麻省理工学院 物理系 物理学8033 2001年11月14日 测验2 姓名一 1.完成下面5个问愿， 2.每个问题均为20分： 3.闭卷考试：1允许带一页笔记（常用公式）。 4.如果可能，解题时先给出公式，最后一步代入数据。 问思 得分 等缓 1 2 3 4 5 总分
麻省理工学院 物理系 物理学 8.033 2001 年 11 月 14 日 测验 2 姓名 1． 完成下面 5 个问题。 2． 每个问题均为 20 分。 3． 闭卷考试；但允许带一页笔记（常用公式）。 4． 如果可能，解题时先给出公式，最后一步代入数据。 问题 得分 等级 1 2 3 4 5 总分
间题1 静止质量均为M。两校子，沿悉直方向运动，相互醒撞后有相同的隆量（值为MC)。一 个较子起初沿x轴运动，而另一个沿y轴运动。碰推后两粒子保持不变（内部未发生自由激 发)，并且产生了一对静止质量均为5M。的校子。试计算要发生这种反应所需的最低能量
问题 1 静止质量均为 M 0 两粒子，沿垂直方向运动，相互碰撞后有相同的能量（值为 2 0 γM c ）。一 个粒子起初沿 x 轴运动，而另一个沿 y 轴运动。碰撞后两粒子保持不变（内部未发生自由激 发），并且产生了一对静止质量均为 5 M0 的粒子。试计算要发生这种反应所需的最低能量
问题2 参考系S中的一束顿率为？的红色激光，沿与x轴成日角的方向传播。另一惯性系S以速 度v=化沿x轴运动。利用能量动量变挽公G (a)求激光在惯性系S中的方向。 (b》求在横性系S中测量，激光的光子能量为多少。 《©)如果将惯性系S”中的激光，用v'=2v的紫外光来替换，试计算0和(B,y)的一股 钓束条作
问题 2 参考系 S 中的一束频率为ν 的红色激光，沿与 x 轴成θ 角的方向传播。另一惯性系 S′以速 度v = βc 沿 x 轴运动。利用能量动量变换公式： （a） 求激光在惯性系 S′中的方向θ ′。 （b） 求在惯性系 S′中测量，激光的光子能量为多少。 （c） 如果将惯性系 S′ 中的激光，用ν ′ = 2ν 的紫外光来替换，试计算θ 和 ( ) β,γ 的一般 约束条件
题3 一静止氟核，，H(Z=1,A=2),与一氢核，H(亿=1A=)碰撞，产生一氮3楼 ,He(Z=2,A=3)和y射线.，H,H和，He3的顺量分别为73,13.1和14.9MeV/c2. (a) 根据原子的质量的适拟比，求y射线的能量△E和，He'的剩余质量Mk· (b》证明无论怎样，，H'导子核都必须按非相对论形式运动，并用它来求解y射线的能 量和：He'原子核的反作用能的简要表达式
问题 3 一静止氘核， H ( 1, 2) 2 1 Z = A = ，与一氢核 H ( 1, 1) 1 1 Z = A = 碰撞，产生一氦-3 核 He ( ) 2, 3 3 2 Z = A = 和γ 射线。 1 1H ， 2 1H 和 3 2 He 的质量分别为 7.3，13.1 和 14.9 2 MeV c 。 （a） 根据原子的质量的近似比，求γ 射线的能量∆E 和 3 2 He 的剩余质量 3 M He 。 （b） 证明无论怎样， 3 2 He 原子核都必须按非相对论形式运动，并用它来求解γ 射线的能 量和 3 2 He 原子核的反作用能的简要表达式
间题4 如图所示，一源电荷，从参考系S的原点出发沿x轴方向以速度￥运动。同到，一检验电 荷：从点(，只，：)=0，y,0)出发沿：轴平行方向以速度￥运动（如图所示）。 (0,0) (0.0.0) x ()通过这取一个适当的参考系S”,求出检验电荷所受的力，并变到系中，求 出在在S系中检验电荷4：所受的力： (b》这个力的事部分是由点0，y.0)的电磁场产生的？用(8.2)节的知识简要验证一下 结果
问题 4 如图所示，一源电荷 1 q 从参考系 S 的原点出发沿 x 轴方向以速度 v 运动。同时，一检验电 荷 2 q 从点( )( ) x, y,z = 0, y,0 出发沿 z 轴平行方向以速度 v 运动（如图所示）。 （a） 通过选取一个适当的参考系 S′，求出检验电荷 2 q 所受的力，并变换到 S 系中，求 出在在 S 系中检验电荷 2 q 所受的力。 （b） 这个力的哪部分是由点( ) 0, y,0 的电磁场产生的？用（8.02）节的知识简要验证一下 结果
问题5 一静止质量为M。的校子在磁场B中，沿半径为R的置周轨道运动。磁场B垂直于轨道平 面。在子上嫩加一恒定显幅的力F,并且其方向总是与速度矢量的方向成一固定的角度（例 如，成角)。为使粒子能整续沿着半径为R的圆周轨道运动，愁场强度随着粒子被加速至 y,)的变化而不斯变化 (a)由粒子的速度w随时间增如，可得开始时F=中/山.试根据d山是y,M。和F 的函数，解释这一结果。该方程不必求解。 (b》求磁场是如何随y函数的变化而变化的。注意，本部分的求解不看用到(a)中的结 果
问题 5 一静止质量为 M 0 的粒子在磁场 B 中，沿半径为 R 的圆周轨道运动。磁场 B 垂直于轨道平 面。在粒子上施加一恒定振幅的力 F，并且其方向总是与速度矢量的方向成一固定的角度（例 如，成θ 角）。为使粒子能继续沿着半径为 R 的圆周轨道运动，磁场强度随着粒子被加速至 ( ) γ , β 的变化而不断变化。 （a） 由粒子的速度 u 随时间增加，可得开始时 F = dp dt 。试根据 du dt 是γ ，M 0 和 F 的函数，解释这一结果。该方程不必求解。 （b） 求磁场是如何随γ 函数的变化而变化的。注意，本部分的求解不需用到（a）中的结 果