麻省理工学院 物理系 物理系8.282 2002年4月15日 测验2 姓名 (请用印刷体学) 1。解答10个月题中的8个一清楚地表明哪8道思你把要得分， 2.用连铁的两个小时解答同愿。 3.所有的问题是13分. 4。闭卷考试：但可以参考两真笔记： 5。答题时，具要可使，尽量使用一般的分析表达式，在最后一步再代入数暴。 开始时间： 结束时间 签名 间题 得分 评阅话 1 2 3 4 5 6 7 8 10 总分
麻 省 理 工 学 院 物理系 物理系 8.282 2002 年 4 月 15 日 测验 2 姓名 （请用印刷体字） 1． 解答 10 个问题中的 8 个—清楚地表明哪 8 道题你想要得分。 2． 用连续的两个小时解答问题。 3． 所有的问题是 13 分。 4． 闭卷考试；但可以参考两页笔记，。 5． 答题时，只要可能，尽量使用一般的分析表达式，在最后一步再代入数据。 开始时间： 结束时间： 签名
有用的常数 常数 厘米克秒单位 米于克秒单位 e (speed of light) 3×10D cm/see 3×10m/se C (grnvitation constant) 7 x 10-8 dyne-em2/g2 7×10-1N-m2/kg2 (Boltxmann's eonstant) 1A×100 erg/K 1.4×10-J/K (Planck's comstant) 66×10-7 erg-see 6.6×10-9」 四et中 16X104 16×10-鄂 kg eV [eleetron Volt) 16×102 erg 1.6×10-a Lg(s0 ar mass） 2×10% g 2×10南 kg (solar lmminceity 4×10- erg/scc 4×10J/ R(solnr radius) 7×100 cm 7×10的 (Stefan-Boltxmnann cons) 6×10-6g/em2.e-K 6×10-J/m2sr-K4 A(Angstrom) 10-书 m 10-01m km (kilometer) 105 cm 10P pe (parsee] 3×1018 道 3×10M kpe (kiloparsec) 3×10户m 3×109m Mpe (megnparsec) 3×104 回 3×102m year 3×1 see 3×107 day 86D0M0 85400 AU 1.5×10B 1.5×100 I'(are mimute) 1/8400md 13400Td 1”(are see00d) 1/20000ad 1/200,000d
有用的常数 常数 厘米 - 克 - 秒单位 米 -千克 - 秒单位
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问题 1 对一个给定的天体，定量地解释如何用其在两个不同波长上的星等差（例如，B－V）获得 天体的“颜色
题2 描述相对于了悦天薄双星，从分光双星获得的信息有什么不同。在每种情形下，假设两颗恒 星对研究而言军足够的亮。利用高质量的数据，可以确定轨道和恒星的什么参数？
问题 2 描述相对于目视天测双星，从分光双星获得的信息有什么不同。在每种情形下，假设两颗恒 星对研究而言都足够的亮。利用高质量的数据，可以确定轨道和恒星的什么参数？
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问题 3 画出一个典型的球状星团和一个典型的年轻的疏散星团的赫罗图。指出在图中你能识别的任 何有趣的特征。尽可能定量标示图的坐标轴。解释两个赫罗图所有的不同
间题4 面出我们银河系的图《正向和侧向的)，定生地出站构和不月天体所占的区城。标上任何 你知道的尺度大小。如果太阳围绕银河系中心的轨道速度是深0ks©e(更准确地，在同 部静止坐标系)，估计假河系在太闲轨道内部的质量（以太阳质量为单位》。透择你恰巧 知道的任何太阳到银河系中心的距离
