麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.302反馈系统 2002下学用 开始日明：2002.10.7 习题集5 候止时间：2002.10.21星期 习题1：奈董斯特实验 正如在课题上和书本中所说的一样，奈奎斯特稳定判据相对于劳斯稳定判据和根轨迹法的 优势是：不需要传递函数被可以研究系统的稳定性。在给定一个开环系统L(⑧)的顿率响应， 害要研究该系烧对应的闭环系统稳定性问思时，这一点设丰常有用。图形1给出了这样的一些 频半响应数据：利用这些数据，积设采用单位反馈的条件下，可以大线绘制出系统(“)的奈查 斯特曲线， Bexe Gagram FCy钟写 Figure 1:Frequency Response of L(s) 习题2：开环回路和闭环回路的关联特性 L.对干单位反馈系统，可得如下公式： 0.25s L(s)= (s+1(0.01s+13 (18) CGw] 利用新进线近虹法，绘制由所决定的闭环日路的B0d图。 2对于下面的公式重复第一步工作
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.302 反馈系统 2002下学期 开始日期：2002.10.7 习题集 5 截止时间：2002.10.21 星期一 习题 1：奈奎斯特实验 正如在课题上和书本中所说的一样，奈奎斯特稳定判据相对于劳斯稳定判据和根轨迹法的 优势是：不需要传递函数就可以研究系统的稳定性。在给定一个开环系统 的频率响应， 需要研究该系统对应的闭环系统稳定性问题时，这一点就非常有用。图形 1 给出了这样的一些 频率响应数据；利用这些数据，假设采用单位反馈的条件下，可以大致绘制出系统 的奈奎 斯特曲线。 习题 2：开环回路和闭环回路的关联特性 1. 对于单位反馈系统，可得如下公式： 利用渐进线近似法，绘制由 所决定的闭环回路的 图。 2. 对于下面的公式重复第一步工作：
K(s+1 L()=5202s+10.01s+可 (19) 式中K=50dB. 计算机实验5：奈重斯特 该实验要求科利用Octave,ATLAB或相类似的软件来完成。你会发现不仅可以节 省你的工作量，而且对你以后的设计工作也是很有用的。请将打印报告交上来。本实验的 日的是研究奈童所特稳定性判定判素， 1。画出下列传递函数的奈雀斯特图。除非特别说明，下面都假设人二1，用表格表示出系 统稳定时的人的范围. K L(s)= 8+1 K L2(s)= (s+1P K La(s)= (s+1甲 《)在图中标示出围绕的次数，他们是否和根轨连图相一致. (b) 当人的增益值达到多少时将使系策变的不稳定。该值藏是通常所说的增整裕度。 《)在同一坐标轴上面出该人值所对应的套童斯特曲线。对使系统变的不2定的负的 人值进行同样处理。 (d) 以原点为中心街单位圆（在计算机上，或用一对国悦在打印络上绘制），找出实轴 与单位国的相交点之何的角度。这个角度就是的相角都度， La(s)= (2+2s+2) 对比以上L4和L☑系绕。当触们的极点相同时，什么因素使得L2的增益大于L4的增 益。怎样确定K的范围可以使两个系统都稳定： Lo(s)= K s(s2+2s+2) K(s+2) La(s)=- (s2+4s+8)(s+100 注意虽然你不能通过增加增益值来实现对一1/K点的环绕，但可通过增加一个相对小的 相角米实现一个环绕。这时的相角将度是多少？ K(s-1)2 Ln(s)= (s+13*(s+100羽 计算机程序在轮制图形时一般会通过调整显示比例使得一】点包含在其中，所以常常需要
式中 。 计算机实验 5：奈奎斯特 该实验要求利用 或相类似的软件来完成。你会发现不仅可以节 省你的工作量，而且对你以后的设计工作也是很有用的。请将打印报告交上来。本实验的 目的是研究奈奎斯特稳定性判定判据。 1. 画出下列传递函数的奈奎斯特图。除非特别说明，下面都假设 。用表格表示出系 统稳定时的 的范围。 （a） 在图中标示出围绕的次数，他们是否和根轨迹图相一致。 （b） 当 的增益值达到多少时将使系统变的不稳定。该值就是通常所说的增益裕度。 （c） 在同一坐标轴上画出该 值所对应的奈奎斯特曲线。对使系统变的不稳定的负的 值进行同样处理。 （d） 以原点为中心画单位圆（在计算机上，或用一对圆规在打印稿上绘制），找出实轴 与单位圆的相交点之间的角度。这个角度就是的相角裕度。 对比以上 和 系统，当他们的极点相同时，什么因素使得 的增益大于 的增 益。怎样确定 K 的范围可以使两个系统都稳定？ 注意虽然你不能通过增加增益值来实现对 点的环绕，但可通过增加一个相对小的 相角来实现一个环绕。这时的相角裕度是多少？ 计算机程序在绘制图形时一般会通过调整显示比例使得－1 点包含在其中，所以常常需要
使用者在原点周围进行缩放操作才能看列完整的图像。 K(s-1 Ls(s)= (8+225+5 手工绘制出下面的条童斯特图。然后在电脑上绘制相月系统的图像。 K Ls)=2+1 如果在回轴上有极点时，应仔细检查计算机所绘制的奈奎斯特阁。 2三重积分单元的补整 注意：开环传感函数为： L(s)=Ks+221 (s+100P3 (a) 当增益K=1000.时，绘出附环系统的单位輸跃相应。 (b) 利用奈奎斯特图险正以上的计算，并提交以下内容： 一个比例适当的奈童斯特图。 利用尽可使少的奈斯特图来说明使系统稳定的贰值范围 迅.给制奈童斯特图。在其上展示出所有的相关特性，其中包括被软韩忽略的内客，标示 出上下限和每一个区域的环绕过程
使用者在原点周围进行缩放操作才能看到完整的图像。 手工绘制出下面的奈奎斯特图，然后在电脑上绘制相同系统的图像。 如果在 jω 轴上有极点时，应仔细检查计算机所绘制的奈奎斯特图。 2. 三重积分单元的补偿 注意：开环传递函数为： （a） 当增益 时，绘出闭环系统的单位阶跃相应。 （b） 利用奈奎斯特图验证以上的计算，并提交以下内容： • 一个比例适当的奈奎斯特图。 • 利用尽可能少的奈奎斯特图来说明使系统稳定的 K 值范围。 绘制奈奎斯特图，在其上展示出所有的相关特性，其中包括被软件忽略的内容，标示 出上下限和每一个区域的环绕过程