18.0852002年秋季J试3的答案 问题1 a)图形看起米象一个对称的期姚.除不走镂点外它是州期的〔但是在名=0 和不二处有扭结，在那里坡度发生了跳动， =左+ =安心ee-rt+e-r -D 1 21-e-l内+-1（--明 21- 2-,（利月=6-r-《-1以人 1-e-r-1h b)/d:图形的右半部分变成了-c:现在它是一个奇第.fg 同到只有6-出数一2x)以及2："x一x)的阁莱.-数来自于山 的跳动. 由b): 是+了=2)-2-6r- 如果 fia;=∑eaew 注意圳r)一云2心，孟+次则 ∑a,+∑ar=∑cr-∑4 =∑u-(-1jeE 比较同类项系数得到 e+1=--1e- 这代数方程只有和前面相同的解 1-(-1)*e- c= T+1) 问题2
✂✁☎✄✝✆✞✁✠✟☛✡✞✆☞✆✠✡✍✌✏✎✒✑✏✓✏✔ ✕✗✖✏✘✏✙ ✚✜✛ ✢ ✣✠✤✦✥★✧✪✩✬✫✪✭✬✮✪✯✪✰✒✱✒✲✖✒✳✪✴✒✵✷✶✒✸✬✹✒✺✒✻✬✼✬✽✬✾✒✿✬❀✒✖ ❁❃❂✪✾✬❄❆❅❈❇❉✆ ❊ ❅❋❇❍●❏■▲❑✏▼✒◆✏❖✏P◗❄✒❘✏❙✏❚✏❯❲❱✏❳❩❨❭❬❲❪✤ ✄ ❫❵❴ ❇ ✡✷■ ❁❜❛❞❝❡❏❢☞❣✐❤❥❣ ❡❏❦ ❴ ❤❥❧❅♥♠✬❛❢ ❝ ❣ ❡ ❤❥❣ ❡❏❦ ❴ ❤✂❧❅ ✤ ❇ ♦ ♣❢ ❁❜❛❞❝❡❏❢ ❣✐❤❥❣ ❡❏❦ ❴ ❤q❧❅☛♠✬❛❢ ❝ ❣ ❡ ❤ ❡❏❦ ❴ ❤q❧❅ ✤ ❇ ✡✷■ ❁ sr✉t✈● ❁✇①r ❣ ❡❏❢ ❁②r③ ✤ ❴ ✤ ♠ r③sr✉t✈● ❁ ❣ ❡❏❢ ❁✇r④ ✤ ❴ r❲ ✤⑤✤ ❇ sr ❣ ❡❏❢ ❁✇r④ ✤ ❴ ■⑥❁⑦● ♣ ♠⑧ ✤ ⑨✏⑩❷❶✏❸ ❣ ❦ ❴ ❢ ❇ ❣ ❡❏❦ ❴❢ ❇❹❁②r③ ✤ ❴❻❺ ✵ ❼ ✤ ❧✇❽❿❾✞❧❅✪➀ ✥◗✧✖❲➁❲➂❲➃➅➄❲➆❲➇❩❨ r ❣ ❡ ❤ ➀➉➈❲❄❲✽❲✾✯❲✰❲➊✴❲✵ ❧ ♣ ❽❿❾✞❧❅♣ ➀ ➋❭➌✬➍▼ ➎❏r⑧➏✒➐ r➑✡✞➎☎❁➒❅ ✤➉➓❭➔ ✡ ❣ ❡❏❢ ➎☎❁➒❅☛r→■ ✤ ✖✬➣✒✴✒✵ ➎❏r⑧➏✒➐✭↕↔➛➙ ❧✇❽❿❾➜❧❅ ✖✏❬✏❪✒✵ ➝✂✤➟➞ ❼ ✤➡➠ r ❧ ♣ ❽ ❧❅♣ ♠ ❽ ❇❉✡✞➎➢❁➤❅ ✤ r➥✡ ❣ ❡❏❢ ➎☎❁➒❅➦r◗■✤ ⑨ ➧✏➨ ❽ ❁➤❅ ✤ ❇❍➩ ➫❴ ❣ ❦ ❴ ❤ ⑨ ➭✏➯➌ ➎☎❁➒❅ ✤ ❇ ♦ ♣❢➉➲ ❣ ❦ ❴ ❤ ⑨➵➳➳❤☛➸ t✈● ➠➢➺ ➩ ➫❴ ● ♣ ❣ ❦ ❴ ❤ ♠ ➩ ➫❴ ❣ ❦ ❴ ❤ ❇ ■ ➩ ❣ ❦ ❴ ❤ r ■ ❣ ❡❏❢ ➩ ❣ ❦ ❴➼➻ ❤ ❡❏❢✂➽ ❇ ♦❢ ➲ ❣ ❦ ❴ ❤ r ♦❢ ❁✇r④ ✤ ❴ ❣ ❡❏❢ ➲ ❣ ❦ ❴ ➾→➚➶➪❭➹✏➘✏➴➐✏➷➌ ❤ ❁❜● ♣ ♠➅ ✤ ➫ ❴ ❇ ■ ❁②sr⑧❁②r③ ✤ ❴ ❣ ❡❏❢ ✤ ⑨ ➬✯✏➮➐✏➱✏✃➍▼❊✏❐❲❒✏❮ ➪✖❲❰ ➫❴ ❇ ①r❲❁②r③ ✤ ❴ ❣ ❡❏❢ ■Ï❁❜● ♣ ♠⑧ ✤ Ð ✚Ñ✛ Ò
a)计算这一卷识最简便的方法是矩阵方法： 「10101”01 [01 0101 1 丛车的三 1010 20 0101 1 2 b) f11 1 c=F-= 1 -1 一司 120 「1 4 i 0 h=cd= 0 则 0 u+=4Fh= 416 202 a到中答案被确认 我们有 DFT=(C0.Ca0). 1 所以，要使得3=0,0,0,0)必须有C1=0,=0.所以对任意的8和b. z的rir系数必为0，a,,,则 「0 1「0 g十b 1 -1 z=F 或-) -1 0 -(c+ 61 1 --1 -4-司」
✣✠✤⑥Ó✒Ô➬✯✏Õ✏Ö✒×✏Ø✏Ù✖❲➱❲Ú✏✾❲ÛÝÜ◗➱❲Ú✏Þ ß☛à➵á ❇ãâä ä äå ✆ ✆ ✆ ✆ ✆ ✆ ✆ ✆ æèçç ç é âä ä äå ✆ ✆ æèçç ç é ❇êâä ä äå ✆ ✡ ✆ ✡ æèçç ç é Ð ❼ ✤ ➫ë❇❉ì❡ ♦ ß ❇ í âä ä äå r➉t r③ t r③ r④ t r③ r①t æç ç ç é âä ä äå ✆ ✆ æç ç ç é ❇ âä ä äå ♦ ♣ ✆ ♦ ♣ ✆ æç ç ç é ⑨ ❧ ❇❍ì❡ ♦ á ❇ í âä ä äå r①t r④ t r④ r③ t r④ r①t æç ç ç é âä ä äå ✆ ✆ æç ç ç é ❇ âä ä äå ♦ ♣ ✆r ♦ ♣ ✆ æç ç ç é ⑨ î ❇❉➫❧ ❇ âä ä äå ♦ ï ✆ r❈♦ ï ✆ æèçç ç é ⑨ ➺ ß☛à❵á ❇ íìî ❇ í äâ ä äå r①t r④ r①t r④ r③ r①t r④ t æèçç ç é âä ä äå ♦ ï ✆ r❈♦ ï ✆ æèçç ç é ❇ âä ä