3.22材料力学行为 测险#3 时间： 总分数：100 本次测试试卷共8真。只能在所给试叠上容题，请勿另附纸。本次考试为开卷考试，可以带 书和笔记。4道思全为必答题，4道恶分值不尽相同： 1.设想一块平版，上面有一条长度为a的边裂纹，版厚B一25mm,假设板面尺寸远大 于裂纹长度和板厚。平板受到一个顿率一5Hz、比率R一02的循环载背。平板材料的屈 服强度G,-500M,平面应变断裂初性KE一I00MP√m,极限应力强度因子△Ko- 6MPa√m。该材料的福校尺寸为I0Oum。 《》估算使裂纹尖端的平面应变条件保持不变的A值。 (h)估算使复劳裂纹增长机制从喻段I转换到阶段II的△值。 (©》对于该材料，计算进行有效成测试所需要的最小压缩试样尺寸
3.22 材料力学行为 测验 ＃3 时间： 总分数：100 本次测试试卷共 8 页。只能在所给试卷上答题，请勿另附纸。本次考试为开卷考试，可以带 书和笔记。4 道题全为必答题，4 道题分值不尽相同。 1. 设想一块平板，上面有一条长度为 a 的边裂纹，板厚 B＝25mm，假设板面尺寸远远大 于裂纹长度和板厚。平板受到一个频率 f＝5Hz、比率 R＝0.2的循环载荷。平板材料的屈 服强度 σv＝500MPa，平面应变断裂韧性 K IC＝100MPa m ，极限应力强度因子ΔKO = 6 MPa m 。该材料的晶粒尺寸为 100µm。 （a） 估算使裂纹尖端的平面应变条件保持不变的∆ K值。 （b） 估算使疲劳裂纹增长机制从阶段I转换到阶段II的∆ K值。 （c） 对于该材料，计算进行有效 KIC测试所需要的最小压缩试样尺寸
2.研究对象为一个由题】中描述的材料制成的大平板。平板的中央有一条长度为2▣的裂 纹.这种材料的疲劳裂纹生长可用Phis定理描述：ddN-2×100《AK)2(d血dN单 位：m周：K单位：MP√m)。最门裂纹尺寸为2a=10mm。平板受到频率f=10的 韬环载荷。应力范围△a为150MP内，R比率为025。此种几何形状的应力强度因子为 玉，一ā√m。请计算该平板的玻劳寿命。 (25分) 3.设想一块大平板，上面有一条长度为2a的中心裂纹，其应力强度因子是压，=a√。 存在一个转变製纹长度：如果裂纹长度小于，平板将是屈服破坏，如果裂纹长度大 于，则平版将是断裂破坏。针对下面的各种材料计算出的值。 (25分) 低碳钢 铝合金 屈服强度8(MP】 350 550 断裂初性Kc(MP√m) 250 30 杨氏模量EGPa 210 70
2. 研究对象为一个由题 1 中描述的材料制成的大平板。平板的中央有一条长度为 2a 的裂 纹。这种材料的疲劳裂纹生长可用 Paris 定理描述：da/dN＝2×10-10（∆K）2 （da/dN 单 位: m/周;∆K单位：MPa m ）。最初裂纹尺寸为 2a＝10mm。平板受到频率 f＝10Hz的 循环载荷。应力范围 ∆σ 为 150MPa，R 比率为 0.25。此种几何形状的应力强度因子为 KI ＝σ πa 。请计算该平板的疲劳寿命。 （25 分） 3. 设想一块大平板，上面有一条长度为 2a 的中心裂纹，其应力强度因子是 KI＝σ πa。 存在一个转变裂纹长度 at：如果裂纹长度小于 at，平板将是屈服破坏，如果裂纹长度大 于 at，则平板将是断裂破坏。针对下面的各种材料计算 at的值。 （25 分） 低碳钢 铝合金 屈服强度 σy（MPa） 350 550 断裂韧性 KIC（MPa m ） 250 30 杨氏模量 E(GPa) 210 70
4.《)在课堂上我门己经知道，平面应变情况下的裂纹尖端壁性区尺寸相对于平 面应力情况下要小的多。利用你所知道的相关塑性如识，解释为什么会有这 种情况。 (5分) ()利用紧凑试样进行新裂國性的测量，试样的面内尺寸足够大但其厚度却太 小而不使提供有效的K测量。测量所得到的玉值和压阳将有何不同，这将 如何影响K的控制作用。 (5分) (©》现给出现有材料的力学性能（室温）如下：杨氏模量E=400GPa,断覆韧 性k=3MPVm,拉伸强度=2S0MP。请月该材料是金属，陶瓷还是 高分子？为什么？ (5分)
4. （a）在课堂上我们已经知道，平面应变情况下的裂纹尖端塑性区尺寸相对于平 面应力情况下要小的多。利用你所知道的相关塑性知识，解释为什么会有这 种情况。 （5 分） （b）利用紧凑试样进行断裂韧性的测量，试样的面内尺寸足够大但其厚度却太 小而不能提供有效的 KIC测量。测量所得到的 K C值和 K IC 将有何不同，这将 如何影响 K 的控制作用。 （5 分） （c）现给出现有材料的力学性能（室温）如下：杨氏模量 E＝400GPa，断裂韧 性 KIC＝3MPa m ，拉伸强度 σt＝250MPa。请问该材料是金属，陶瓷还是 高分子？为什么？ （5 分）
