 (b).找到使闭环系统稳定的K的范围。 (c).通过选择适当的K值使相位裕量最大化
,在同样的坐标娃上桶尼科尔斯图。 1.在图上标注相位斯量与增益裕量： (.用该就值画出闭环系统得阶跃响应。超调极点是多少？ (®》.用该絮植西系饶得波特图。在图上标注增益与相位斯量。 3.改特图中的穿速问题 在这个问思中，您要为直流电机设计一个申联补偿署。注意。电机参数是 J=3×10rkg-m2,=8n,s=5l,=0:025￥/Ae=0:025V-s/rad. 你要为电机设计一个位置问康器。位置检测是通过一个t=1的电位器。该系统必须符 合以下规格。 a单位阶跃输入时误差为罗。 6)单位斜坡输入时误差小于0.01V (c》超调量不超过20离 (d①穿越频率10rs (e)噪声物制高于1000p5≤10 (a》通无补偿系统的波特图 》在图中绘制波特穿越图像，可以在电脑上面或者平绘在打印图形上， ()设计一个符合规定的申联补绘器c, (d检查一下你是香符合如下的设计规范 1.在同一坐标轴上检查阶跃响应和误差 11,在同一坐标轴上检测斜坡响应和斜坡误差 ii1.波特图
i.在同样的坐标轴上画尼科尔斯图。 ii.在图上标注相位裕量与增益裕量。 (d).用该K值画出闭环系统得阶跃响应。超调极点是多少？ (e).用该K值画系统得波特图，在图上标注增益与相位裕量。 3．波特图中的穿越问题 在这个问题中，你要为直流电机设计一个串联补偿器。注意，电机参数是： 5 2 J = 3×10 kg − m − , Rm = 8 Ω , Lm = 5 mH, Kt = 0:025 N-m/A, Ke = 0:025 V-s/rad。 你要为电机设计一个位置伺服器。位置检测是通过一个Kpot = 1的电位器。该系统必须符 合以下规格。 (a)单位阶跃输入时误差为零。 (b)单位斜坡输入时误差小于0.01V (c)超调量不超过20% (d)穿越频率10rps (e)噪声抑制高于 7 1000 10− rps ≤ (a) 画无补偿系统的波特图 (b) 在图中绘制波特穿越图像，可以在电脑上画或者手绘在打印图形上。 (c) 设计一个符合规定的串联补偿器Gc。 (d) 检查一下你是否符合如下的设计规范 i.在同一坐标轴上检查阶跃响应和误差 ii.在同一坐标轴上检测斜坡响应和斜坡误差 iii.波特图