麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第9组题 6.630电磁理论 2002秋季 指定周读：J.AKog著.“电磁波理论”中的1.5节 题9.1 ()在微波护工作顿率(2.5GHz)时，圆底牛排的复数介电常数约为 5=401+0.3c。·穿透深度等于多少？ (b)计算频率为60Hz和1OMHz时海水的损耗角正切和趋肤深度，在这些顿率下， 海水可以用电导率。=4蜂欧/米、介电常数2=808。、磁导率H=山来表征 (©)一频率为10OHz的电磁波向下传入海水中，恰在海面以下水中的电场强度E 为1Vm。100m深度处的电场强度E等于多少？在海水表而处和水下100m 深处的时间平均坡印廷功率密度各等于多少？ 题P92 超导电性由Kamerlingh Onnes在I91I年首次观察到。I933年Meissner和 Ochsenfeld发现了磁场不能穿透的超导金属。当普通金属被制冷到超导状态时， 磁场就被排除到金属之外，超导宏观理论是由1odon于1935年提出的，接着 在19s7年由Bardeen、Cooper和Schrieffer提出了微观理论. 简单的超导模型是具有非常高的电子密度N的电子等离子体。 ()证明N非常大的等离子体的穿透深度具有如下形式 d。= Ne'Ha (b)令N=7×10”m’，计算d。 (©)将上述结果与良导体的穿透深度相比较。解释为什么变化非常慢的磁场能够 穿透良导体但不能穿透超导体。 题P9.3 大气中的水蒸气在21GHz(21×10'Hz)附近有一个分子吸收颜带，使沿主方 向传输的电磁波的功率P按照P=P网规律衰减，式中：以米为单位。对于 有水蒸气的大气层，可以假设g名5、4=4，式中6=885×10(Fm)
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第 9 组题 6.630 电磁理论 2002 秋季 指定阅读：J.A.Kong著.“电磁波理论”中的 1.5节 题 P9.1 (a) 在微波炉工作频率（ 2.5GHz ）时，圆底牛排的复数介电常数约为 0 ε = 40(1+ i0.3)ε 。穿透深度等于多少? (b) 计算频率为60Hz和10MHz时海水的损耗角正切和趋肤深度。在这些频率下， 海水可以用电导率σ = 4姆欧/米、介电常数 80 0 ε = ε 、磁导率µ = µ 0 来表征。 (c) 一频率为 100Hz 的电磁波向下传入海水中，恰在海面以下水中的电场强度 E 为 1V/m。100m 深度处的电场强度 E 等于多少？在海水表面处和水下 100m 深处的时间平均坡印廷功率密度各等于多少？ 题 P9.2 超导电性由 Kamerlingh Onnes 在 1911 年首次观察到。1933 年 Meissner 和 Ochsenfeld 发现了磁场不能穿透的超导金属。当普通金属被制冷到超导状态时， 磁场就被排除到金属之外。超导宏观理论是由 London 于 1935 年提出的，接着 在 1957 年由 Bardeen、Cooper 和 Schrieffer 提出了微观理论。 简单的超导模型是具有非常高的电子密度 N 的电子等离子体。 (a) 证明 N 非常大的等离子体的穿透深度具有如下形式 0 2 Ne µ m d p = (b) 令 N = 7 ×1028 m−3 ，计算d p 。 (c) 将上述结果与良导体的穿透深度相比较。解释为什么变化非常慢的磁场能够 穿透良导体但不能穿透超导体。 题 P9.3 大气中的水蒸气在 21GHz（ Hz）附近有一个分子吸收频带，使沿 方 向传输的电磁波的功率 P 按照 规律衰减，式中 z 以米为单位。对于 有水蒸气的大气层，可以假设 9 21×10 zˆ /1000 0 z P P e − = 0 ε ≈ ε 、 µ = µ 0 ，式中ε 0 = 8.85×10 −12 （F/m）、 1
4。=4rx10-7(Hm). (a襄减的波数k等于多少？ (① 1×103(m) ( 1×103(m) () 5×103(m) (iv) 5X10(m) (w3×10(m) b)在有水蒸气的大气层中，电场的穿透深度d等于多少？ (i)5×103(km) (i间2×103(km) (ii)2 (km) (iv)5 (km) (v)上述都不是 (©)传输kg的波数的最接近值等于多少？ () 140m(m) (in) 240m(m) i而 312m(m) (iv) 320月(m)】 (v) 640m(m) 题9.4 球冲星或脉动无线电星大约以1秒为间隔发射宽度为5一50毫秒的剧烈无 线电能量樱炸。对于任何给定的脉冲星，重复频率在10左右是稳定的。脉冲的 振幅和形状变化很大，但是每个脉冲星都有特有的肤冲外形。 在发现脉冲星之后的几个月内，用下面的方法得到了距离估计。观测发现 脉冲到达时间与观察频率有关，观测频率越低到达时间越晚。这种延迟归结于星 际媒质的散射，这些星际媒质是被电离的氢，其电子浓度达到N,=10/m'. (a证明，如果四>@。，时间廷迟随函数 [] 变化的曲线是一条直线，直线的斜率就是到达脉冲星的距离的测量值， (b)对CP0328号脉冲星，以151、408和610MHz颍率测得的到达时间如下。 2
7 0 4 10 − µ = π × （H/m）。 (a) 衰减的波数kI等于多少？ (i) 1×103 （m -1） (ii) 1×10-5（m -1） (iii) 5×104 （m-1） (iv) 5×10-4（m -1） (v) 3×10-9（m -1） (b) 在有水蒸气的大气层中，电场的穿透深度d p 等于多少？ (i) 5×103 （km） (ii) 2×10-3（km） (iii) 2（km） (iv) 5（km） (v) 上述都不是 (c) 传输kR 的波数的最接近值等于多少？ (i) 140π（m -1） (ii) 240π（m-1） (iii) 312π（m-1） (iv) 320π（m -1） (v) 640π（m-1） 题 9.4 脉冲星或脉动无线电星大约以 1 秒为间隔发射宽度为 5－50 毫秒的剧烈无 线电能量爆炸。对于任何给定的脉冲星，重复频率在 108 左右是稳定的。脉冲的 振幅和形状变化很大，但是每个脉冲星都有特有的脉冲外形。 在发现脉冲星之后的几个月内，用下面的方法得到了距离估计。观测发现 脉冲到达时间与观察频率有关，观测频率越低到达时间越晚。这种延迟归结于星 际媒质的散射，这些星际媒质是被电离的氢，其电子浓度达到 Ne ≈ 105 / m3 。 (a) 证明，如果ω >> ω p ，时间延迟∆t 随函数 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∆ − 2 2 ( } 1 1 f f f 变化的曲线是一条直线，直线的斜率就是到达脉冲星的距离的测量值。 (b) 对 CP0328 号脉冲星，以 151、408 和 610MHz 频率测得的到达时间如下。 2
f(MHz) Ar (s) 151 4.18 408 0.367 610 证明，根据这些测量，到达C0328的距离为266秒差距.(1秒差距等于 3.086×10“米。这是以地球轨道半径对】秒角度的距离，地球轨道半径为1.496 ×10"米，也就是说，1秒差距=1.496X10"×180X3600/黑。) 今
f（MHz） ∆t （s） 151 4.18 408 0.367 610 证明，根据这些测量，到达CP0328 的距离为 266 秒差距。（1 秒差距等于 3.086×1016米。这是以地球轨道半径对 1 秒角度的距离，地球轨道半径为 1.496 ×1011米，也就是说，1 秒差距＝1.496×1011×180×3600/π。） 3