麻省理工学院 16.07动力学 习题3 出题日期： 2004年9月22日 提交作业日期：2004年9月29日 所用时间（分钟， 习题1 习趣2 习题3 习题4 完成时间 各习蓝使用不同表格，便于分别打分
麻省理工学院 16.07 动力学 习题 3 出题日期： 2004 年 9 月 22 日 提交作业日期：2004 年 9 月 29 日 所用时间（分钟） 习题 1 习题 2 习题 3 习题 4 完成时间 各习题使用不同表格，便于分别打分
问题一 A部分 问题二 A部分 叙转角处的阻 L-6 B部分 如图.在=0时，4m×4m×4m立方休.立方休以匀角速度=5kds绕：轴
___________________________________________________ 问题一 ______________________________________________________________________________ A 部分 称为“螺丝起子”的娱乐设备使游客通过下降柱面螺旋线。在笛卡尔坐标系中给定螺旋 线的方程为 r(θ ) = Rcosθi + Rsinθj − hθk ，如果已知游客汽车的速率是等于 0 v 的常数， 给出速度、加速度和副法线矢量的表达式。 B 部分 疾回机构的大轮沿逆时针以匀速120rpm (每分钟转数)转动。当 o θ = 30 时确定点 P 的 速度和加速度，以及 s 和 s& 。其中 R =1m ，h = 5.1 m ， L = 3m 。 ___________________________________________________ 问题二 ______________________________________________________________________________ A 部分 长度为b 的悬挂节刚好使链条从静止开始释放。链条和水平面的静和动摩擦系数有相同 的值 µ 。证明，当最后一节离开边缘时候，链条的速度为 + µ = 1 gL v 忽略转角处的阻力。 B 部分 如图，在t = 0 时刻, 4m× 4m× 4m 刚性立方体。立方体以匀角速度ω = 5k rad s 绕 z 轴
问题三 A部分 100kg @ 日部分
旋转。计算附于立方体上的矢量 AB 、 AA′ 和 DC′对时间导数(可将它们想象成被画在立方 体上)。用两种方法计算该问题。 计算 A 、 A′ 、B 、C′和 D′ 的位置关于时间的函数。得出矢量 AB 、 AA′ 和 DC′ 的表达式，并计算它们的时间导数。 复习矢量知识要点，利用涉及角速度矢量的适当矢量等式。 ___________________________________________________ 问题三 _______________________________________________________________________________ A 部分 马达 A 用于以恒定速度2m s 提升300kg 的圆柱。如果功率表测出 .2 30kW 的电能输 入，计算马达的混合电效率和机械效率e 。 B 部分 3kg 的球由平行四边形连杆运载，当 o φ = 90 时弹簧未被拉伸。如果机构从 o φ = 90 从 静止释放，计算当通过 o φ =135 时的球的速度矢量。连杆在铅垂平面内，其质量很小可忽略 不计
19 问题四 A部分 确定200会丘具汽车释拉后使酒过椭圆道的低高度方。不计摩擦。对定在汽车到达 A点和两过A点叶铁道作用4汽车的力。点A是轨置1在写环末的点， 提示：刘用半釉为a和b为瓶国方程为N)=(ac0s6,bsin) B部分 100kg的有效我黄从单地而20k高度常下、且力为D=￥2，其中 必-(36kgm,v是边度，难定最终连度？，的大小州最好边度民时间下边过值)，计算自 于阻力耗液的能录，程没 。重力ut废为常值g=98m/s32。 ·重力如速皮为相对」地而高度的厨数地而面附近的g=9.8m/s2,球半轻为 6400kam) 提示：求解该问题无需织分运动方程，即迎在常重力情况下，这样敏并不难
___________________________________________________ 问题四 ______________________________________________________________________________ A 部分 确定200g 玩具汽车释放后能通过椭圆轨道的最低高度h 。不计摩擦。确定在汽车到达 A 点和通过 A 点时轨道作用在汽车上的力。点 A 是轨道上在圆环末端的点。 提示：利用半轴为a 和b 的椭圆方程为r(θ) = (acosθ,bsinθ) B 部分 100kg 的 有 效 载 荷 从 距 地 面 20km 高 度 落 下 。 阻 力 为 2 2 D = k v ， 其 中 k2 = 1( 36)kg m ，v 是速度。确定最终速度 f v 的大小(最终速度长时间下速度值)。计算由 于阻力耗散的能量，假设 重力加速度为常值 2 g = 8.9 m s 。 重力加速度为相对于地面高度的函数(地面附近的 2 g = 8.9 m s ，地球半径为 6400km )。 提示：求解该问题无需积分运动方程，即便在常重力情况下，这样做并不难