麻有理工学院 电子工程和计算机科学系 6.011通信，控制和信号处理导论 2003秋 第二次夜考 屋期2.11月18日，7：30PM-9:30PM ·在每张卷子上写下你的名字，并填写保的答疑老师和时间 考试为闭卷考试，允许携带三张双面的8×1的笔记，大小小于等于8×，单 面双面均可，们是只允许三页。 ·笔记上必须是手写（即，材料不能是复印的答案，表格。书等） ·考试时间为2小时. 。不允许携带计算器。 ·我们不提供变换表。 ·考试有四道题，每道题和各部分的分数比例己经给出，注意每道题占有不月的分数比例。 ·确保保看到所有的题，器数卷子的页数。 ·问遐不按难度挂序。我们推荐你河宽所有的问题。然后按翻最适合你的顺序解恩。 ·我们试图提供足够的书写空间。然面，损供的空间大小不代表解容间题的长度，简短中 有的回答比沉长但不得要领的回容更好 ·注意简洁一如果无法看清将不予评分。 所有的工作和容案必须写在试委提供的空间中。欢迎使用我们提供的草稿纸，1是当你提交 试卷的时，我们仅接受试卷。绝对不会有例外。 考试评分 在所有6.01】考试的评分中，我门关注的是对问题相关材料的理解程度。当我们对月题的 每个部分进行评分时，我们将根据你的工作评估你的理解程度并评分。对于考试中的每一个 问愿，我门都会指出其所占的整个考试的百分比，从而正确计算你的分数。 我们对你的里解程度的评结基于你所提供的答案。如果没有解释，正确的最终结果将不 会得到满分，甚至不得分。最锋结果不正确，但是有一个理解透彻的答案和解释根可能得到 满分《或者接近满分》
麻省理工学院 电子工程和计算机科学系 6。011 通信，控制和信号处理导论 2003 秋 第二次夜考 星期 2，11 月 18 日，7：30PM-9：30PM z 在每张卷子上写下你的名字，并填写你的答疑老师和时间 z 考试为闭卷考试，允许携带三张双面的 '' 1 '' 8 11 2 × 的笔记，大小小于等于 '' 1 '' 8 11 2 × ，单 面双面均可，但是只允许三页。 z 笔记上必须是手写（即，材料不能是复印的答案，表格，书等）。 z 考试时间为 2 小时。 z 不允许携带计算器。 z 我们不提供变换表。 z 考试有四道题，每道题和各部分的分数比例已经给出，注意每道题占有不同的分数比例。 z 确保你看到所有的题，悉数卷子的页数。 z 问题不按难度排序，我们推荐你浏览所有的问题，然后按照最适合你的顺序解题。 z 我们试图提供足够的书写空间。然而，提供的空间大小不代表解答问题的长度，简短中 肯的回答比冗长但不得要领的回答更好。 z 注意简洁－如果无法看清将不予评分。 所有的工作和答案必须写在试卷提供的空间中。欢迎使用我们提供的草稿纸，但是当你提交 试卷的时，我们仅接受试卷。绝对不会有例外。 考试评分 在所有 6。011 考试的评分中，我们关注的是对问题相关材料的理解程度。当我们对问题的 每个部分进行评分时，我们将根据你的工作评估你的理解程度并评分。对于考试中的每一个 问题，我们都会指出其所占的整个考试的百分比，从而正确计算你的分数。 我们对你的理解程度的评估基于你所提供的答案。如果没有解释，正确的最终结果将不 会得到满分，甚至不得分。最终结果不正确，但是有一个理解透彻的答案和解释很可能得到 满分（或者接近满分）
本页是空的，用作草纸 本页中的工作不会被评估
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麻省理工学院 电子工程和计算机科学系 6.011通信，控制和信号处理导论 2003秋 夜考二 星期二，11月18日，2003 全名： 分数 等级 1(a】 1(b) 2(a) 2(b) 2(e) 2(d) 3(a) 3(b) 3(e) 3(d) 4(a) 4(b) 4(e) 总计
麻省理工学院 电子工程和计算机科学系 6。011 通信，控制和信号处理导论 2003 秋 夜考二 星期二，11 月 18 日，2003 全名: 分数 等级 1（a） 1（b） 2（a） 2（b） 2（c） 2（d） 3（a） 3（b） 3（c） 3（d） 4（a） 4（b） 4（c） 总计