äå ✆ ✡ ✆ ✡ æèçç ç é ⑨ ✣✠✤➉ð✘✒✙✏ñ✏ò✏ó✏✵ ➝✂✤õô✒ö▼ ÷ ìùøú❁ß☛à❵û ✤ ❇ü❁ ✡ ❫ ♦ ⑨ ✆ ⑨ ✡ ❫❵ý ⑨ ✆ ✤ Ð þ➓ P▲ÿ✁✒➷ ßúà❵û ❇ü❁ ✆ ⑨ ✆ ⑨ ✆ ⑨ ✆ ✤✄✂✆☎▼ ❫ ♦ ❇❍✆ ⑨ ❫❵ý ❇⑧✆☎✄ þ➓→✱✆✝➯✖ ✣ ❊ ❼ ➠ û ✖ ✞✠✟☛✡✌☞✎✍✑✏✒☞ ➴➐✂✆✓ ❁❜✆ ⑨✕✔ ⑨ ✆ ⑨✗✖✤ ✄ ➺ û ❇❍ì âä ä äå ✆ ✔ ✆ ✖ æèçç ç é ❇ âä ä äå r①t r④ r①t r④ r③ r①t r④ t æèçç ç é âä ä äå ✆ ✔ ✆ ✖ æèçç ç é ❇ âä ä äå ✔ ♠ ✖ t ❁ ✔ r ✖ ✤ r✗❁ ✔ ♠ ✖ ✤ r①t ❁ ✔ r ✖ ✤ æèçç ç é Ð
可更筒单的表示为 可用卷积 10101 0 1 0 0101」 - 检验这一结果 问题3)因为(x)在[-1,1]外为零，积分的极限为-1和1： f=-ot+人←t=2 k b)用欢乘以导数 Dk)=2-e*-e-t=-2(oask-1, 在fourier城内卷积变成乘法.所以变换为 C)=Df)■-4osk-12 这可以保证导数包括在点￥=0，-1,1的-函数
✘✁✙Ø✁✚✖✁✛✁✜✓ û ❇ âä ä äå ❅ ✢ r①❅ r ✢ æèçç ç é Ð ✘ ❸Õ✒Ö âä ä äå ✆ ✆ ✆ ✆ ✆ ✆ ✆ ✆ æç ç ç é âä ä äå ❅ ✢ r①❅ r ✢ æç ç ç é ❇✤✣ ✥✁✦✏➬✯❖➨✵ ✚Ñ✛ ✧ ✣✠✤✩★✪✓ ❽ ❁➤❅ ✤ ❄ ✫ r③ ⑨ ✭✬ ✼✓✁✮P Ö➄✏✖✁✯✁✰✓ r③ ❊ ☞➀ ✱❽ ❁⑦● ✤ ❇ r ❛❝❡ ♦ ❣ ❡❏❦ ❴ ❤ ❧❅ú♠ ❛♦ ❝ ❣ ❡❏❦ ❴ ❤ ❧❅❈❇❍✡✷t ➝✟✳✲ ●☛r✏ ● Ð ❼ ✤ ❸ t✈●✵✴➓✪✶➐ ✱÷ ❁❜● ✤ ❇❍✡➟r ❣ ❦ ❴ r ❣ ❡❏❦ ❴ ❇❩r➟✡ ❁ ➝✟☛✲ ●úr❲ ✤ ⑨ ❄ ✞✠✟☛✡✷☞✸✍✑✏✭☞✺✹✼✻Õ✏Ö➆✒➇✁✴✏Ú✏✵ þ➓ ➆✾✽✓ ❫✱ ❁❜● ✤ ❇ ✱÷ ❁❜● ✤ ✱❽ ❁⑦● ✤ ❇ r ít ❁ ➝✟✳✲ ●♥r❲ ✤ ♣ ● Ð ➬✘➓❀✿✁❁✁✶➐✁❂✆❃✏❄❲✻ ❅➛❇❉✆ ⑨ r④ ⑨ ➟✖ ➎❏r❉➏✏➐✏✵