麻省理工 电子工程和计算机科学 6.011:通信，控制和信号处理导论 测验2,2004年11月24 全名 老师和时何 考试是闭卷的，允许携墙两页笔记，计算卷不是必需的也不允许使用。 ·在上面指定的空格填写自己的名字，并在考试封间旁边写上老师的名字。 ·检查这份容案是否为页，这份容案包含答案空间 干练的工作和清楚的解释叙重要，请写出所有的相关工作和栓理过程。你可能首先在草 棉纸上演算然后转到答题低上，如果你需要额外的草低请让我们知道，在评分中贝考恩 答置纸，其他写到任何地方的蓉案将不予考虑。绝对没有例外。 ·试卷上有两个问题。分数如试卷上所示。 不要同6.01山班今天没有参如测试的学生时论期中考试的内容。 月题 得分 1(15分) 2435分) 共(50分)
麻省理工 电子工程和计算机科学 6.011：通信，控制和信号处理导论 测验 2 ，2004 年 11 月 24 全名 老师和时间 z 考试是闭卷的，允许携带两页笔记，计算器不是必需的也不允许使用。 z 在上面指定的空格填写自己的名字，并在考试时间旁边写上老师的名字。 z 检查这份答案是否为**页，这份答案包含答案空间。 z 干练的工作和清楚的解释很重要，请写出所有的相关工作和推理过程。你可能首先在草 稿纸上演算然后转到答题纸上，如果你需要额外的草纸请让我们知道，在评分中只考虑 答题纸，其他写到任何地方的答案将不予考虑。绝对没有例外。 z 试卷上有两个问题，分数如试卷上所示。 z 不要同 6.011 班今天没有参加测试的学生讨论期中考试的内容。 问题 得分 1(15 分) 2(35 分) 共（50 分）
e(t)1 n C/D H(em D/C H(e) - 问题1(35分) ()(b)(©》三部分问题在一定程度上相互独立，所以，如果有哪一部分难住了你，去做 其他部分！ 上图是一个连续时间论波器，由下列几部分组成：(1)一个C/D转换器，以周期T采样连线 时间的输入：《D一个离做时间L理想低遥进该器，族有为H()酸止挺率为子： (iii)理想（即，蒂限插值）D/C转换卷的重建间隔为T, (a)段设x()是带限信号，即，问2冠×10时，X,(加)=0，且假设(/T)=8×10. 首先指出无()是否为无湿叠采样。燃后根据无()可出儿()，井详细解释你的原 因，注意：我们并不想让你求出儿()关于时间的表达式，只需给出和x,()的关系。 (b)假设X()如下图所示，现在(1/T)=2×10,指出x()是否为无混叠采样，然 后西出Y,(加)草图. tX.(j_) -零×103 7×10 4 (©)假设我们知道可能的输入督号序列无()都是带限信号，截止频率为京×10。采样率 (1/T)最小可以取多少，仍能保证系烧在这发输入信号上进行连线时间的L门滤波操作？描 述该1滤被操作。或者。画出连线时间频率响应H。()的草图
问题 1（35 分） （a）（b）（c）三部分问题在一定程度上相互独立，所以，如果有哪一部分难住了你，去做 其他部分！ 上图是一个连续时间滤波器，由下列几部分组成：（i）一个 C/D 转换器，以周期T 采样连续 时间的输入；（ii）一个离散时间 LTI 理想低通滤波器，频响为 ( ) j H e Ω ，截止频率为 4 π ； （iii）理想（即，带限插值）D/C 转换器的重建间隔为T 。 （a） 假设 xc ( )t 是带限信号，即， 4 w ≥ × π 10 时， ( ) 0 X jw c = ，且假设( ) 4 1/ 8 10 T = × 。 首先指出 xc (t)是否为无混叠采样。然后根据 xc (t)写出 y t c ( ) ，并详细解释你的原 因。注意：我们并不想让你求出 y t c ( ) 关于时间的表达式，只需给出和 xc ( )t 的关系。 （b） 假设 Xc ( ) jw 如下图所示，现在( ) 4 1/ 2 10 T = × ，指出 xc (t)是否为无混叠采样，然 后画出Y jw c ( ) 草图。 （c）假设我们知道可能的输入信号序列 xc (t)都是带限信号，截止频率为 4 π ×10 。采样率 ( ) 1/T 最小可以取多少，仍能保证系统在这类输入信号上进行连续时间的 LTI 滤波操作？描 述该 LTI 滤波操作，或者，画出连续时间频率响应 H jw eff ( ) 的草图
向题2(15分) 下图为一个常见连欧到向滤波器，组成包括：(i)一个C加转换器，以风期T采样违续时间 的输入：(11)一个离散时间LTI密被墨，频利为H(e):(11)理想（即。带限插值） DC转换器的重建何隔为T。 假设H(e）=eto 假设 sin((-0 3T)/T) x(0)=2 (π(u-0.3T)/T) 求n,川和() --1 ze(t)I xn Ve(t) C/D H(ein D/C
问题 2（15 分） 下图为一个常见连续时间滤波器，组成包括：（i）一个 C/D 转换器，以周期T 采样连续时间 的输入；（ii）一个离散时间 LTI 滤波器，频响为 ( ) j H e Ω ；（iii）理想（即，带限插值） D/C 转换器的重建间隔为T 。 假设 ( ) j j0.4 He e Ω −Ω = 假设 ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) sin 0.3 / 2 0.3 / c t TT x t t TT π π − = − 求 x[ ] n ， y n[ ]和 ( ) c y t