麻省理工学院 物理系 物理系8.282 2003年3月10日 测验1 姓名 艇簦 (请用印刚体学) 1,确定尝试完成所有月恩。 2.每页的最上方标明了问通的分数。 3。闭卷考试，你可以参考一到笔记。 4。答题时，只要可能，尽量使用一段的分析表达式，在最后一步再代入数据： 问题 得分 评阅者 y 25 2 25 3 35 4 15 总分 00】
麻 省 理 工 学 院 物理系 物理系 8.282 2003 年 3 月 10 日 测验 1 姓名 解答 （请用印刷体字） 1． 确定尝试完成所有问题。 2． 每页的最上方标明了问题的分数。 3． 闭卷考试，你可以参考一页笔记。 4． 答题时，只要可能，尽量使用一般的分析表达式，在最后一步再代入数据
问题1(25分) 轨道力学 很长时间以来人们一直精想在银河系中心附近有一个大质量黑澜。最近，一个天文学 家小组确定了一颠恒星田绕这个所精的属闲的轨道参数。这颗恒星的轨道周期是15年， 轨道半径是0,12角秒（从地球上看），取到眼河系中心的距离为8ke,从F=剩开始米计 算黑洞的质量。以太财质量为单位《华》表示你的答案。（假设在距离黑闲足够运处牛顿的 万有引力定律是适用的，并且作轨通运动的恒星满足这个条件，》 F=-GMgy M.=M.V R R V=2R GML=4x R GMsyR 面： GMe4 (LAU) (0r G=↓4r M。 (br)' Ma (R/LAUY M。(P1r) R= 012 (810003×10cw)=1.4×10'c别=900AU 200.000 Mu=(900 =3×10° M。(L5) Man =3x10*Mo
问题 1（25 分） 轨道力学 很长时间以来人们一直猜想在银河系中心附近有一个大质量黑洞。最近，一个天文学 家小组确定了一颗恒星围绕这个所猜想的黑洞的轨道参数。这颗恒星的轨道周期是 15 年， 轨道半径是 0.12 角秒（从地球上看）。取到银河系中心的距离为 8kpc。从 F＝ma 开始来计 算黑洞的质量。以太阳质量为单位（M⊙）表示你的答案。（假设在距离黑洞足够远处牛顿的 万有引力定律是适用的，并且作轨道运动的恒星满足这个条件。） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 * * 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 18 16 3 6 2 6 2 4 4 1 4 1 1 1 4 1 /1 /1 0.12 (8)(1000)(3 10 ) 1.4 10 900 200,000 900 3 10 15 3 10 BH BH BH BH BH BH GM M M V F R R R V P GM R R P R GM P AU GM yr AU G M yr M R AU M P yr R cm cm AU M M M M p p p p p = - = - = = = = = = = ´ = ´ = = = ´ = ´ 而:
间题2(25分) 比较射电和光学望近授 (a)甚大库(VA》被川米在10c■被长上对猎户星云进行干沙成像。能得到的射电图像的 最好的角分辨率是多少？注意VLA的两面天线之间的最大同隔是3站k。 入0.10m =2.8×10买度， D36x10 2000000=0"=069 ()估计要达到同样的角分所率，光学近镜所香要的主反射镜（或透镜）的直径。可见 光的被长取500nm(000A-5×10cn-5×101.)如果没有做出《a)问题，就简单地取 角分辨率为1”。 06°=28x10rad= D D=5x10*cm 2.8×10 =18c刚 (c)如果光学望运镜的偏距是200cn,郑么星云中10平方角分的部分在探测卷上的大小 是多少？ s=0.01745/ =3.49amP 10-周-o1 宽=0.58cm 面积=3.4cm
问题 2（25 分） 比较射电和光学望远镜 （a）甚大阵（VLA）被用来在 10 cm 波长上对猎户星云进行干涉成像。能得到的射电图像的 最好的角分辨率是多少？注意 VLA 的两面天线之间的最大间隔是 36 km。 6 3 0.10 2.8 10 36 10 200 000 " 0.6" m D l q q q - = = = ´ ´ = = 弧度. ， （b）估计要达到同样的角分辨率，光学望远镜所需要的主反射镜（或透镜）的直径。可见 光的波长取 500 nm（5000Å＝5×10－5 cm＝5×10－7 m。）如果没有做出（a）问题，就简单地取 角分辨率为 1″。 6 5 6 0.6" 2.8 10 . 5 10 18 2.8 10 rad D cm D cm - l - - = ´ = ´ = = ´ （c）如果光学望远镜的焦距是 200 cm，那么星云中 10 平方角分的部分在探测器上的大小 是多少？ ( ) 2 0.01745 3.49 / 1 10' 0.17 6 0.58 3.4 s f cm cm cm = = æ ö = = ç ÷ è ø = = 宽 面积
