麻省理工学院 电子工程和计算机科学系 6011通信，控制和信号处理导论 2003秋 第一次夜考 星期3,10月15日，7：30PM-9:30PM ●在每张卷子上写下你的名字，并填写你的答凝老师和时间： 考试为阳套考试。允许携带两张双面的8×矿的笔记，大小小于等于8{×，单 面双面均可。但是只允许两页。 ·笔记上必缓是手写（即，材料不能是复印的答案。表格。书等） ·考试时间为2小时： ·不允许携带计算渴。 ·我们不提供变换表。 ·考试有4道愿。每通遥和各部分的分数比例已经给出，注意每道愿占有不同的分数比 例。 ·确保你有所有的14页试卷子。 ·问题不按难度排序。我们推荐你测览所有的问题。然后按照最适合你的顺序解题， ·我们试图提供足够的书写空间。然面，提供的空间大小不代表解答问题的长度，简短中 青的回答比沉长但不得要领的答更好。 ·注意简清一如果无法看清将不予评分。 所有的工作和容案必须写在试叁提供的空间中。欢迎使用我们提侯的草稿纸，但是当你提交 试卷的时，我们仅接受试卷。绝对不会有例外。 考试评分 在所有6011考试的评分中，我们关注的是对问题相关材料的理解程度。当我们对问愿的每 个部分进行评分时，我门将队据保的工作评结保的理解程度并评分。对于考试中的每一个利 题，我们都会指出其所占的整个考试的百分比，从面正确计算你的分数。 我们对保的理解程度的评结基于，所提供的答案。如果没有解释，正确的最终结果将不 会得到满分，甚至不得分，最终结果不正确，但是有一个理解透阿的答案和解释根可伦料到 满分《成者接近满分)：
麻省理工学院 电子工程和计算机科学系 6.011 通信，控制和信号处理导论 2003 秋 第一次夜考 星期 3，10 月 15 日，7：30PM－9：30PM z 在每张卷子上写下你的名字，并填写你的答疑老师和时间。 z 考试为闭卷考试，允许携带两张双面的 '' 1 '' 8 11 2 × 的笔记，大小小于等于 '' 1 '' 8 11 2 × ，单 面双面均可，但是只允许两页。 z 笔记上必须是手写（即，材料不能是复印的答案，表格，书等）。 z 考试时间为 2 小时。 z 不允许携带计算器。 z 我们不提供变换表。 z 考试有 4 道题，每道题和各部分的分数比例已经给出，注意每道题占有不同的分数比 例。 z 确保你有所有的 14 页试卷子。 z 问题不按难度排序，我们推荐你浏览所有的问题，然后按照最适合你的顺序解题。 z 我们试图提供足够的书写空间。然而，提供的空间大小不代表解答问题的长度，简短中 肯的回答比冗长但不得要领的回答更好。 z 注意简洁－如果无法看清将不予评分。 所有的工作和答案必须写在试卷提供的空间中。欢迎使用我们提供的草稿纸，但是当你提交 试卷的时，我们仅接受试卷。绝对不会有例外。 考试评分 在所有 6.011 考试的评分中，我们关注的是对问题相关材料的理解程度。当我们对问题的每 个部分进行评分时，我们将根据你的工作评估你的理解程度并评分。对于考试中的每一个问 题，我们都会指出其所占的整个考试的百分比，从而正确计算你的分数。 我们对你的理解程度的评估基于你所提供的答案。如果没有解释，正确的最终结果将不 会得到满分，甚至不得分。最终结果不正确，但是有一个理解透彻的答案和解释很可能得到 满分（或者接近满分）
本页是空的，用作草纸 本页中的工作不会被评估
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麻省理工学院 电子工程和计算机科学系 6.011通信，控制和信号处理导论 2003秋 第一次夜考 星期3,10月15日，7：30PM-9:30PM 全名： 分数 等级 1 2(a) 2(6) 2(c) 2(d) 3(a) 3(b) 3(e) 3(d) 4(a) 4(6) 4(e) 4(d) 总计
麻省理工学院 电子工程和计算机科学系 6.011 通信，控制和信号处理导论 2003 秋 第一次夜考 星期 3，10 月 15 日，7：30PM－9：30PM 全名: 分数 等级 1 2（a） 2（b） 2（c） 2（d） 3（a） 3（b） 3（c） 3（d） 4（a） 4（b） 4（c） 4（d） 总计
间题1(10%) 如下图所示，一个广义平稳连续时阿的随机过程x(),有三个备选的口相关函登R.() (如图[A][B[C]). A Ra间 《》=impulse area Ra《可 -t。0 [C] R() 对于每一个R(),阐述它是否可能是一个广义平稳连续时间的随机过程x()的自相关函 数。请给出简单的证明。 备达[]： 可能 不可能 备选[B: 可能 不可能 备选[C: 可能 不可能 简要证明：
问题 1（10％） 如下图所示,一个广义平稳连续时间的随机过程 x (t) ,有三个备选的自相关函数 Rxx ( ) τ (如图[A][B][C]). 对于每一个 Rxx ( ) τ ,阐述它是否可能是一个广义平稳连续时间的随机过程 x ( )t 的自相关函 数。请给出简单的证明。 备选[A]: 可能 不可能 备选[B]: 可能 不可能 备选[C]: 可能 不可能 简要证明:
