麻省理工学院 物理系 物理学8033 2002年11月12日 测验2 姓名— 1.完成下面5个问愿， 2. 每个问题均为20分： 3.闭卷考试：1允许带一页笔记（常用公式）： 4.如果可能，解题时先给出公式，最后一步代入数据。 问思 得分 等缓 1 2 3 4 5 总分
麻省理工学院 物理系 物理学 8.033 2002 年 11 月 12 日 测验 2 姓名 1． 完成下面 5 个问题。 2． 每个问题均为 20 分。 3． 闭卷考试；但允许带一页笔记（常用公式）。 4． 如果可能，解题时先给出公式，最后一步代入数据。 问题 得分 等级 1 2 3 4 5 总分
题山 一个电子沿x轴负方向运动。参量y=1000,=1一5×0。考虑到这个题日中精确度的要 求，我们可以取B1。一个光子能量是，沿与x轴成45夹角方向运动，如图所示。与 电子相雄。相撞的结果是产生一对正电子。 L y electroo Y-1000 457 (a) 求出这个反应可以发生的光子的最小能量，用m2(电子的静止能量)作表达式的 单位。 (b) 求光子能量取极值时零动量参考系（质心参考系）的方向， 答案 (a) -2必- m,2+he2-6m,2+等产-倍2-m2护 m2+h+27m.2-m2-m2-竿-Ψ=9明m2y (m(m +2hoyme-hryme -(hop 9(m 取0还是依赖于哪一组的B=1 m+2hm.2(（0-3）=倒m.2y Iexcellent approximation to set 1 h=i or Wm.生 0.0135m,2s695eV 2=v2c (b) tam0=异=4等品710rad 78W
问题 1 一个电子沿 x 轴负方向运动，参量γ ＝1000，β＝1—5×10=7 。考虑到这个题目中精确度的要 求，我们可以取β ≅1。一个光子能量是 hν ，沿与 x 轴成 45°夹角方向运动，如图所示，与 电子相撞。相撞的结果是产生一对正电子。 （a） 求出这个反应可以发生的光子的最小能量，用 mec 2 （电子的静止能量）作表达式的 单位。 （b） 求光子能量取极值时零动量参考系（质心参考系）的方向。 答案 （a） 取 0 还是依赖于哪一组的β ＝1 （b）
思2 一个静止质量为刚，的石介子，沿S参考系的+y方向以速率运动，相应的相对论参量是 和风。：介子衰变成两条y射线。S”参考系中的一个观测者以速率具沿着x轴正方向运 动，并探测y射线。 (a)计算在S”参考系中，两个光子结合时动量的x分量。 (b)计算S”参考系中两个充子的结合能。 ,:B 由能量守恒和动量守恒： Erors E,Tumre 0Tz=0 乃oTw=a民me 利用E和D的变换美系： E-E-3P)-.m2-0-m2 B'=1B-3Ec)=0-a3m2/可 B=Thmed P=-Thu3mrc 题2 (a) 鲜斯堡尔效应的主要特性是什么？ 如果原子或原子核的QM能量差=△E,那么这样的一个原子或原子核需要能量 h=AE(1+- m)才能被藏发。在襄麦过程中，皮出的充子的能量是 AE h=AE(1-- AE )·所以只有自然光，才有明显的多普勒顿移，原子或原子核 mc 不能吸收它门自己幅射线。在饼斯蛋尔实验中，星子在晶格中，在一定情况下，反 冲能量被全部的品格均分
问题 2 一个静止质量为 mπ 的π 介子，沿 S 参考系的+y 方向以速率 u 运动。相应的相对论参量是γu 和βu 。π 介子衰变成两条γ 射线。S′参考系中的一个观测者以速率βc 沿着 x 轴正方向运 动，并探测γ 射线。 （a） 计算在 S′参考系中，两个光子结合时动量的 x 分量。 （b） 计算 S′参考系中两个光子的结合能。 由能量守恒和动量守恒： 利用 E 和 p r 的变换关系： 问题 2 （a） 姆斯堡尔效应的主要特性是什么？ 如果原子或原子核的 QM 能量差＝ ∆ E，那么这样的一个原子或原子核需要能量 ) 2 (1 2 0 m c E h E ∆ ν = ∆ + 才能被激发。在衰变过程中，放出的光子的能量是 ) 2 (1 2 0 m c E h E ∆ ν = ∆ − 。所以只有自然光，才有明显的多普勒频移，原子或原子核 不能吸收它们自己辐射线。在姆斯堡尔实验中，原子在晶格中，在一定情况下，反 冲能量被全部的晶格均分
