麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.302反馈系统 2002下学用 开始日明：2002.10.28 习题集7 候止时间：2002.11.4星期一 习题1：补？练习 图1中显示了一串联补偿反隙系统 R G.(s) C 阳1：技补密的系统 传递函数G,(3)可以是下面的任何一个 103 4:G,(s)= (3+I010x+1) b:Gr(s)=- √0×10 210s+1) c:G(s）=e" d:G(s)=- 1 10*s+1) √10×10 emG(s) (0.1s+10.1s-1010s+1) G,()=10 (s+ 对于以上每一个传输函数，你应该从下面列出的补整器中选出最适合的一个，在一最的设 计中。最好的往往是在相互比较权衡中的一种新中。条需要考虑如下的要求： ●相位裕度应该在30至90矿之间 ●最大带宽应该和相位格度的范围一致 ◆最大开环增益时的频常应该在穿越频率之下 可供选择的补信器如下： 1G.=！ 2G.()-7x1010s+1 10s+1
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.302 反馈系统 2002下学期 开始日期：2002.10.28 习题集 7 截止时间：2002.11.4 星期一 习题 1：补偿练习 图 1 中显示了一串联补偿反馈系统 + + − R ( ) C G s c ( ) G s f 图 1：被补偿的系统 传递函数 ( ) G s f 可以是下面的任何一个： a： 2 2 10 ( ) ( 1)(10 1) G s f s s − = + + b： 6 2 5 10 10 ( ) (10 1) G s f s s − × = + c： ( ) s Gs e f − = d： 6 1 ( ) (10 1) G s f s s − = + e： 4 5 10 10 ( ) (0.1 1)(0.1 1)(10 1) G s f ss s − × = +− + f： 2 4 3 ( ) 10 ( 1) f s G s s = + 对于以上每一个传输函数，你应该从下面列出的补偿器中选出最适合的一个。在一般的设 计中，最好的往往是在相互比较权衡中的一种折中。你需要考虑如下的要求： • 相位裕度应该在30 90 o o 至 之间 • 最大带宽应该和相位裕度的范围一致 • 最大开环增益时的频率应该在穿越频率之下 可供选择的补偿器如下： 1. 1 G() c s s = 2. 7 7 8 10 1 G ( ) 7 10 ( ) 10 1 c s s s − − + = × +
立G.(=10501s+ 3+1 4.G.(s)-100 10s+1 5.Gs) 10s+1 &G,()=10(10g+L 1000s+ 1 1.G) 这些保持器中有的可能对于多个设备都是量住的，有的可能不会被使用。确认你为每个传 递函数所选择的最佳补松器。 习题2：介都局部回路补佳 一个带有局部回路补偿系统如图2所示， R(s)+ 10% 10s+1时 +C(s) H(s) 0.01 图2：局部国路系统 使用上课笔记中精述的渐近线近似方法，设计H(s)使得系统的穿越顿率为10°rads/s,系 能的相位裕度至少为45。使用适当的被特图米支持你的设计选择， 计算机实验7：补偿1 该实验要求利用Octa℃，ATLAB或相类似的软件来完成。你会发现不仅可以节省 你的工作量，而且对你以后的设计工作也是银有用的。请将打印报告交上来。本实验的目的是 设计不同系统的补信器。 1峰值补 在上一个实验中有这样一个系统，系统有复低的增益裕度但有很高的相位裕度。其传递 函数为 G(s)= 5s2+26w,+w) 其中，=1000ps,GQ1,现在菱设计这个系统的补整器G(s)。系统的增益招度8■ 必须大于等于5，相位韬度，必须大于等于45
