MTT开放式课件 http://ocw.mitcdu 1802多变量微积分 2007年秋 关于引用这些资料的信息或使用条款，请参阅：pc亚mitd山1cms
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18.02习题7 07年10月25日.星期四，下午12：45前应交 练习A(15分) 只交划线部分习题：其它的供更多练习用. 第18讲10月18日.星期四二重积分 阅读：14.1-14.3：注释【.1.跳过理论部分，集中看： 累次积分，942944页，例2-4： 二重积分的计算.950-952页及注释1.1. 面积和体积的计算14.3 作业：3M/1,2abg,3h,4bg5bc,6, 第19讲10月19日，星期五极坐标下的二重积分 阅读：14.4（集中看例题），注释1.2 14.5质心，968-970：转动惯量.973-975. 作业：3/1cd,2h叫，3c:3/L2色，上14.4/4,1Z,25:14.5/11. 第20讲10月23日，星期二变量替换 阅读：注释CV:14.9例1-4 14.5质心.968-970：转动惯量.973-975. 作业：30/L,2,3,4(按山如dw顺序积分). 练习B(23分) 说明：尝试自己解决每一圈的每一部分.若与他人合作，解答必须独立地写，查 阅上学期资料是不允许的.每个题目都有应做完的日期. 写下你请教或与之商议的人的姓名及所用资源 1(星期四.3分：1+2) 用以下方式求积分厂“二 a计算ew. 6)用)的结果将要求值的积分写成二重积分的形式，并通过交换积分顺序求此 积分 2(星期五，2分) 证明半径为的圆盘上的点到其圆心的平均距离为2a/3
! " #$%& '()*'+," $- .%/01 3 " % 4 51678 9:;?@9A B" CD" #" C& '()* EF G- " .A " H" .A I;JK L A " AMNOP8 'QRSTU ' V.$HV..W'X$H.; EF YZ' V% HV%$W[JKL A " A \ ]^ YZ" .A I _`- Iab" ' $cde' Icd' .de' %cde' fA B" VD " #" V& '()g hij+EF G- " .A .3QRSX:4 'JKL A $ " .A % kl' VfCHV! ;mno' V!IHV!%A _`- Ipb"ceq' $dq' Ice; Irb " ' $c' .; " .A .b.' " !' $%; " .A %b" " A B$ D " #$I& '()E st G- JKru; " .A V X" H. " .A % kl' VfCHV! ;mno' V!IHV!%A _`- Ivb" ' $' I' .3w ✪✞✫✞✪✞✬ xy 4 A 3 $I 4 z{|}~ :8 A _'' )A:0&)A + ¡¢£¤[¥¦A 3()*' I | " §$4 ¨+©ª ✭ ✡ ✮ ✯✰✮ ✱ ✱ ✲✢✳ ✳ − − ∞ − c4YZ ✴ ✵✷✶✹✸ ✺✼✻✢✽ − A d4c4«¬®ª¯ °EF ±A²³N1t xyª´ A µ ()g' $ ¶ ·{¸¹º ✾ »¼½¾<»l¿ÀÁº ✿❁❀✢❂ ❃ A
3(星期五.4分) 一般地，绕轴（直线》L的转动惯量为 1=∬nait,Ly6aM. 平行于y轴的直线的方程为x=a.令I=I,表示绕y轴的转动惯量 Ia4. I■I为绕轴x一不的转动惯量，其中（保，）为质心.证明 I=7+M2 此式称为平行移轴定理， 4(星期五.5分) 求内接于单位园的三角形面积的平均值.假定三角形的每个顶点等可能的在圆 周上的任何位置，且一个项点的位置不以任何方式影响另一项点的位置，（注意： 如习愿4所见，面积的最大值在三角形为等边时取得，此时边长为√5而面积为 3、3/4.最大值与平均值比较怎样？) 提示：为了将问题简化为二重积分的计算，把三角形的一个顶点放在L,0),并 用另外两个顶点的极角日与8作变量.积分区域是什么？ 5(星期二，5分)注释3D/7. 6(星期二，4分)求椭圆(2x+5y-3+3x-7y+8<1的面积
µ ()g' . ¶ Ã'ÄÅ3Æ74 ❄ mnoº ❆❈❇❊❉ ❅ ❋ ● ❍ ■✞❏✟❑▼▲❁◆ ■✢❖ = ⋅ δ A ¿Ç P ÅÆ7©Èº ◗ = ❘ AÉ ❙ ❚❯❚ = ÊËÄ ❱ Åmno ❅ ❲ ❍ ◗ ■✢❖ = δ A ❚❳❚ = ºÄÅ ❨ = ❨ mno'<R ❩❭❬❫❪ ❴❛❵ ºklA·{ ❝❳❝❯❞ ❜ ❴ = + A ´Ìº¿ÇÍÅÎOA µ ()g' % ¶ ªÏÐÑÒ»ÓÔ±\ ¿À¯AÕÎÓÔ±Ö½×ØÙÚ» ÛÜÝÒÞ'ßÖ½ÒÞ¨ÜÝ©àáâÖ½ÒÞA 3Jã| ä9:.¥å'\ æç¯ÚÓÔ±º×èéêë'´éèìº ❡ í\ º ❡❢❡❤❣❥✐ Aæ篿À¯îïðñò4 óË| ºôõ:ö÷ºEF YZ'øÓÔ±Ö½Ú ❩★❦☎❬✗❧✞❪ '² âùúÖ½hÔ θ♠θ❜ _A ûüýþ µ ()E' % ¶ JKIvb!A µ ()E' . ¶ ª» ❜ ❜ ❩✗♥ ♦ ❡♣❪ ❩★❡ q rs❪ ❦ ❴ ❵ ❴ ❵ + − + − + < \ A