麻省理工学院 也气工程与计算机科学系 6.302反馈系统 2002下学期 开始日期：2002.乐.4 习题集1 载止时问：2002.9.9星期一 习题1：方块图 R1 a(s) 图1运算枚大器电路1 out a(s) 图2运算故大器电路2 推导出图1和图2电路的方换阁。假设运草放大器增益a(s)为常量并楚向无穷大，结果符合 期望值吗？ 习题2：方块图的处理
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.302 反馈系统 2002下学期 开始日期：2002.9.4 习题集 1 截止时间：2002.9.9 星期一 习题1：方块图 R1 R2 Vout Vin a s( ) + − 图1 运算放大器电路1 Vin Vout R1 C1 a s( ) − + 图2 运算放大器电路2 推导出图1和图2电路的方块图。假设运算放大器增益a(s)为常量并趋向无穷大，结果符合 期望值吗？ 习题2：方块图的处理
G R G(2) H 图3：习题2。未化简方块图 R FC 图4：习题2。化简后方块图 将图3所示的方块图化简为图1。用G1,2和表示F。注意该习题与你在实验预习1中看到 的习题不同， 习题3：不问坚标系下的控制系饶 我们在&32中将用到的了解系统的一种方法是利用多种不同的坐标变换去观解它们·习 题3将介留一些绘制系统顿率响应的方法：一种典型系统的传递函数如下： 2525 H(s)= 2+3+25251 1。面出该传递函数的罗、极点图。 2.于工西出上述传递函数的怕德图。利用6.003中所学的标准形式：面出幅颜函数图，幅值以 品为单位分度，是对数顿率(1g频率)的函数。出线性相频图，相角是对数顿率(1g 類率)的函数。使川在该习避集末尾提供的对数图纸完成该习题， 分别画西出以H)的实部和虚部为因变量，对数频率(1频率》为自变量的函数图。 4,在极坐标系下手工香出上述传递函数的图形。粗略地面出幅值是半径的函数，相角是角度的 函数图，注意这是一个参变数图形，频率沿着由线变化，还是使用在后面提供的极坐标纸西 图. 5。在增益-相位坐标图上出传速函数。此类图形的结构是凭察到幅值和相角都是频举的函数 面得到的：这种阁形表示10信对数幅值(101g10幅值)直核作为相角的函数。在绘制这种 图形时，确定保将频率标在曲线相应的点上，该点对应于给定的幅值和相角。使用在该习题 集最后提供的增益一相位坐标纸。 6.利用B生成上述图形 习题4：对参数变化的敏感性 对如图5所示的系统，确定参数a,@:·和f的微小变化如何决定闭环增益的微小变化：
+ C H R − + G(2) G(1) 图3：习题2，未化简方块图 R C F 图4：习题2，化简后方块图 将图3所示的方块图化简为图4，用G1，G2和H表示F。注意该习题与你在实验预习1A中看到 的习题不同。 习题3：不同坐标系下的控制系统 我们在6.302中将用到的了解系统的一种方法是利用多种不同的坐标变换去观察它们 。习 题3将介绍一些绘制系统频率响应的方法；一种典型系统的传递函数如下： 25.25 25.25 ( ) 2 + + = s s H s ； 1．画出该传递函数的零、极点图。 2．手工画出上述传递函数的伯德图。利用6.003中所学的标准形式；画出幅频函数图，幅值以 dB为单位分度，是对数频率（lg10频率）的函数。画出线性相频图，相角是对数频率（lg10 频率）的函数。使用在该习题集末尾提供的对数图纸完成该习题。 分别画出以 H( jω)的实部和虚部为因变量，对数频率（lg10频率）为自变量的函数图。 4、在极坐标系下手工画出上述传递函数的图形。粗略地画出幅值是半径的函数，相角是角度的 函数图。注意这是一个参变数图形；频率沿着曲线变化。还是使用在后面提供的极坐标纸画 图。 5．在增益-相位坐标图上画出传递函数。此类图形的结构是观察到幅值和相角都是频率的函数 而得到的；这种图形表示10倍对数幅值（10 log10幅值）直接作为相角的函数。在绘制这种 图形时，确定你将频率标在曲线相应的点上，该点对应于给定的幅值和相角。使用在该习题 集最后提供的增益-相位坐标纸。 6．利用 MATLAB 生成上述图形. 习题4：对参数变化的敏感性 对如图5所示的系统，确定参数 1 a ， 2 a ，和 f 的微小变化如何决定闭环增益的微小变化