问题 4 画出我们银河系的图（正向和侧向的），定性地画出结构和不同天体所占的区域。标上任何 你知道的尺度大小。如果太阳围绕银河系中心的轨道速度是 230 km/sec（更准确地，在局 部静止坐标系），估计银河系在太阳轨道内部的质量（以太阳质量为单位 M⊙）。选择你恰巧 知道的任何太阳到银河系中心的距离
题5 假设我们位于某一类光灌型天体分布的中心，它们的空间密度：随m衰诚，其中陶 是以数密度〔单位体积内的天体)为单位的常数，？是到我的距离，向是数密度为处到 我们的距离。对这一类天体的舞体得出相应的I©g可一g)由线，其中F是天体的流量， N是探测到流量>F的这类天体的数目，在你的计算中，假设所有的这类天体军有确定的光 度o,有用的关系：立体角为Q的面准体的体积为口广布
问题 5 假设我们位于某一类光谱型天体分布的中心，它们的空间密度 n 随 n=n0(r0/r)衰减，其中 n0 是以数密度（单位体积内的天体）为单位的常数，r 是到我们的距离，r0 是数密度为 n0 处到 我们的距离。对这一类天体的群体得出相应的 log(F)—log(N)曲线，其中 F 是天体的流量， N 是探测到流量>F 的这类天体的数目。在你的计算中，假设所有的这类天体都有确定的光 度 L0。有用的关系：立体角为 Ω 的圆锥体的体积为 r dr Wò 2
恩6 对典型的豫祸星系，发珠它的旋转由线可)近拟地对于到旋转中心的径白距离？是常数， 例如，常数。得出角速度叫)，用%和R表示，得出具有这种旋转曲线形式的星 系的奥尔特A和奥尔特B系数.你的答案A和B用()表示.还记得A■一士d如/dR)和 B=A=的
问题 6 对典型的漩涡星系，发现它的旋转曲线 v(R)近似地对于到旋转中心的径向距离 R 是常数， 例如，v(R)=v0=常数。得出角速度 ω(R)，用 v0 和 R 表示。得出具有这种旋转曲线形式的星 系的奥尔特 A 和奥尔特 B 系数。你的答案 A 和 B 用 ω(R)表示。还记得 A R(d / dR) 2 1 º - w 和 B º A -w
问题7 一架调整到氢21厘米潜线频率范围的财电望运镜指向在银经/处的银道平面，记录下区域 内所有氢的多普勒光请。从下面的方程式出发，证明在一个大的银经范围内观测的数据是如 何拔月米推理出我们的银河系的旋转曲线的： V=R sin()-@R sind). 其中✉是氢云相对于我们同部静止经标系的径向速度，静是氢云（它是银很河系总体旋转的 一郭分)在离银心的距离R处的角建度，下标“0”是指在太临域测定的量。还记得上面 的方程是由某些简化的假设得到的，比知，所有银道而成份的轨道运动是圆周运动。并且， 鸟飞=v,R是已知的常数
问题 7 一架调整到氢 21 厘米谱线频率范围的射电望远镜指向在银经 l 处的银道平面，记录下区域 内所有氢的多普勒光谱。从下面的方程式出发，证明在一个大的银经范围内观测的数据是如 何被用来推理出我们的银河系的旋转曲线的： sin( ) sin( ) 0 0 0 v R l R l rad = w -w ， 其中 vrad 是氢云相对于我们局部静止坐标系的径向速度，ω 是氢云（它是银河系总体旋转的 一部分）在离银心的距离 R 处的角速度，下标“0”是指在太阳临域测定的量。还记得上面 的方程是由某些简化的假设得到的，比如，所有银道面成份的轨道运动是圆周运动。并且， LSR R = v w0 0 ，R0 是已知的常数
问题8 一颗行星有拿常炽热的大气并且大气的厚度相对于它的半径局不一定小。利用流体静力学 平衡方程推导大气密度作为到行星中心的径向距离的函数关系。段设大气的质量可以题略 因而不会影响重力，并且大气的温度T为常数。行星表面密度取为：注意在这个问题中 重力不能银设为常数。气体满是理想气体定律P=kT/山，其中：是大气气体的平均重量
问题 8 一颗行星有非常炽热的大气并且大气的厚度相对于它的半径 R0 不一定小。利用流体静力学 平衡方程推导大气密度作为到行星中心的径向距离 r 的函数关系。假设大气的质量可以忽略 因而不会影响重力，并且大气的温度 T 为常数。行星表面密度取为 ρ0。注意在这个问题中 重力不能假设为常数。气体满足理想气体定律 P = rkT / m ，其中 μ 是大气气体的平均重量