姓名： 2.57期中考试N0.2 秋季，2004 开卷 发在时问：星期五，1一月19日，700pm 交卷时间：十一月24.2：30pm 共四思，每图25分 考试要求：(1)你必织独立问答句避，不允许和同学或其池人刊论， (2)叙述你回答每个句愿的假设条件. 一品格每一格点有一个京子，品格常数为b。中子色散义系中横飒声子简并，衣达为 o-2min2 其中a为同上述c品体市相同数量声了快的各项同性品体的等价品格常数，A 尽=发++飞，kk=±2四± 品体中的声了超像时间r为常量。回答下列问愿： (a)求出等价品格常数“a”同fc品格常数“b”的关系。 (b)以声子频率为积分变量，品体声子热（单位体积）是温度的函数，导出其积分形式的 表达式 (》以声子赖书为机分变量，出休热宁书是温度的函数，宁出其积分形式的表达
姓名: 2.57 期中考试 No. 2 秋季, 2004 开卷 发卷时间: 星期五, 十一月 19日, 7:00 pm 交卷时间: 十一月 24, 2:30 pm 共四题，每题25分 考试要求: （1）你必须独立回答问题，不允许和同学或其他人讨论。 （2）叙述你回答每个问题的假设条件。 1. 一 fcc 晶格每一格点有一个原子，晶格常数为 b。声子色散关系中横纵声子简并，表达为 2 sin 2 K ka m ω = 其中 a 为同上述 fcc 晶体拥有相同数量声子模的各项同性晶体的等价晶格常数，且 2 222 2 4 ,, , , x y z xyz k k k k kkk L L ⎛ ⎞ π π = + + =± ± ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ L 晶体中的声子迟豫时间τ 为常量。回答下列问题： （a） 求出等价晶格常数“a”同 fcc 晶格常数“b”的关系。 （b） 以声子频率为积分变量，晶体声子热（单位体积）是温度的函数，导出其积分形式的 表达式。 （c） 以声子频率为积分变量，晶体热导率是温度的函数，导出其积分形式的表达
姓名 2学能所灭经纳子被在两分质界面处的反过程，势全杏山。两乳面处的电 点代++) E,=U+(好+，+) 其中，四分别方两分质内的电子有数质最，设电子能E大于山目答下列 (a)导出入射角8与折射角的关系。 (6)导出以入射角和电子能量为自变量的电子透射率和反射率的表达式。 ()是否存在电子全反射的临界角？如果存在，存在的条件及临界角为何 质 介质
姓名: 2. 考虑下图所示的斜射电子波在两介质界面处的反射过程。势垒高 Uo。两界面处的电 子能量色散关系近似为 ( ) ( ) 222 1 111 1 222 20 222 2 1 2 1 2 xyz x y z E kkk m EU k k k m = ++ =+ ++ 其中 m1 ，m2 分别为两介质内的电子有效质量。设电子能量 E 大于 Uo。回答下列问题： （a）导出入射角θ i 与折射角θ t 的关系。 （b）导出以入射角和电子能量为自变量的电子透射率和反射率的表达式。 （c）是否存在电子全反射的临界角？如果存在，存在的条件及临界角为何？ Medium 2 ⎝t y 介质 1 介质 2 ⎝t ⎝i 电子波 x (a) U=Uo U=0 (b)
姓名： ()证明沿x方向的物质流.及热流J,可表为 (b)导出由局部温度、密度、分子量和迟豫时间表示的以上各系数的解析表达式 (c)导出L及L间的关系。 (d)当J=0时，推出由L,及Ln表示的气体热导的表达式
姓名: 3. 考虑沿 x 方向的一维气体热传导。气体中不存在对流。气体密度（n）及温度（T）沿 x 方向变化。气体分子迟豫时间正为τ 常量 （a）证明沿 x 方向的物质流 及热流 可表为 m J q J 11 12 21 22 m q dn dT JL L dx dx dn dT JL L dx dx = + = + （b）导出由局部温度、密度、分子量和迟豫时间表示的以上各系数的解析表达式。 （c）导出 及 间的关系。 L12 L21 （d）当 时，推出由 Jm = 0 L11、 、 L12 L21及 表示的气体热导的表达式。 L22
姓名： 先了考买所示的矩形排内的辐射盐传导、格两瑞保持杭温。分别为和：作内的 。g-2=告+8) 其中为折射系数：为真空中的光速。设两热源间的细射热传导只存在棒中。两热源与棒 有相同的折射率，粘内的光子透射率为 其中K由细射热传导的热导率。 (b)准出热导K的表达式 H
姓名: 4． 考虑下图所示的矩形棒内的辐射热传导。棒两端保持恒温，分别为 T1 和 T2。棒内的 光子色散关系为 2 2 2 2 2 0 2 246 , 1, 2, ; , , z z c j l k jl k na a DDD π π π ω ⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛⎞ ⎛ = + + = =± ± ± ⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜⎟ ⎜ ⎝ ⎠⎝⎠ ⎝ ⎣ ⎦ K π π ⎞ ⎟ ⎠ 其中 n 为折射系数；c 为真空中的光速。设两热源间的辐射热传导只存在棒中。两热源与棒 有相同的折射率，棒内的光子透射率为一。 0 （a） 证明当温度 T1 及 T2 相差较小时，两热源间的辐射热传导为 1 2 Q KT T = ( ) − 其中 K 由辐射热传导的热导率。 （b） 推出热导 K 的表达式。 a T1 T2