a a2 图5敏感系统 计算机作业1：反惯氛统系统简介 该计算机作业应当使用Otae,吗TLAB或类似的载件完成。保存你的工作结果因为在以后 的作业中可能用到它。请提交有清晰署名的打印输出结果。 这次作业的目的是使你熟悉传递函数，传递函数的表示方式和响应形式。你将研究零、极 点的位置与相应的时间及频率响应之间的关系。对下列传递函数，绘制〔1)零、极点图。(2) 的德图；(3)阶氏响应由线。 (a）一阶系统 H,(=L 3+1 )在此一阶系统的基础上，添加一个较高领率的极点 H:(s)= 2 (5+0(s+2) ()在下面的两个传递函数中分别漆加一个右半平面和一个左半平面的零点（原文误为极点》， H,(-1-2 23+1 13+2 H.s)=2s+1 (④下面的传递函数是一个标准二阶系统的规范形式。g,=5,6=02。 25 H,(s)= x2+25+25 (®)现在坐标原点添加一个零点。记住频域的s相应于时城的d/由， 25s H(s)= g+25+25 (0在7中，零点移到了左率平面（山P)· 253+1) H,(60=7+25+25 g》见在将零点移到5ad/s, 5(s+5) H(s)= ￥2+2x+25
Vin + − a1 a2 f + Vout 图5 敏感系统 计算机作业1：反馈系统系统简介 该计算机作业应当使用Octave, MATLAB或类似的软件完成。保存你的工作结果因为在以后 的作业中可能用到它。请提交有清晰署名的打印输出结果。 这次作业的目的是使你熟悉传递函数，传递函数的表示方式和响应形式。你将研究零、极 点的位置与相应的时间及频率响应之间的关系。对下列传递函数，绘制（1）零、极点图，（2） 伯德图；（3）阶跃响应曲线。 (a) 一阶系统 1 1 ( ) 1 + = s H s (b)在此一阶系统的基础上，添加一个较高频率的极点 ( 1)( 2) 2 ( ) 2 + + = s s H s (c) 在下面的两个传递函数中分别添加一个右半平面和一个左半平面的零点（原文误为极点）。 1 2 2 1 ( ) 3 + − = − s s H s 1 2 2 1 ( ) 4 + + = s s H s (d) 下面的传递函数是一个标准二阶系统的规范形式， = 5 ωn ，ζ = 0.2 。 2 25 25 ( ) 5 2 + + = s s H s (e) 现在坐标原点添加一个零点。记住频域的 s 相应于时域的 d / dt 。 2 25 25 ( ) 6 2 + + = s s s H s (f) 在H7中，零点移到了左半平面（LHP）。 2 25 25( 1) ( ) 7 2 + + + = s s s H s (g) 现在将零点移到5 rad/s。 2 25 5( 5) ( ) 8 2 + + + = s s s H s
)对最后两个传通函数，在H,()中添加第三个极点，先是一个较低频率的，然后是一个较 高顿率的极点。 25 H()= (3+1x2+2s+25) 125 H(s)= (s+50s2+2s+25)
(h) 对最后两个传递函数，在 ( ) 5 H s 中添加第三个极点，先是一个较低频率的，然后是一个较 高频率的极点。 ( 1)( 2 25) 25 ( ) 9 2 + + + = s s s H s ( 5)( 2 25) 125 ( ) 10 2 + + + = s s s H s