(b》一个，N“核子与一个，H核子相互作用（它们的初态都是静止的），产生一个，O 核子和一个y射线.如果这些核子的静止能量分别是：13036864(N),938.289(H), 13967.860(O)MeV,求出结合时O核子的y射线能量和动能. Mo Mfa Mfon hs +KE(O5) 13年86+03829-1367.86=7291eV 题4 在某个鲜间，一个尊电荷g在S参考系中运动，如图所示，它沿x轴运动并经过原点，同时， 一个检测电荷9沿y轴运动，经过点(x:)=(0,,0》,它的速度是如图所示) m ()在S’参考系中，求出检测电荷所受的力。源电荷固定。 (b) 在S参考系中，计算探测电荷所受的力。 (e) 确定探测电背所受的磁场力。 (d)用洛仑燕力公式以及变换公式B=y(队+附)验证（©》部分的答案。 (a)=呼 F'=0 6)5=阿可= ”(电场力)
（b） 一个 14 7 N 核子与一个 1 1H 核子相互作用（它们的初态都是静止的），产生一个 15 8O 核子和一个γ 射线。如果这些核子的静止能量分别是：13036.864（N），938.289（H）， 13967.860（O）MeV，求出结合时 O 核子的γ 射线能量和动能。 问题 4 在某个瞬间，一个源电荷 q 在 S 参考系中运动，如图所示，它沿 x 轴运动并经过原点。同时， 一个检测电荷 q 沿 y 轴运动，经过点（x,y,z）＝（0，y，0），它的速度是 v(如图所示)。 （a） 在 S′参考系中，求出检测电荷所受的力，源电荷固定。 （b） 在 S 参考系中，计算探测电荷所受的力。 （c） 确定探测电荷所受的磁场力。 （d） 用洛仑兹力公式以及变换公式 ( ) Bz Bz By = γ ′ + β ′ 验证（c）部分的答案。 （a） （b） （电场力）
R=+业=0+0+肥器= 1+u.'80 (砸场力) (d)F=阳(E+是×=阳E+之B2 由于：沿y方向，磁场力在x方向，所以可以推导出它们的义乘与B的：方向分量 有关.自是B=判8+照=(8)→94（与部分相同 2 题5 (a)在眼河系中，字宙射线里质量为M的质子轨道由于存在外磁场B面弯曲。如果质子 的y是10，计算轨道的由率半径。取1.6×10广”gF1.6×10kg。另外取根河系 中腿场的奥型值10七auss-10竹.质子所带电载为4.8×10"esu(cgs)或者1.6 ×10℃. 对于匀速置周运动： 户=m是月=m茶=骨 R=今学=㎡x16x10#x9x10 10px16x0r23x时 48xx10 ar 、6X心X厂市 7 m R■8xmt3×10严国 1p时 (b》 一个太空船以很小的速度从地球发射。一且进入太空，它就核一种未知的力推动。 在太空船参考系（以太空船本身作为参考系）中，如速常数g10阳/s2。太空船的静 止质量不随时间变化，如果太空船从地球发射后的1心s(3年)内一直朝一个方向 运动。从地球上的一个时钟来看，它的末速度是多少（在地球参考系中看）？ 可以用： 4=,'或者F=,(因为在太空船参考系看来，=0) 岁=g或者2=m四 ∫=：用下面的积分求出 或者 两=→号=华-婴号→苦(1+)=号 V标 w=038
（磁场力） （d） 由于 u 沿 y 方向，磁场力在 x 方向，所以可以推导出它们的叉乘与 B r 的 z 方向分量 有关。但是 2 1 2 2 2 1 ( ) ( ) y q q B y q Bz Bz By z γβ γβ γ β ⇒′ = ′ + ′ ＝ （与 c 部分相同） 问题 5 （a） 在银河系中，宇宙射线里质量为 M 的质子轨道由于存在外磁场 B 而弯曲。如果质子 的γ 是 109 ，计算轨道的曲率半径。取 M=1.6×10－24gm=1.6×10－27kg。另外取银河系 中磁场的典型值 10－6Gauss＝10－10T。质子所带电荷为 4.8×10－10esu（cgs）或者 1.6 ×10－10C。 对于匀速圆周运动： （b） 一个太空船以很小的速度从地球发射。一旦进入太空，它就被一种未知的力推动。 在太空船参考系（以太空船本身作为参考系）中，加速常数 g =10m/s2 。太空船的静 止质量不随时间变化。如果太空船从地球发射后的 108 s（3 年）内一直朝一个方向 运动，从地球上的一个时钟来看，它的末速度是多少（在地球参考系中看）？ 可以用： 或者 （因为在太空船参考系看来u′ x = 0 ） 或者 用下面的积分求出 或者
可能用到的积分： m血w∫两∫a雨am
可能用到的积分：