322材料力学行为 测险3答案 2001年5月15日 1.(a)裂纹尖端处的最大塑性区尺寸由下式给出： ) 式中 K=-产R-15aN 为了保证平面应变条作不变，试样厚度应该至少是厘性区尺寸的5倍成者 r<B/25-Imm. 利用上述方程求解AK: AK=0.8a,(2m,)2 设p=1mm,则发现△K=389MP√m。如果△K达到或低于这一值裂纹尖端区 的平而应变状态将保持不变。 (b)当塑性区尺寸变得和品粒尺寸可比，即，d(d是品粒尺寸)，装劳裂纹增长机 制将从阶段I转变到阶段。我们可以使用上面(a)部分中求解AK的方程，设 ,=100m,则得△K=123MPVm。当△K超过这一值时我打可以发现菱纹增 长机制将发生从阶段！到阶段目的转变。 (©)为了进行有效的g测试，所有关键试样尺寸应该至少是失效时型性区尺寸的5 倍。这些关健尺寸有裂纹长度a:试样厚度B和未断裂长度Wa。用数学表达式 可表示为：
3.22 材料力学行为 测验 3 答案 2001 年 5 月 15 日 1. （a）裂纹尖端处的最大塑性区尺寸由下式给出： 式中 为了保证平面应变条件不变，试样厚度应该至少是塑性区尺寸的 25 倍或者 rp<B/25=1mm。 利用上述方程求解 ∆K： 设 rp＝1mm，则发现 ∆K＝38.9 MPa m 。如果 ∆K 达到或低于这一值裂纹尖端区 的平面应变状态将保持不变。 （b）当塑性区尺寸变得和晶粒尺寸可比，即 rp ≈ ds（ds 是晶粒尺寸），疲劳裂纹增长机 制将从阶段 I 转变到阶段 II。我们可以使用上面（a）部分中求解 ∆K 的方程，设 rp＝100µm，则得 ∆K＝12.3 MPa m 。当 ∆K 超过这一值时我们可以发现裂纹增 长机制将发生从阶段 I 到阶段 II 的转变。 （c）为了进行有效的 KIC 测试，所有关键试样尺寸应该至少是失效时塑性区尺寸的25 倍。这些关键尺寸有裂纹长度 a，试样厚度 B 和未断裂长度 W-a。用数学表达式 可表示为：
代入所给材料性能。我们得出要对该材料进行有效的玉测试应调足： a,B,W-a)≥10.6cm 2.首先确定关健裂纹尺寸当K=c时平板将失效。即 △e K:-V画=二RV同 求解g 得出©=9.6mm。使用寿命N,的表达式（可将daN积分，也可直接利用笔记中的结 果》： NCr 由定文，Kr=Yc√m,对所给形状Y-l.给出的为5mm,因此naa-2.77.将数 值代入上式中可以阁出N=19%450周。在0下，这一寿命大约为5.5小时. 3.当鞋加应力。等于E服应力。，时，平板将发生屈服破坏，当K等于本阳时成=/√网时 平板将发生断裂破坏。平板将首先达到何种应力取误于裂纹尺寸，分别将这些值代入确定口。 由此确定低碳钢和铝合金的O,值分别为162mm和0.95mm
代入所给材料性能，我们得出要对该材料进行有效的 KIC测试应满足： 2. 首先确定关键裂纹尺寸 af。当 KI＝KIC时平板将失效，即 求解 af 得出 af＝79.6mm。使用寿命 Nf的表达式（可将 da/dN 积分，也可直接利用笔记中的结 果）： 由定义，KI＝Yσ πa ，对所给形状 Y=1。给出的a0 为 5mm，因此 lnaf/a0＝2.77。将数 值代入上式中可以得出 Nf ≈ 196450 周。在 10Hz 下，这一寿命大约为 5.5 小时。 3. 当施加应力 σ 等于屈服应力 σy时，平板将发生屈服破坏。当 K 等于 K IC时或 σ＝K IC/ πa 时， 平板将发生断裂破坏。平板将首先达到何种应力取决于裂纹尺寸，分别将这些值代入确定 at。 由此确定低碳钢和铝合金的 at值分别为 16.2mm 和 0.95mm
4.《a)在平面应变情况下存在着用加应力分量：（平面应力状态下该值为零）。这个附加 应力分量导政了应力状态具有一个更大的流体静压或压力项，该压力对望性变形 没有贡献。因此，平面应变情况的望性区范围要相对小一些。 (b》对平面应变状态，如果试样的厚度太小则的测量值将高于区，并且将随着厚 度的减小而增加。当厚度减小，爱纹尖瑞将产生更多的型性变形，则需要更高的 载荷使试样失效。但当试样的厚度根薄时会发生例外，此时试样为撕裂失效面没 有菱纹生长过程。在这种情况下，K©将随着厚度的减小而减小，K控制作用将不 受试样厚度响。 (©)该材料可能是一种测登材料。因为其柄量太高而不可能是高分子材料，只能是金 属或者陶瓷中的一种。又由于其初性比典型的金属材料低了很多，因此，该材料 最有可能为一种陶瓷
4. （a） 在平面应变情况下存在着附加应力分量 σ3（平面应力状态下该值为零）。这个附加 应力分量导致了应力状态具有一个更大的流体静压或压力项，该压力对塑性变形 没有贡献。因此，平面应变情况的塑性区范围要相对小一些。 （b）对平面应变状态，如果试样的厚度太小则 KC 的测量值将高于 KIC ，并且将随着厚 度的减小而增加。当厚度减小，裂纹尖端将产生更多的塑性变形，则需要更高的 载荷使试样失效。但当试样的厚度很薄时会发生例外，此时试样为撕裂失效而没 有裂纹生长过程。在这种情况下，KC将随着厚度的减小而减小，K 控制作用将不 受试样厚度影响。 （c）该材料可能是一种陶瓷材料。因为其模量太高而不可能是高分子材料，只能是金 属或者陶瓷中的一种。又由于其韧性比典型的金属材料低了很多，因此，该材料 最有可能为一种陶瓷