问思2(30%) 一个连续时间的随机过程x()定文如下： x()=c0s(wt+0),对于-<1<o 其中场和日都是统计鞋立的随机变量，w在[-排，W,]区剩服从均匀分布，日在[0,2x】 区问服从均匀分布。 下面这个三角公式可能会对解题有所帮助： cos(4)cos(B)-cos(+B)+cos(-B) 2 (a)(10%)求随机过程x()如下总体平均特性， )均值4，)=E川 4,)= 详细步骤：
问题 2（30％） 一个连续时间的随机过程 x ( )t 定义如下: x t wt ( ) = + cos( θ ) ，对于 −∞< <∞ t 其中 w 和θ 都是统计独立的随机变量, w 在[ −w0 , w0 ]区间服从均匀分布, θ 在[0, 2π ] 区间服从均匀分布。 下面这个三角公式可能会对解题有所帮助: () () cos cos ( ) ( ) cos cos 2 AB AB A B ++ − = (a)（10％）求随机过程 x ( )t 如下总体平均特性： (i) 均值 μx () () t E xt ≡ { } μx ( )t = 详细步骤:
(ii) 相美函数R(么，4)=E[x4)x门 R..6)- 详细步理： )(10%)根据。和0计算随机过程x()一个实现的下述时同平均。 =0山 6*)=m%+)0 其中t。是一个正常数 ()(x》= 详细步骤： (ii){x+ro)x)》+tzO}= 详细步骤：
(ii) 相关函数 Rxx ( ) t t E xt xt 12 1 2 , ≡ ⎡ ⎤ ( ) ( ) ⎣ ⎦ ( ) 1 2 , R tt xx = 详细步骤: (b)（10％）根据ω 和θ 计算随机过程 x( )t 一个实现的下述时间平均。 ( ) ( ) / 2 / 2 1 lim T T T x t x t dt →∞ T − = ∫ ( ) () ( ) () / 2 0 0 / 2 1 lim T T T x t x t x t x t dt T τ τ →∞ − += + ∫ 其中 0 τ 是一个正常数 (i) x t( ) = 详细步骤： (ii) ( ) () 0 x t xt +τ 0 { ( ) ( )} xt xt + = τ 详细步骤:
()(5%)这个过程是广义平稳的吗？圈出答案并详细解释原因. 是 格 原因： (仙(5%)一个长久记录的实现可香使川恰当时间均值去计算（至少运似）R(么，4)马？ 圈出容案并详维解释原因 是 否 原因：
(c)（5％）这个过程是广义平稳的吗？圈出答案并详细解释原因。 是 否 原因： (d)（5％）一个长久记录的实现可否使用恰当时间均值去计算（至少近似） ( ) 1 2 , Rxx t t 吗? 圈出答案并详细解释原因 是 否 原因：
问思3(30%) 一个A/D转换器基本上可以被一个C/D转换器如一个量化器组成，如问题4-48)所定 义，线性量化器中的线性误差模型可以按定义为均值为零，方差为的独立同分泰过程。 因此，一个实用的A/D转换器模型如图3-1所示. A/D en C/D x() qln=xan+en间 图3-1 q可表示梭量化的信号，可表示由量化引起的误差。 假设 1)x()是一个零均值5S随机过程 2》©是独立同分布的，均值为零，方差为G=三x10 3》x可和©是统计鞋立随机过程 )x()的能量谱密度(0)，S(w知图3-2所示， 5 轴样时间为T=×10~,即，抽样频为版， 2E=8x×10 S(j) -行×103 x×10的 丽3一2烈)的隆量请密度
问题 3（30％） 一个 A/D 转换器基本上可以被一个 C/D 转换器加一个量化器组成，如问题 4-4(LN8.7)所定 义，线性量化器中的线性误差模型可以被定义为均值为零，方差为 2 σ e 的独立同分布过程。 因此，一个实用的 A/D 转换器模型如图 3-1 所示. 图 3－1 q n[ ]表示被量化的信号，e n[ ]表示由量化引起的误差。 假设 1) x ( )t 是一个零均值 WSS 随机过程 2) e n[ ]是独立同分布的,均值为零，方差为 2 3 1 10 5 σ e − = × 3) xd [n]和e n[ ]是统计独立随机过程 4) x ( )t 的能量谱密度（PSD）, S jw ww ( ) 如图 3-2 所示. 5) 抽样时间为 1 5 10 4 T − = × ,即,抽样频为 2 5 w 8 10 T δ π = =× π 图 3－2 x( )t 的能量谱密度
(@(8%)计算g可的功*谱密度S(e）并画出草图其中≤4标 Snle) -4-3-2- 27 4r0 Sw(eo）= 详细步露： )(8%)信号g可的信噪比SNR被定义为： SWR,± [m] E[n] 米SVR SNR, 详细步理：
(a)（8％）计算 q n[ ]的功率谱密度 ( ) j qq S e Ω 并画出草图,其中 Ω ≤ 4π ( ) j qq S e Ω = 详细步骤: (b)（8％）信号 q n[ ]的信噪比 q SNR 被定义为: { [ ]} { } [ ] 2 2 d q d Ex n SNR Ee n 求 q SNR q SNR = 详细步骤: