麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第8组题 6.632电磁波理论 2003年者季 指定阅读：JA.Kong著“电磁波理论”中的4.1-4.3节 思P8.1 在Cerenkov辐射中，由长为【、半径为p的圆柱体辐射的总能量为 S=! (- o 所以，单位长度单位颊带损耗的能量为 一4r w1- n2 间)由E=km和加-2延正明，相对波长单位路径上辐射的光子数为 fN e d=2防41- n22 并正明省用公式：整m0,此式始出了小N与以利简关系， 〔b)Cerenkov气体监测器经常被用于质子实验中。典型空气的折射率n为102.B -1时Cerenkon蚂射的角度是多少？ (c)波的大多数能量是在350nm~550nm级带内辐射的。在单位路径上能够我得多 少光子？为了使监测器获得100个光子，路径/)应多长？这是监测器应该具有 的尺计。注意如下数： 五=6,63×10-8/(2r)J-8/rd,q=1,6×10r1℃，3=1 题P8.2 ()求出一无限长电流源产生的远区电场和磁场矢量，该电流源的电流为
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第 8 组题 6.632 电磁波理论 2003年春季 指定阅读：J.A.Kong著“电磁波理论”中的4.1-4.3节 题 P8.1 在C erenkov 辐射中，由长为 l、半径为ρ的圆柱体辐射的总能量为 ∨ 所以，单位长度单位频带损耗的能量为 (a) 由 Ephoton = =ω 和 2 2 λ π λ ω c d d = 证明，相对波长单位路径上辐射的光子数为 并证明常用公式 θ λ λ 2 2 sin d dl dN ∝ ，此式给出了N与λ 和 θ的关系。 (b) 气体监测器经常被用于质子实验中。典型空气的折射率 n 为1.002。β =1 时 辐射的角度是多少？ C erenkov ∨ C erenkov ∨ (c) 波的大多数能量是在350 nm ~ 550 nm频带内辐射的。在单位路径上能够获得多 少光子？为了使监测器获得100个光子，路径( l )应多长？这是监测器应该具有 的尺寸。注意如下参数： 题 P8.2 (a) 求由一无限长电流源产生的远区电场和磁场矢量，该电流源的电流为 1
1)=1,，在自由空间中沿：轴放置。证明远区的电场和继场为： ()估算远区复数坡印廷矢量的实部。如果k>k会发生什么？ @)对于k太，确定远区的等相位面（相前）。坡印廷矢量的实部垂直于 等相位面吗？ 题P3 一个电最为g、以速度性运动的带电粒子产生的电场为 E(们=[A2+Hkpe 包)写出轴射区中的电场 b)写出波矢量 ⊙度的范围是多少？k,是实数 指出波的极化方式？ 题P8.4 列矢量万和万分别表示n×1矩阵日、方，它们的内积或点积可以表示为 万.B=ah 而A和B的外积可以表示为 AB=ab 令A=依++).显然 万=3 是标量。但是两个矢量的外积： 丽
ik zz I z I e0 ( ) = ，在自由空间中沿 z 轴放置。证明远区的电场和磁场为： (b) 估算远区复数坡印廷矢量的实部。如果 kz>k 会发生什么？ (c) 对于 kzk，确定远区的等相位面（相前）。坡印廷矢量的实部垂直于 等相位面吗？ 题 P8.3 一个电量为 q、以速度 vzˆ 运动的带电粒子产生的电场为 在辐射区中， kpρ>> 1 , (1) 0 2 ( ) ik H k e i k ρρ ρ ρ ρ π ρ ≈ (a) 写出辐射区中的电场。 (b) 写出波矢量 k 。 (c) 速度 v 的范围是多少？kρ是实数。 (d) 指出波的极化方式？ 题 P8.4 列矢量 A 和 B 分别表示 n × 1矩阵 a 、 b ，它们的内积或点积可以表示为 A B a bT • = 而 A 和 B 的外积可以表示为 T AB = ab 令 A = + (x y ˆ ˆ + zˆ), 虽然 A • A = 3 是标量，但是两个矢量的外积： AA 2
给出 拉拉] 所得到的并失的每一列可以看作一个失量，对并矢运算的算子以列的方式进行运算： 「进剪经] =N.Ai+(V,万g+(NA (0证明V1= ()对方程 VxV×G-kG=ii-F) w 取散度，证明 -kvG-v6-) (展开式(P1),证明 (v+2元=-i8-+v.G (iv)联立(i和(ii),证明 (2+'G=-i43vr- 因此，通过将石写成G=计g,我们需要求解的就是标最方程 (72+g=-8F-P 决定自由空间维标量格林(Green's)函数的微分方程是什么？证明维格 林丽数 题Pw.6 在非带远(kr>1)处，赫兹(etn)偶极子的磁场7和电场E为： 3
给出 所得到的并矢的每一列可以看作一个矢量，对并矢运算的算子以列的方式进行运算： (i) 证明∇ • I = ∇ (ii) 对方程 ( ) 2 ' ∇ ×∇ ×G − k G = Iδ r − r (P1) 取散度，证明 ( ) 2 ' − k ∇ • G = ∇δ r − r (iii) 展开式 (P1)，证明 ∇ k G = I (r − r ) + ∇∇ • G 2 2 ' （ ＋ ） － δ (iv) 联立 (ii) 和 (iii)，证明 ) ( ) 1 ( ' 2 2 2 r r k （∇ ＋k ）G =－ I＋ ∇∇ δ − 因此，通过将 G 写 成 g k G I ) 1 ( = ＋ 2 ∇∇ ，我们需要求解的就是标量方程 ( ) 2 2 ' （∇ ＋k ）g =－δ r − r 题 P8.5 决定自由空间一维标量格林（Green’s）函数的微分方程是什么？证明一维格 林函数为 k ie g x x ik x x 2 ( , ) ' ' − = 题 P8.6 在非常远（kr>>1）处，赫兹（Hertzian）偶极子的磁场 H 和电场 E 为： 3
万=-8eosr-t E=-ig血amr- (间)求作为时间函数的坡印廷功率雀度矢量S。时间平均功率密度矢量等于多 少？ (®)在半径为【的球表面上对坡印廷矢量积分，求由赫惩偶极子猫射的时间平均功 率P。 (©)赫兹偶极了中的电流振幅为1，=四。利用P=后R,求赫兹偶极了的辐射电 阻R
(a) 求作为时间函数的坡印廷功率密度矢量 S 。时间平均功率密度矢量等于多 少？ (b) 在半径为 r 的球表面上对坡印廷矢量积分，求由赫兹偶极子辐射的时间平均功 率P。 (c) 赫兹偶极子中的电流振幅为 I = ωq 0 。利用 Rrad P I 2 0 2 1 = ，求赫兹偶极子的辐射电 阻Rrad。 4