麻有理工学院 电子工程和计算机科学系 6011通信，控制和信号处理导论 2004春 第一次夜考 星期三，3月10日，7：30PM-9:30PM 考试为阳卷考试。允许携带两张双面的8 ×1T的笔记，大小小于等于8)x1,单 面双面均可，但是只允许两页。 笔记上必须是手写（即，材料不能是复印的答案。表格。书等）： 考试时间为2小时 ·不允许携带计算器。 ·我们不提供变换表。 ·考试有四道题，每道题和各部分的分数比例已经给出，注意每道题占有不月的分数比例。 ·问题不按难度排序。我们推荐你测览所有的问题。然后按照最适合你的顺序解题。 ·注意简洁一如果无法看清将不予评分。 ·我们试图提供足够的书写空间。怨而，提的空问大小不代表解问题的长度，简短中 青的回答比沉长（不得要领的国答更好， 所有的工作和容案必缓写在试委提供的空间中。欢迎使用我们提供的草稿纸，但是当你提交 试卷的时，我们仅接受试卷。纶对不会有例外。 考试评分 在所有6.011考试的评分中，我们关注的是对问题相关材料的理解程皮。当我们对问愿的每 个部分进行评分时，我们将根据你的工作评估你的理解程度并评分，对于考试中的每一个问 题，我们都会指出其所占的整个考试的百分比，从面正确计算你的分数。 我们对你的理解程度的评估基于你所提供的答案。如果没有解释，正确的最终结果将不 公得到满分，甚至不得分，最峰结果不正确，但是有一个理解透彻的答案和解释根可修料到 满分（或者接近满分》
麻省理工学院 电子工程和计算机科学系 6.011 通信，控制和信号处理导论 2004 春 第一次夜考 星期三，3 月 10 日，7：30PM－9：30PM z 考试为闭卷考试，允许携带两张双面的 '' 1 '' 8 11 2 × 的笔记，大小小于等于 '' 1 '' 8 11 2 × ，单 面双面均可，但是只允许两页。 z 笔记上必须是手写（即，材料不能是复印的答案，表格，书等）。 z 考试时间为 2 小时。 z 不允许携带计算器。 z 我们不提供变换表。 z 考试有四道题，每道题和各部分的分数比例已经给出，注意每道题占有不同的分数比例。 z 问题不按难度排序，我们推荐你浏览所有的问题，然后按照最适合你的顺序解题。 z 注意简洁－如果无法看清将不予评分。 z 我们试图提供足够的书写空间。然而，提供的空间大小不代表解答问题的长度，简短中 肯的回答比冗长但不得要领的回答更好。 所有的工作和答案必须写在试卷提供的空间中。欢迎使用我们提供的草稿纸，但是当你提交 试卷的时，我们仅接受试卷。绝对不会有例外。 考试评分 在所有 6.011 考试的评分中，我们关注的是对问题相关材料的理解程度。当我们对问题的每 个部分进行评分时，我们将根据你的工作评估你的理解程度并评分。对于考试中的每一个问 题，我们都会指出其所占的整个考试的百分比，从而正确计算你的分数。 我们对你的理解程度的评估基于你所提供的答案。如果没有解释，正确的最终结果将不 会得到满分，甚至不得分。最终结果不正确，但是有一个理解透彻的答案和解释很可能得到 满分（或者接近满分）
本页是空的，用作草纸 本页中的工作不会被评估
本页是空的，用作草纸 本页中的工作不会被评估
麻省理工学院 电子工程和计算机科学系 6011通位，控制和信号处理导论 2004春 夜考一 星期三，3月10日，2004 全名： 分数 等级 1(e) 1(b) 1(c) 1(d 2 3(a] 3b] 3(c) 3(d) 3le) 4o) 4(b) 4(c) 总分
麻省理工学院 电子工程和计算机科学系 6.011 通信，控制和信号处理导论 2004 春 夜考一 星期三，3 月 10 日，2004 全名: 分数 等级 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2 3(a) 3(b) 3(c) 3(d) 3(e) 4(a) 4(b) 4(c) 总分
问题1(29%) )为广义平稳随机过程。其自相关函数： R()=a(知 t 随机过程y()用x()来表示： y0-x(0小eos(2a.10） (a(5%)y()是不是5s过程，用一句话简单说明： 是 不是 解释： b)(8%)如图1一1，通过一个CD特换器处理y(): ut) C/D wn=y(nT) T 图1-1 如果可能，求一个非零T值。使图1一1中离散时问序列w[]是广义平稳的，如果不存在 这样的T,请解释原因： 没有可能 可能 T= 详细步骤：
问题 1 （29％） x( )t 为广义平稳随机过程，其自相关函数： ( ) sin ( ) Rxx πτ τ πτ = 随机过程 y t( ) 用 x (t) 来表示： ( ) ( ) ( ) 3 cos 2 .10 t yt xt = i π (a)（5％） y t( ) 是不是 WSS 过程，用一句话简单说明： 是 不是 解释: (b)（8％）如图 1－1，通过一个 C/D 转换器处理 y t( ) ： 图 1－1 如果可能，求一个非零T 值，使图 1－1 中离散时间序列 w n[ ]是广义平稳的，如果不存在 这样的T ，请解释原因： 没有可能 可能 T = 详细步骤：