问题1(14%) 一个脉畅调制(P)发射机按照如下方式传输一个消息序列可 s0-∑a可pt-nT) 在接收瑞，对s)以周期T进行采样得到序列可，即：接收机的输出序列可=3(T): 以下给出两个可能的P(加)()的傅立叶变换).对于每个选择，指出是否存在T值可 以避免码间干扰(1SI),即，是否存在T值。使得所有的#可使b同=c如[可成立，其中c 是一个常量。如果对某个P(),你的答案是“是”，列出所有满足条件的T值。简单论 证每个爷案。 (a)(7%) 2sin(w）】 P(w)= 可能没有码间干扰(S1)? 是 香 如果“是”，求所有满足条件的T值
问题 1（14％） 一个脉幅调制（PAM）发射机按照如下方式传输一个消息序列 a n[ ] ( ) [ ] ( ) n s t a n p t nT ∞ =−∞ = − ∑ 在接收端， 对 s t( )以周期 T 进行采样得到序列b n[ ] ，即：接收机的输出序列b n s nT [ ] = ( ) 。 以下给出两个可能的 P jw ( ) （ p( )t 的傅立叶变换）。对于每个选择，指出是否存在 T 值可 以避免码间干扰（ISI），即，是否存在 T 值，使得所有的 n 可使b n ca n [ ] = [ ] 成立，其中c 是一个常量。如果对某个 P jw ( ) ，你的答案是“是”，列出所有满足条件的 T 值。简单论 证每个答案。 (a)（7％） ( ) ( ) 1 2sin w p jw w = 可能没有码间干扰（ISI）？ 是 否 如果“是”，求所有满足条件的 T 值
6)(7%) e-jwf2 forw≤r P2(jw)= 0 otherwise 可能没有码间干扰(ISD? 是 否 如果“是”，求所有满足条件的T值？
(b)（7％） 可能没有码间干扰(ISI)? 是 否 如果“是”，求所有满足条件的 T 值？
间题2(20%) 考虑一个因果离股时间系统的状态空间描述： qn+-可+bx[ y=cq可 0 其中A■ A的特征值和特征向量： -1 52 4=2: 5 我们看望用一个新的变量集合来描述这个系统， 可 r 其中 r[=4[+w4可 5[可=s24可+wa4:可 换句话说，我们希望用以下方程米描述这个系饶 rn+=Ar可+bx[ -c'r可 (@(7%)求邮，we·华·a·使得在给定初始条件r可]和5[可]下，状态变量可 和方[可(n>0)的零状态响应服从如下方程！ m]=a 5[=a,5 时的名和名· :三 形：三 域1= 2= 4■ 区3■
问题 2 （20％） 考虑一个因果离散时间系统的状态空间描述： q n Aq n bx n [ += + 1] [ ] [ ] [ ] [ ] T yn Cqn = 其中 0 1 5 1 2 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ， A 的特征值和特征向量： 1 λ = 2， 1 1 2 v ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 1 2 λ = 2 2 1 v ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 我们希望用一个新的变量集合来描述这个系统， [ ] [ ] [ ] 1 2 r n r n r n ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ，其中 r n wq n wq n 1 11 1 12 2 [ ] = + [ ] [ ] r n wq n wq n 2 21 1 22 2 [ ] = + [ ] [ ] 换句话说，我们希望用以下方程来描述这个系统 r 1 [n Ar n bx n += + ] [ ] [ ] [ ] [ ] T yn Crn = (a)（7％）求 w11，w12 ，w21，w22 ，使得在给定初始条件 r 1 [0] 和 r2 [0] 下，状态变量 r n 1 [ ] 和 r n 2 [ ] ( ) n > 0 的零状态响应服从如下方程： 1 11 [ ] n r n =α λ 2 22 [ ] n r n =α λ 进一步，求出当 [ ] 2 0 1 q ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 时的α1 和α2 。 w11 = w12 = w21 = w22 = α1 = α2 =
详细步骤： )(7%)求出所有可能的b,使得无论C为何值，系统是有界输入/有界输出稳定的(B1B0) b= 详细岁骤：
