6.441信息传输 习题8 2003年春季 截止日期：4月24号 第1题二进制检测设有一加性高斯白噪声信道 y-X,+W,其中形~N0.6),功率限制为∑x≤P a)用Matlab画出以信荣比(P/2)为变量的信道容量 函数曲线。 b)设有如下次最优策略：每次发送的x取+P或 -P，在接收端利用最大似然判决准则检测传输 信号的正负，计算检测的错误概率P: c)设有一交叉概率为P的二进制对称信道，计算这 个信道的容量。证明在每次传输时通过达择！或 来实现二进制编码，就可以达到这一信道容量。 画出以信噪比为自变量的信道容量函数曲线，并 同a)的结果作比较。 )每次使用相同的进制输入，但每次并不采取硬
6.441 信息传输 习题 8 2003 年春季 截止日期：4 月 24 号 第 1 题 二进制检测 设有一加性高斯白噪声信道 += WXY iii ，其中 i NW δ 2 ),0(~ ，功率限制为 ∑ ≤ i i Px n 1 2 a) 用Matlab画出以信噪比( )为变量的信道容量 函数曲线。 2 P /δ b) 设有如下次最优策略：每次发送的 Xi 取 + P 或 − P ，在接收端利用最大似然判决准则检测传输 信号的正负，计算检测的错误概率Pe； c) 设有一交叉概率为 的二进制对称信道，计算这 个信道的容量。证明在每次传输时通过选择+或- 来实现二进制编码，就可以达到这一信道容量。 画出以信噪比为自变量的信道容量函数曲线，并 同 a)的结果作比较。 Pe d) 每次使用相同的二进制输入，但每次并不采取硬
判决，给出信道容量的表达式。这个信道容量怎 样与b、c)中所得的结果相比？ 第2题考虑如下信道： [- 此处用，W,是独立同分布0.82)分布的加性高斯白噪声， X,X,是两个使用者的发送信号：设x,X,是相互独立 的呈高斯分布信号，它们的均值为零，方差分别为B,R 此问避的目标是实现对x的通信，而把x,看作干扰。 a)计算xr) b)作为次最优方法，接收方首先构造R=X+3,然后 计算X,。证明R不是充分统计量。注意：X不 存在时，R是充分统计量。 ©)作为另一次最优方法，接收方首先构造R=方，然 后计算IX,)。试找出一个分别具有乃，乃值的 例子，使得此时的互信息量比b)中的所得的互信 息量大。 设R为给定y,上时X的最小均方估计值，计算
判决，给出信道容量的表达式。这个信道容量怎 样与 b)、c)中所得的结果相比？ 第 2 题 考虑如下信道： 1 1 2 2 1 2 1 0 Y X Y X ⎡⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = + ⎢⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 1 2 W W 此处W1 ,W2是独立同分布 N δ 2 ),0( 分布的加性高斯白噪声， X1， X2是两个使用者的发送信号；设 X1， X2是相互独立 的呈高斯分布信号，它们的均值为零，方差分别为 , 。 此问题的目标是实现对 P1 P2 X1的通信，而把 X2看作干扰。 a) 计算 ),( 1 YXI b) 作为次最优方法，接收方首先构造R = Y Y 1 + 2，然后 计算 。证明 ),( 1 RXI R 不是充分统计量。注意：X2不 存在时，R 是充分统计量。 c) 作为另一次最优方法，接收方首先构造R = Y2 ，然 后计算 。试找出一个分别具有 ， 值的 例子，使得此时的互信息量比 b)中的所得的互信 息量大。 ),( 1 RXI P1 P2 d) 设R 为给定Y1， 时Y2 X 的最小均方估计值，计算
1(X,R)。这一R是充分统计量吗？ 第3题设有一个信道输入二维雏向量X,信道以△的 大小随机扰动X的角度，4在0,10，上服从均匀分布 这样得到向量记为x,信道的输出为： 计算信道容量，并证明独立同分布的高斯随机变量能达到 这一信道容量。找出合适的坐标系统以写出y,X,xxIy 的微分熵
),( 1 RXI 。这一R 是充分统计量吗？ 第 3 题 设有一个信道输入二维向量 X ，信道以 的 大小随机扰动 Δ X 的角度，Δ 在 π )10/,0[ 上服从均匀分布， 这样得到向量记为 ~ X ，信道的输出为： ~ ~ X Y X = 计算信道容量，并证明独立同分布的高斯随机变量能达到 这一信道容量。找出合适的坐标系统以写出 的微分熵。 |,,|, YXXXYY