(c)(8%)如果可能，求T值，使离散时间序列w是广义平稳的白色过程，即，功率进 密度S()）对于所有的Q是非零的常量，如果不存在这样的T,请解释颜因： 没有可能 可能T= 详细步彈： (仙《8%)用T表示E{w[可}，即，不要假设T为具体值。 E(w[n])= 详细步耀：
(c)（8％）如果可能，求 T 值，使离散时间序列 w n[ ]是广义平稳的白色过程，即，功率谱 密度 ( ) j ww S e Ω 对于所有的Ω 是非零的常量，如果不存在这样的T ，请解释原因： 没有可能 可能 T = 详细步骤： (d)（8％）用T 表示 { [ ]} 2 E w n ，即，不要假设T 为具体值。 { [ ]} 2 Ew n = 详细步骤：
问题2(10%) x0)和)是广义平稳随机过程，)的自相关函数为R()=e州，可否选择一个 y()使互功半谱密度S,(w)如2一1图所示： Snj) 2 图2-1 如果容案是香定的，解释原因。并且麻述如果选择不判的S(加)能香找到这样的y()+ 如果答案是育定的，指出如何构造y()· 是 否 解释：
问题 2（10％） x ( )t 和 y t( ) 是广义平稳随机过程， x (t) 的自相关函数为 Rxx ( ) e τ τ − = ，可否选择一个 y t( ) 使互功率谱密度 S jw xy ( ) 如 2－1 图所示： 图 2－1 如果答案是否定的，解释原因，并且陈述如果选择不同的 S jw xy ( ) 能否找到这样的 y t( ) 。 如果答案是肯定的，指出如何构造 y t( ) 。 是 否 解释：
问题3(31%) 考虑下列通信系统通信系统，如图3一1所示。其信道增益g[可是时受的， n 网=sin].rin] 图3-1 ·信号x[是广文平稳的零均值随机过程。 ·信道增g可是均值为4。，方差为的独立同分布过程。 ·网和g可饶计鞋立。 (a(5%)求E{g》 E{&}= 洋细步骤：
问题 3（31％） 考虑下列通信系统通信系统，如图 3－1 所示，其信道增益 g n[ ] 是时变的， 图 3－1 z 信号 x[n]是广义平稳的零均值随机过程。 z 信道增益 g n[ ] 是均值为 μg ，方差为 2 σ g 的独立同分布过程。 z x[n]和 g n[ ] 统计独立。 (a)（5％）求 E{g n[ ]} E gn { [ ]} = 详细步骤：
)(I0%)根据R[m,只，求R[m和R刷 R,[m]= R.[m]= 详细步豫：
(b)（10％）根据 Rxx [m] ， μg ， 2 σ g 求 Ryy [m]和 Rxy [m] 。 R m yy [ ] = Rxy [m] = 详细步骤：
对于()，(@和(e)部分，为了补份随机的信道增益，使用一个LT1滤波器处理，如图 3-2所示。 vinl- H() rn 图3-2 避择H()使得r可是可的合理估计， (@)(4%)如果4=0，如何设计使得可是x的合理估计？用一两句话来解释你的 答案。 是 香 原因： (仙(4%)如果马，非零且→0，如何设计使得闭是x的合理估计？用一两句话 来解释你的答案。 是 否 原因：
对于(c)，(d)和(e)部分，为了补偿随机的信道增益，使用一个 LTI 滤波器处理 y n[ ] ，如图 3－2 所示。 图 3－2 选择 H z( ) 使得 r n[ ] 是 x[n]的合理估计。 (c)（4％）如果 0 μg = ，如何设计使得 r n[ ] 是 x[n]的合理估计？用一两句话来解释你的 答案。 是 否 原因： (d)（4％）如果 μg 非零且 2 0 σ g → ，如何设计使得 r n[ ] 是 x[n]的合理估计？用一两句话 来解释你的答案。 是 否 原因：
(©)(8%)从某种意义上H(:)的一个最优选择是 H()= s() .间) ()根据4，·o和5(e),求H(e) H()= 详细步置： (ii)当4，=10，o2=1,出H(e）幅度的草图。 s..(). 2<T/4 se 用一两句话解释该滤波器的合理性。 (eR 解释：
(e)（8％）从某种意义上 H z( ) 的一个最优选择是： ( ) ( ) ( ) xy opt yy S z H z S z = (i) 根据 μg ， 2 σ g 和 S z xx ( ) ，求 H z opt ( ) H z opt ( ) = 详细步骤： (ii) 当 10 μg = ， 2 1 σ g = ，画出 ( ) j H e opt Ω 幅度的草图， 用一两句话解释该滤波器的合理性。 解释：