3. 0.1 1 G ( ) 10 2( ) 1 c s s s + = + 4. G ( ) 100 c s = 5. 3 4 10 1 G() 10 1 c s s s − − + = + 6. 10 1 G ( ) 10( ) 1000 1 c s s s + = + 7. 2 10 G() c s s = 这些保持器中有的可能对于多个设备都是最佳的，有的可能不会被使用。确认你为每个传 递函数所选择的最佳补偿器。 习题 2：介绍局部回路补偿 一个带有局部回路补偿系统如图 2 所示。 R( )s + − + − 6 10 4 2 1 (10 1) s − + H( )s C s( ) 0.01 图 2：局部回路系统 使用上课笔记中描述的渐近线近似方法，设计 H(s)使得系统的穿越频率为 6 10 rads/s，系 统的相位裕度至少为 45o 。使用适当的波特图来支持你的设计选择。 计算机实验 7：补偿 I 该实验要求利用 或相类似的软件来完成。你会发现不仅可以节省 你的工作量，而且对你以后的设计工作也是很有用的。请将打印报告交上来。本实验的目的是 设计不同系统的补偿器。 1. 峰值补偿 在上一个实验中有这样一个系统，系统有很低的增益裕度但有很高的相位裕度。其传递 函数为 3 2 2 ( ) (2 ) n p n n w G s ss w w ς = + + 其中 wn =1000rps，ς =0.1。现在要设计这个系统的补偿器 ( ) G s c 。系统的增益裕度 g.m 必须大于等于 5，相位裕度φ M 必须大于等于 45o
可以使用下面四个补整器的任何一个米补签该系饶： (a)恒定增益G=K 《b)主导极点 G.(s)=K rs+1 (c)萍后补偿 G.(3)=K+1 ars+1 (d)超黄补偻 G(s)-K5+1 ts+l 对句一个补德器： i. 确定它是杏可以满足这些特性餐求。 ii. 给出补松器的传递函数或为什么该补金器不能使用的一个简短的解释（少于十 个字) 对于些可以使用的补德器： iii. 给出开环补偿系统的波特图L(s)-G(s)G(3),标出增益格度和相位搭度。 iv. 面出系统的单位阶跃响应， 评价你所设计的补偿。简要评论它主要的优点和缺点（不多于两点） 2高阶系统极点补信 假设你购买了故大芯片，它们的顿率响应可以近似情述为： G(s=10 T3+ 尽管花片的增已经严格校准，但温度对带宽影响根大，对于不同的温度，「，的变化范 围为10至10°之间， (a)使用主导极点补赞 G.=K t3+1 设计一个使「，作用减小的补偿器。前向通道直流增益必颈保特在10。 (6)对如下的每一种情况，在同一个坐标系下作出两个图形，该图形能够反映 林偿后系统在「。的两个楼限情况下的性修变化： i. 波特图 1i. 单位阶跃啊应 iii. 单位斜料坡误差
可以使用下面四个补偿器的任何一个来补偿该系统： （a） 恒定增益 G K c = （b） 主导极点 ( ) 1 c K G s τ s = + （c） 滞后补偿 1 ( ) 1 c s Gs K s τ ατ + = + （d） 超前补偿 1 ( ) 1 c s Gs K s ατ τ + = + 对每一个补偿器: i. 确定它是否可以满足这些特性要求。 ii. 给出补偿器的传递函数或为什么该补偿器不能使用的一个简短的解释( 少于十 个字) 对于那些可以使用的补偿器： iii. 给出开环补偿系统的波特图 L(s)= () () G sG s c p ,标出增益裕度和相位裕度。 iv. 画出系统的单位阶跃响应。 v. 评价你所设计的补偿。简要评论它主要的优点和缺点（不多于两点） 2. 高阶系统极点补偿 假设你购买了放大芯片，它们的频率响应可以近似描述为： 6 10 ( ) 1 p p G s τ s = + 尽管芯片的增益已经严格校准，但温度对带宽影响很大，对于不同的温度， p τ 的变化范 围为 7 10− 至 6 10− 之间。 （a） 使用主导极点补偿 1 c c K G τ s = + 设计一个使 p τ 作用减小的补偿器。前向通道直流增益必须保持在 6 10 。 （b） 对如下的每一种情况，在同一个坐标系下作出两个图形，该图形能够反映 补偿后系统在 p τ 的两个极限情况下的性能变化。 i. 波特图 ii. 单位阶跃响应 iii. 单位斜坡误差