麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第1组题 6.630电磁理论 2002年秋季 指定阅读：JA.Kong著“电磁波理论”中的1.1、12节 题P1. 电磁波满足所有的麦克斯市方程。假定在自由空间内有以下电场矢量： E=c08(wt-kz) E=(位+w(t+业一V②】 E■（位+）c0(ut+g) (a)罗使这些电场矢量满足被动方用 E=0 “和R之倒应是什么关系？ ()求三个电场矢量分别对应的磁场矢量. ()在三个场中，哪个可看作电磁波？对不能看作电磁波的场，指出它们违背鄢个 麦克斯卡方程。对于是电磁被的场，证明电场和磁场矢量均与传抢方向亚立、 想P1.2 已知的电感波清包括很宽的频率范围。所有的电磁现象都由麦克斯韦方程来描 述，并凡控照惯例.通常依照被长或频率对电磁波进行分类。无线电被、电视伯号、 雷达波束、可见光、X射线和仙马射线部是电磁波的何子。 ()以米为单位给出以下颊率对应的被长： (060Hz (i间AM广播(535-1605k1H) inFM广播(88-108MHz) (iw)C波段46Gz)v)可见光〔10Iz (vi)X射(-10IHz ()以林兹为单位给出以下波长对应的粉时期率： (i)1 km (ii)1 m (iii)I mm (iv)I gm (v)1 i. ©)以X为单位给出对应(b)中议长的空间频率
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第 1 组题 6.630 电磁理论 2002年秋季 指定阅读：J.A.Kong著“电磁波理论”中的1.1、1.2节 题 P1.1 电磁波满足所有的麦克斯韦方程。假定在自由空间内有以下电场矢量： (a) 要使这些电场矢量满足波动方程 ω 和 k 之间应是什么关系？ (b) 求三个电场矢量分别对应的磁场矢量。 (c) 在三个场中，哪个可看作电磁波？对不能看作电磁波的场，指出它们违背哪个 麦克斯韦方程。对于是电磁波的场，证明电场和磁场矢量均与传播方向垂直。 题 P1.2 已知的电磁波谱包括很宽的频率范围。所有的电磁现象都由麦克斯韦方程来描 述，并且按照惯例，通常依照波长或频率对电磁波进行分类。无线电波、电视信号、 雷达波束、可见光、X射线和伽马射线都是电磁波的例子。 (a) 以米为单位给出以下频率对应的波长： (i) 60 Hz (ii) AM 广播 (535–1605 kHz) iii) FM 广播 (88–108 MHz) (iv) C波段(4–6 GHz) (v) 可见光 (~10 14 Hz) (vi) X射线(~10 18 Hz) (b) 以赫兹为单位给出以下波长对应的瞬时频率： (i) 1 km (ii) 1 m (iii) 1 mm (iv) 1 µm (v) 1 . o A (c) 以Ko为单位给出对应(b)中波长的空间频率。 1
题P13 证明下列矢量但等式成立，所有但等式都是这门课程常用的。 7×(T×E=又（口.E-E 又.(Ex）=H.(×E)-E·(×) 7.仅×A=0 7×7的=0 题P1.4 应当注意，不是所有的麦克斯韦方程部是独立的.由方程(11.1)(112)和(1.1.5) 推导方程1.1.3)和(11.4)。（捉示：利用问想P1.3里的恒等式） 思P1.5 假设一个沿：方向传播的电磁波共有电场 E=rezcos(kz-wt+的)+ey cos(kz-t+的g】 式中Cx,Cy,x和的y均为实数. ()令ex=2,cy=1,9z=π/2,9g=T/4,此波是什么极化？ b)令C红=1，y=的=0，这是一个直线极化波。证明它可以表示成一个 右旋因极化波和一个左旋圆极化波的叠加， (c)令cx=1,:=分/4，=-π/4，y=1,这是一个圆极化被.证明它 可以分解成两个直线极化波， 题P1.6 在关国，公众广插由联邦通信委员会管理(FCC),分配领率和建立技术标准 他们已经建立了三类公众广播电台。标准广播电台(SBS)(调幅一AM)允许占用535 至1605KHz的频带，工作频道间隔为10KHz.调颖(FM)广播电台被批准在100个 道、每个期道200KHz带宽、从88.1Hz的20]频道连续延神至107.9MHz的300频道 下工作。电视广播台（视频采用残留边带报幅调制，音顿采用频率调制）被授权在 指定的2至83频道，用于商业和教育，每个類道6MHz,从54延伸至06MHz。(见 参考文献：无线电工星师数趣参多，Howard W.Sams&Co.,ITT,I983) 调幅播电台辐射的电磁波具有与大地垂直、与天线塔平行的电场E(垂直极 化)·大多数调颜电台广播具有圆极化。对于电视广播，电场正与大地平行〔水平 极化)。 当天线与电场在同一条线上时，接收大线上的感应电流最大。下而给出的是三 种线天线结构，对于每种播一一AM、FMV,指出哪种（哪些）结构能给出比
题 P1.3 证明下列矢量恒等式成立。所有恒等式都是这门课程常用的。 题 P1.4 应当注意，不是所有的麦克斯韦方程都是独立的。由方程（1.1.1）、(1.1.2)和(1.1.5) 推导方程(1.1.3)和(1.1.4)。（提示：利用问题P1.3里的恒等式） 题 P1.5 假设一个沿 zˆ 方向传播的电磁波具有电场 式中 和 均为实数。 (a) 令 ，此波是什么极化？ (b) 令 ，这是一个直线极化波。证明它可以表示成一个 右旋圆极化波和一个左旋圆极化波的叠加。 (c) 令 ，这是一个圆极化波。证明它 可以分解成两个直线极化波。 题 P1.6 在美国，公众广播由联邦通信委员会管理（FCC），分配频率和建立技术标准。 他们已经建立了三类公众广播电台。标准广播电台(SBS)（调幅－AM）允许占用535 至1605KHz的频带，工作频道间隔为10KHz。调频（FM）广播电台被批准在100个 频道、每个频道200KHz带宽、从88.1MHz的201频道连续延伸至107.9MHz的300频道 下工作。电视广播台（视频采用残留边带振幅调制，音频采用频率调制）被授权在 指定的2至83频道，用于商业和教育，每个频道6MHz，从54延伸至806MHz。（见 参考文献：无线电工程师数据参考，Howard W. Sams & Co.,ITT,1983） 调幅广播电台辐射的电磁波具有与大地垂直、与天线塔平行的电场 E （垂直极 化）。大多数调频电台广播具有圆极化。对于电视广播，电场 E 与大地平行（水平 极化）。 当天线与电场在同一条线上时，接收天线上的感应电流最大。下面给出的是三 种线天线结构。对于每种广播——AM、FM和TV，指出哪种（哪些）结构能给出最 2
大接牧。 ↑⊥垂直于大地 T G) (ii) (i)
大接收。 垂直于大地 (i) (ii) (iii) 3