详细步骤: (b)（7％）求出所有可能的b ，使得无论 T C 为何值，系统是有界输入/有界输出稳定的（BIBO） b = 详细步骤：
我门想用以下观测器现测这个系绕： o 可 这里9为状态估计值，可=q网-可为误差 对于(c)()部分，假设可能是以下三个的其中之一. -(10) =(02) -(02) 回答以下问题且给出简洁的证明。 (C)(8%)对于上述的向量，指出是否有一个1维向量使得[网和可在：→四时收 敛到0？即，指出我们是否可以选择一个观测器使得状态结计误差寝减为0，明确陈述你的 原因。 对于我们是否可以找出满足条件的/维向量？ 可以 不可以 对于我们是否可以找出满足条件的维向量？ 可以 不可以 对于我们是否可以找出锈足条件的/维向量？ 可以 不可以 原因：
我们想用以下观测器观测这个系统: 这里 qˆ 为状态估计值，ε [n qn qn ] = − [ ] ˆ[ ]为误差 对于(c)(d)部分，假设 T c 可能是以下三个的其中之一。 1 (1 0) T c = 1 (0 2) T c = 1 (1 2) T c = 回答以下问题且给出简洁的证明。 (c)（8％）对于上述的向量 T i c ，指出是否有一个l 维向量使得 q n ˆ 1 [ ] 和 q n ˆ2 [ ] 在 n → ∞时收 敛到 0？即，指出我们是否可以选择一个观测器使得状态估计误差衰减为 0，明确陈述你的 原因。 对于 1 T c 我们是否可以找出满足条件的l 维向量? 可以 不可以 对于 2 T c 我们是否可以找出满足条件的l 维向量? 可以 不可以 对于 3 T c 我们是否可以找出满足条件的l 维向量? 可以 不可以 原因:
()(8%)对于每一个可以使状态估计说差衰诚为0的”，是香可以通过选择观测增益向 量/使得[可和：[四的复诚率可取任意值？请选出你的答案并陈述原因。 对于，复减率是否可取任意值？ 可以 不可以 无法确定 对于弓，衰减率是否可取任意值？ 可以 不可以 无法确定 对于，衰减率是否可取任意值？ 可以 不可以 无法确定 原因：
(c)（8％）对于每一个可以使状态估计误差衰减为 0 的 T i c ，是否可以通过选择观测增益向 量l 使得 q n ˆ 1 [ ] 和 q n ˆ2 [ ] 的衰减率可取任意值？请选出你的答案并陈述原因。 对于 1 T c ，衰减率是否可取任意值? 可以 不可以 无法确定 对于 2 T c ，衰减率是否可取任意值? 可以 不可以 无法确定 对于 3 T c ，衰减率是否可取任意值? 可以 不可以 无法确定 原因：
问题3(30%) 将要从存储器上检索的信号s到可由于电子设备的原因存在视差，检索得到的信号可： r-s时+e 其中]表示说差，四和可]为相互独立同分布的随机过程。和r可的联合概率 密度函数如图31所示： r=v②西 2 菌3-1R，S的最合低率密度函数厂：(r,5) forv2s≤r≤2and0≤&≤2 fr.s(r.s) 0. otherwise. 对于余下的问题。张可能发现以下公式会有用： )-2.对于0srs2. -2-网 对于0s8s2 E(S1R=r}=r214 E-号 E网月 E(RS)=1 Ey-号 5- @(6%)对于)=户，对于0srs2 详细步骤：
问题 3（30％） 将要从存储器上检索的信号 s n[ ]由于电子设备的原因存在误差，检索得到的信号 r n[ ] ： rn sn en [ ] = + [ ] [ ] 其中e n[ ]表示误差，s n[ ]和e n[ ]为相互独立同分布的随机过程。 s n[ ]和 r n[ ] 的联合概率 密度函数如图 3-1 所示： 图 3－1 R 、 S 的联合概率密度函数 fR S, (r s, ) 对于余下的问题，你可能发现以下公式会有用： ( ) 3 2 8 Rf r r = ，对于0 2 ≤ ≤r 。 ( ) 3 2 2 4 sf s s = − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ，对于0 2 ≤ ≤s { } 2 ESR r r | /4 = = { } 3 5 E S = { } 3 2 E R = E RS { } =1 { }2 12 5 E R = { }2 4 7 E S = (a)（6％）对于 ( ) 3 2 8 Rf r r = ，对于0 2 ≤ r ≤ 。 详细步骤：