麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第11组题 6.632电徽波理论 2003年老季 指定阅读：JA.Kong著“电磁波理论”中的5.I节 愿P1L.I 根据镜像原理，导体平而上的垂直单极天线等效为移去导体后的偶极子天线. 在无线广播电台里，大地被当作导体平面。计算导体平面上的单极天线的功率和增 益。 题P11.2 设闭合面S上的切向电场云和切向磁场万通过阻抗矩阵Z)相联系，即 ×E=Z·n×豆】 式中方是包围感兴趣的区域V的闭合面S的内法线矢量 2(）=8,Zg(T) 而5和三，（山=1,2）是与S面相切的单位矢量，因此，戈、多和方构成了一个 正交坐标系。证明 E=-Z+ZH E2=ZuH-Z2H 令原-品+品：+年和-川高+品+川方，则 立·E×=-Z2H2+ZHH-Z31H1+Z1HH1) ·6E×6E=(-ZH5H2+Z,HH2-ZiHH1+ZiH】 确定使唯一性定理成立的Z,的条件。 题PII3 假设平面被入射到一个在：方向长为.在立方向宽为b的导电平面上
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第 11 组题 6.632 电磁波理论 2003年春季 指定阅读：J.A.Kong著“电磁波理论”中的5.1节 题 P11.1 根据镜像原理，导体平面上的垂直单极天线等效为移去导体后的偶极子天线。 在无线广播电台里，大地被当作导体平面。计算导体平面上的单极天线的功率和增 益。 题 P11.2 设闭合面 S 上的切向电场 E 和切向磁场 H 通过阻抗矩阵 Z(r) 相联系，即 式中 nˆ 是包围感兴趣的区域 V 的闭合面 S 的内法线矢量 而 sˆ i 和 ˆj s （i,j =1, 2）是与 S 面相切的单位矢量，因此， 、 和 构成了一个 正交坐标系。证明 1sˆ 2 sˆ nˆ E1 = −Z21H2 + Z22H1 E2 = Z11H2 − Z12H1 令 E E s E s E nn ˆ ˆ ˆ δ = 1 1 + 2 2 + 和 H H s H s H nn ˆ ˆ ˆ δ = 1 1 + 2 2 + ，则 确定使唯一性定理成立的 Zij 的条件。 题 P11.3 假设一平面波入射到一个在 xˆ 方向长为 a、在 yˆ 方向宽为 b 的导电平面上。 1
设该导体平面的尺寸非常大，平面后面的场可以被忽略。根据两个近似源分布求解 敬射场。 (a)导体平面上的切向电场为零。在物理光学近似下，导体平面上的切向磁场等于入 射场的两倍，因此 了=×T29 证明放射电场为 E.(in( )利用散射场的源分布，感应定理由万，=-×（丽-）=-×历，和 ,=-x(正-E)=×豆=讽，给出，式中E和万代表放射体的总场.这些 是导体辐射所附加的电流。因为导体平面上的总电场正为零，了在理想导体的 方没有辐射，所以根据镜像晾理。无散射体时产生放射场的源为2M。证明辐 射电场矢量为 E,=(6os8sin-ms2 rsin(长a/2sin么b/2 A=(）=a 式中S=E2,S为放射功率密度 愿PM14 需要在中心点附 个均强磁场。如图2所示的号 现这一目的，两个半径为的相同圆环相隔距离。 B, 2@2-P++2d2++a
设该导体平面的尺寸非常大，平面后面的场可以被忽略。根据两个近似源分布求解 散射场。 (a) 导体平面上的切向电场为零。在物理光学近似下，导体平面上的切向磁场等于入 射场的两倍，因此 证明散射电场为 (b) 利用散射场的源分布，感应定理由 J s = − ×n H ˆ ˆ ( ) − H i i = − ×n H 和 0 M s i = −n E ˆ ˆ ×( ) − E = n× Ei = yˆE 给出，式中 E 和 H 代表散射体的总场。这些 是导体辐射所附加的电流。因为导体平面上的总电场 E 为零， s J 在理想导体前 方没有辐射，所以根据镜像原理，无散射体时产生散射场的源为 2Ms。证明辐 射电场矢量为 (c) 比较两种方法得到的结果。证明在后向散射方向上两种结果是相同的。对于垂 直入射到大的平面上的平面波，后向散射截面，或称雷达散射截面、回波面积 Ae 为 式中 S i = |E0| 2 /2η，S s 为散射功率密度。 题 P11.4 在磁共振（MRI）中，需要在中心点附近产生一个均强磁场 B。如图2所示的亥 姆霍兹（Helmholtz）线圈可以实现这一目的。两个半径为 a 的相同圆环相隔距离d， 带有大小相等、方向相同的电流。 (a) 证明沿着 z 轴的磁场为 2
(b)证明当d=a时， 在：-0附近的最均匀，即：当： -0时，=0和=0 当4a5和1=2A时，出-号<：<号区的e
(b) 证明当 d = a 时，在 z = 0 附近的 Bz 最均匀，即：当 z = 0 时， = 0 dz dBz 和 0 2 2 = dz d Bz 图 2 (c) 当 d = a = 5 和 I = 2A 时，画出 2 2 d z d − < < 区间的 Bz(z) 图。 3