MT开放式课件 http://ocw.mit edu 18.02多变量微积分 2007年秋 关于引用这些资料的信息或使用条款，请参阅：MocW,mit.ed加1ems
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18.02习题5 07年10月11日，星期四，下午12：45前应交 练习A(8分) 只交划线部分习题：其它的供更多德习用。 第13讲10月4日，星期四梯度，方向导数，切平面 阅读：13.8 作业：2D/1a0e2色3ac,8,9:2E/7 第14讲10月5日，星期五拉格朗日乘数法 阅读：13.9到922页项端一只有一个钓束条件. 作业：2I/1,3 练习B(19分) 说明：尝试自己解决每一题的每一部分.若与他人合作，解答必须独立地写，查 阅上学期赏料是不允许的.每个题目都有应做完的日期。 写下你请教或与之商议的人的姓名及所用资源 1(层期四.8分：2+1+1+4) 象习题3第3题一样，考虑函数 f(x:y)=x-xy-4x+3x+x'y 求方向导数。当立变化时在点02，)处的最大值与最小值， ds )说明沿着#的什么方向方向导数达最大值与最小值， e求使。=0的立的方向， d)运用pplc(htp:math.mit.cdu18.02ap四cts)并从主菜单“显示”甲选“方向 导数”，点击以移动等量线图中的点使其尽量靠近1/2，)(0.5L,1.0)就可以，但 记下你用的x,y的实际值)，炮转=(cos8,sin)以求用pplet计算的f/女与日 回答前面的问题)℃)，在b)和c)中说明表示i的方向导数的黄色方向与蓝色等 量线及等量线图中紫色的梯度向量之间的几何关系。（方向导数的值是红色的，在 右下方). 2(星期四.5分：2+3) 到求从(2，-1，)出发，使函数g(x,y,z)=x+z减少最快的方向
! " #" "$ %&'(%)*" +, -./01 3 4 5 61789 :;?@A:B C" DE " #-$ %&'( FG%HIJK%LMN OP " DB 4 QRP +ST"UVW% +V% DUX% 4% Y< +ZT!B C" -E " #.$ %&'[ \]^$_K` OP " DB YaY++bcde6fghijB QRP +kT" % DB 3 " Y 5 lm,nop qrstg;tg9 BuvwxyQ%rz{|}~% ' Bth;f0$'B ) vxB 3&'(% 4 , +" " -5 :;DCD;g%K ✬ ✪ ✫ ✫ ✫ ✦✮✭ ✯ ✰ ✱✳✲✵✴ ✲ ✲✏✴ ✲ ✲✶✲✷✴ = − − + + ✸ 5HIJK ✺✹ ✻✽✼ ✻✞✾ ✿❀ ¡ ❁★❂❄❃❆❅❄❇❈❂✽❉ ¢£¤¥v£¦¥B ❊ 5lm§¨ ❋❀ ©ªHIHIJK«£¤¥v£¦¥B ●5 ✺✹ ❍ ■✽❏ ■✞❑ = ▲❀ HIB ▼5¬ ◆✏❖✞❖✞P✟◗✏❘✟❙❚✞❘✟❘✟❖☛❯ ❱✟❱✟❲✕◆✏❘✟❚☛❳❲✕❨✟❘✗❳◗✏▼✞❩✞❱✗❬✢❭☛❳❍✞❪✞❱✟◆✏❖✞❖✞P✟◗✏❘✟❫5®¯°±² ³´µ ¶·² HI JKµ B¡¸¹º»¼8½¾¡=¿ÀÁ ❙★❬❄❱❆❪❄❴❈❬✽❵ 3 ❙✽❍☛❳❛☛❬☎❴❈❬✞❳❍☛❬✽❵ Âù%Ä Å) ❜ ❝✵❞ ÆÇ¥5 BÈÉ ❡ ❢★❣✏❤✞✐❥❜✽✐❧❦✟♠♦♥ ♣ = θ θ ¹ q✏r✞r✞s✉t✏✈ÊË ✇ ①✽②③①✞④ v θ Ìz/NÍ;U5eX5 B V5ÎX5¾lmÏ´ ❡♣ HIJKÐÑHIvÒѼ 8¼8½¾ÓÑFGIÔÕÖ×B 3HIJK¥ØÑ% Ù)H5 B Ú &'(% . , +DÛ q✏♥ ® ❢✗⑤❄❜✳⑥★❜✽⑥❈♥ − ÜÝ%K ❢⑧❜✷❜⑧♥ ⑦ ⑨❶⑩✵❷✂❸ ⑩ ❷✏❸ = + ÞߣàHIB
b)沿着你在)中求出的方向，用线性近似估计使g=2且最靠近(2，-1，)的点的 位置，不要用计算器，用分数表示结果，接下来用计算器求在你得到的点处g的值 (此值应充分接近2) 3(星期五，6分：2+4) 现在来求)的精确答案.用拉格朗日乘数法写下最接近(2，-1,1)且使 x+3:=2的点满足的方程组（提示：最小化距离的平方更容号）， b)解方程求近似到小数点后四位的数以确定点的位置.将此处的答案与b)中 的进行比较.2h)中答案的每个坐标的近似值在精确值的1/100范围内吗？ 建议：通过考虑第二和第三个方程的和，证明：=-y或2=2，设2=-y,从乘数 方程以入表示x,y,2,燃后将这些式子代入约束条件方程，消掉分母后，得到关于 的四次方程，用计算器求解，若用Malb,则‘roots[a,a,,a,】可求多项式 4,”+,+42+a,A+a,■0的根（有两个实根），最后，验证无■2的情形产生的 解（名，z)离(2，-1,1）更远
❹ 5§¨ U5¾ÜHI%8áÁâãÊ ⑤ ⑨ = ä£ÀÁ ❢✗⑤❄❜✳⑥★❜✽⑥❈♥ − ¡ åæ% çÊËè% KÏ´éêBë)ìÊËè ía¡¢ ⑨ ¥ 3î¥0ï ëÁ+5 B Ú &'[% ð , +-Û q5ñ ì+V5òózôB \]^$ _K`)£ëÁ ❢✗⑤❄❜✳⑥★❜✽⑥❈♥ − ä ⑦ ⑤ ⑩ ❷✏❸ + = ¡õöH÷ø3ù´,£¦úûMH@üý5 B ❹ ♥rH÷Áâa¦K¡þ(åK¹ó¡åæBî¢zôv+V5¾ B +V5¾zôthÁ⥠òó¥" T" ,CÎChH÷Î%m ❸ ❷ = − λ = ⑤ B ❸ ❷ = − %®_K H÷¹ λ Ï´ ❜❺❜ ⑩✵❷❻❸ %þijH÷% þ%ía λ ( H÷%ÊËèrBu❼❻q✏✈✟s✟q❹ % ❽★❤✞❤✞✈✟✐ ❾♦❿ ⑦➁➀➁➂ ➃ ❜➄❜➅❜➆❜➅➇ ➈➅➈➄➈➅➈➆➈ à ➉ ➊ ➋ ➉ ➊ ➋ ➌ ➍ ➎ ➏ ➏ ➏ ➏ ➏ λ + λ + λ + λ + = !3f"hÆ!5 B£þ%# λ = ➐ $%&' r ➑➓➒❺➒⑧➔ →✵➣❻↔ û ➑✗➐❄➒✳↕★➒✽↕❈➔ − @(B