题3(35分) 简答题 (a)在水中传播的平行光束以角P,入射到表面（空气U水的交界面》，8为光束与表 面法线的夹角。如果水的折射率n=1.3,得出光线自水中进入到空气中的角度9，的表达 式。临界角是多少也就是当…一=m…时，光线无法从水中射出。 空气 1.3sin8.=sin8。 6.=sn(1.3sin0.） 8=90如果加8。=1→m8=30.7 6m=sin0.77=0.88d=50 (b)利用玻尔原子校型计算从能级n=100跃迁到n=9的的波长。【有用的关系：La的波 长(n-2到m-1的跃迁)是1216.] =2.03×10R =(目)o3x1o寸 入=4.49×10A=4.49cm ()开普萄第一和第二定律（分划是杆团轨道和在州等的时同里扫过相等的面积，）背后的 基础物理学原理或原则是什么？ 第一定律一角动量守但1/红势能 第二定律一只是角动量好恒 (d)一个星系以速度3000k知s运高我们.得出从地球观测到的Ba的波长.Ha的静止 波长是6565A. 兰-(3000j(1000) 3×10 =001 -(656541+月-10165654-6630A (e)一颠相星的测量钱差为0,01”。它距离我们门多运？ 100pe
问题 3（35 分） 简答题 （a）在水中传播的平行光束以角 θwater入射到表面（空气/水的交界面），θwater为光束与表 面法线的夹角。如果水的折射率 n＝1.3，得出光线自水中进入到空气中的角度 θair的表达 式。临界角是多少?也就是当 θwater＝θcrit时，光线无法从水中射出。 ( ) 1 1 1.3sin sin sin 1.3sin 1 90 sin 1 sin 0.77 1.3 sin 0.77 0.88 50 w a a w a a w crit rad q q q q q q q q - - = = = = Þ = = = = = 如果 （b）利用玻尔原子模型计算从能级 n＝100 跃迁到 n＝99 的波长。[有用的关系：Lα 的波 长（n＝2 到 n＝1 的跃迁）是 1216Å。] ( ) A cm R R R R L L 4.49 10 4.49 2.03 10 4 3 4 3 4 1 1 2.03 10 100 1 99 1 8 1 6 1 6 2 2 1 = ´ = ÷ ´ ø ö ç è æ = ÷ = ø ö ç è æ = - ÷ = ´ ø ö ç è æ = - - - - - - l l l l l a a （c）开普勒第一和第二定律（分别是椭圆轨道和在相等的时间里扫过相等的面积。）背后的 基础物理学原理或原则是什么？ 第一定律——角动量守恒&1/r 势能 第二定律——只是角动量守恒 （d）一个星系以速度 3000 km s －1远离我们。得出从地球观测到的 Hα 的波长。Hα 的静止 波长是 6565Å。 ( )( ) ( ) ( ) 8 3000 1000 0.01 3 10 6565 1 1.01 6565 6630 obs v c v A A A c l = = ´ æ ö = ç ÷ + = = è ø （e）一颗恒星的测量视差为 0.01″。它距离我们多远？ 100pc
问思4(15分) 星等 (a)太阳的有效温度了为580开，半径为7X10cn(?×1G)。计算太阳的光度（输出 的功半)。把太阳当作黑体银射体对待。 A=4R=6×102cm L=a4T-6x106×10-X5800j=4x10'egls (b)如果太阳的能对星等是+5，利月(a)的结果得出0等星的光度。如果你没作出(a), 利用常数表里给出的太阳光度L®， 5-2.5log L 2=loe Lo L=100Lo=4×10eg/s ()如果一个星团由10颗恒星组成，它们的绝对星等都与太阳一样（十5》，计算如果星 团距离我们10c,么它的合成星等是多少。 在Opc处的犀等就是绝对犀等， Lnor =10'Lo △m=251og =25l0g10㎡=2.56=15 ∴，m=-10
问题 4（15 分） 星等 （a）太阳的有效温度 Te为 5880 开，半径为 7×1010 cm（7×108 m）。计算太阳的光度（输出 的功率）。把太阳当作黑体辐射体对待。 L AT ( )( )( ) erg s A R cm e 6 10 6 10 5800 4 10 / 4 6 10 4 5 22 4 33 2 22 2 = = ´ ´ = ´ = = ´ - s p （b）如果太阳的绝对星等是＋5，利用（a）的结果得出 0 等星的光度。如果你没作出（a）， 利用常数表里给出的太阳光度 L⊙。 * * 35 * 5 2.5log 2 log 100 4 10 / L L L L L L erg s æ ö = ç ÷ è ø = = = ´ （c）如果一个星团由 106 颗恒星组成，它们的绝对星等都与太阳一样（＋5），计算如果星 团距离我们 10pc，那么它的合成星等是多少。 6 6 10pc 10 2.5log 2.5log10 2.56 15 10 TOT TOT L L L m L m = æ ö D = ç ÷ = = = è ø \ = - 在 处的星等就是绝对星等