麻省理工学院 也气工程与计算机科学系 6.302反馈系统 2002下学期 开始日期：202.11.25 圆续10 截止对问：2002.12.3星期二 问题1：精确分析和描述函数 使用精确分析和情述函数两件法魏定阁1所小示的系统振满时的颜率和板幅。比较销果。 Vou S out +15 in +1 15 图1 Schnit.t触发器 计算机题目10：品部反凌的应用1I一运算放大器的处理 该计算机题Π应该使用0to,MT.B或者类蚁的软件完成。保存你的计算箱果，因为你 可能在以后的题日中要用到它、请上交清麻署名的打印输出蜡冥。该题目的日的是以运算放大 器为例。研究迟滞回路的补偿。 1.改菩稳南误差 未补做的运算放大器模型为： A(s)=Gv:/Y(s) 位时考虑G,等于7000，为常量增垫
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.302 反馈系统 2002下学期 开始日期：2002.11.25 习题集 10 截止时间：2002.12.3 星期二 问题 1：精确分析和描述函数 使用精确分析和描述函数两种方法确定图 1 所示的系统振荡时的频率和振幅。比较结果。 Vin Vout 1 s − −1 out +15 in +1 15 图1 Schmitt 触发器 计算机题目10：局部反馈的应用II—运算放大器的处理 该计算机题目应该使用 Octave，MATLAB 或者类似的软件完成。保存你的计算结果，因为你 可能在以后的题目中要用到它。请上交清晰署名的打印输出结果。该题目的目的是以运算放大 器为例，研究迟滞回路的补偿。 1. 改善稳态误差 未补偿的运算放大器模型为： ( ) / ( ) 1 A s G Y s = M 暂时考虑GM1 等于 7000，为常量增益
用于内部补偿运算放大器的基本补德器是电容器，其导纳函数为： Y(s)=Cs ()假设0-30×10F,运算放大器在单位反馈系统中用来影动负找，G2=1.在同一 个坚标轴出GG1,G2=(s)以及开环传递函数L(s)的伯德图. (b)利用调出的适当图形，计算单位阶跃和单位斜坡响应的稳态谈差。希望补松运算放大 器使得单位斜坡响应的稳态误差为零。 (©)为运算放大器模型设计外部补偿署的导纳函数。以满足上述要求。 ()在同一个坐标轴面出GG1,G=Y:(s)以及开环传递函数L(s)的的德图. ()酒阁演示单位阶跃和单位斜坡响应的稳态误差确实为零 2丰无限直流增位 一个热衷于运算收大器内部补佳的问事正确指出，瓦然运算放大器没有无限大的直流增益， 那么不能通过各种外部补整器来减少稳志灵差。他进一岁争论说使用外部补偿器是一种器件的 浪费。你应该选择内部补整，你显然很清楚运算故大器的局限性。但还是裂坚持自己是对的。 说刊底。你要向他证明外部补怪运算枚大器的好处。 醒设运算成大器的传递函数为： 4s)=G(s)/(s) 其中 10 G,(s)= 00'多+7 ()对于习题1中的料一个导纳函数，作出合话的面线图来最示稳态误养的改再情况。〔已 经研究了误差函数的素动展开式，你会发现必须选择合适的时间比例尺去观展润坡响应。假设 运算放大器的饱和电压为1N) ()对每个导纳函数，在同一个坐标轴上雨出开环传速函数的波德图。利用它们来解释当 使用了：(8时稳态误差的减小 3、补能运算傲大器使之匹配特定的负载 使用外部补修的运算放大器。你可以选择不月的补偿器去匹配特定的应用需要。你观在可 以设计导销函数去适应不月的负线。利用与习题2月样的模型。即 )=G Y(s) 其中 10 G(s)= 10s+7 负最是G,■1。对于3a3r的每一岁置，作出合适的波德图和阶响应曲线。 (a)设计一个导纳函数，使得一个阶系统具有×××H的穿速领半
用于内部补偿运算放大器的基本补偿器是电容器，其导纳函数为： Y (s) = Cs 1 （a） 假设 C= F12 30 10− × ，运算放大器在单位反馈系统中用来驱动负载， =1 GL 。在同一 个坐标轴画出GLGM1 , ( ) 1 G Y s L = 以及开环传递函数 ( ) 1 L s 的伯德图。 （b） 利用画出的适当图形，计算单位阶跃和单位斜坡响应的稳态误差。希望补偿运算放大 器使得单位斜坡响应的稳态误差为零。 （c） 为运算放大器模型设计外部补偿器的导纳函数，以满足上述要求。 （d） 在同一个坐标轴画出GLGM1 , ( ) 2 G Y s L = 以及开环传递函数 ( ) 2 L s 的伯德图。 （e） 画图演示单位阶跃和单位斜坡响应的稳态误差确实为零。 2 非无限直流增益 一个热衷于运算放大器内部补偿的同事正确指出，既然运算放大器没有无限大的直流增益， 那么不能通过各种外部补偿器来减少稳态误差。他进一步争论说使用外部补偿器是一种器件的 浪费，你应该选择内部补偿。你虽然很清楚运算放大器的局限性，但还是要坚持自己是对的。 说到底，你要向他证明外部补偿运算放大器的好处。 假设运算放大器的传递函数为： A(s) G (s)/Y(s) = a 其中 5 2 6 (10 1) 10 ( ) + = − s G s a (a)对于习题1中的每一个导纳函数，作出合适的曲线图来显示稳态误差的改善情况。（已 经研究了误差函数的泰勒展开式，你会发现必须选择合适的时间比例尺去观察斜坡响应。假设 运算放大器的饱和电压为10V） (b) 对每个导纳函数，在同一个坐标轴上画出开环传递函数的波德图。利用它们来解释当 使用 ( ) 2 Y s 时稳态误差的减小。 3、补偿运算放大器使之匹配特定的负载 使用外部补偿的运算放大器，你可以选择不同的补偿器去匹配特定的应用需要。你现在可 以设计导纳函数去适应不同的负载。利用与习题2同样的模型，即 ( ) ( ) ( ) Y s G s A s a = 其中 5 2 6 (10 1) 10 ( ) + = − s G s a 负载是 1 GL1 = 。对于 3a-3f 的每一步骤，作出合适的波德图和阶跃响应曲线。 （a） 设计一个导纳函数，使得一个一阶系统具有××× Hz 的穿越频率
(6)保特寥越顿率不变，提高中顿段的增益。相位余量应谈为45， 现在希望改变政大墨的应用场合。此时负视是容性的： Gu=10s+1 作出使用新负载的阶跃利应曲线。来测试上述两个补偿器。它们常是稳定的？ (©)设计一个新的迅滞回路补格器来匹配容性负载。 这时负载换回到原来的G山· ()为容性负线设计的补整容工作正常吗？作出该系饶的阶跃响应由线
（b） 保持穿越频率不变，提高中频段的增益。相位余量应该为 ο 45 。 现在希望改变放大器的应用场合。此时负载是容性的， 10 1 1 2 3 + = − s GL 作出使用新负载的阶跃响应曲线，来测试上述两个补偿器。它们都是稳定的吗？ （c） 设计一个新的迟滞回路补偿器来匹配容性负载。 这时负载换回到原来的GL1。 （d） 为容性负载设计的补偿器工作正常吗？作出该系统的阶跃响应曲线