14.02宏观经济学原理 习题集6问题 区来在么厚周水时版上来。你必须用口签将武页在各棉小 姓名： (表格仅供评政者使用) 总计 1 11 15 II 6-10
14.02 宏观经济学原理 习题集 6, 问题 在第 13 周时布置，第 14 周周末时收上来。你必须用 U 型针将此页钉在你的习 题集上。请记住要写下你的名字。 姓名： （表格仅供评改者使用） 1 2 3 4 5 总计 I II (1-5) II (6-10) 总计
第一部分：关于生产函数的练习《30分) 针对以下儿个 1D了=AN:A,C和B是r格的正常量 2》Y=A[aKp+(1-a)N]-p:4,a和P地格的正，且0<a<1 3)Y=K()1,A=BK:B,a和中是严格的正常量，且0<a<1 分别就以上每一个函数完成以下医目： (侧(12分》这个生产丙敬是否表示出了登本边际敢前诚的规律： ）2分》这个生产函数是西，还是1: C)份分)如 米可以，请用一个关于函数表示N 觉题郁请用数学方法佩述清楚。并为常量赋予臀加条件，如果需要，清纳定生产函效的 类型。 第二部分 个连峡时何地长模型(70分) 到现在为止，你已经在授课和教材中接触到了不连续时间（即：写在下方的（代表不连续 整数0,1,2,3等等)和动念横型方程式，因为资本积然（教科书中的等式11.3》是一个 的微分方程。这个练习会让你了解列连续时何变量的代数增长核型，因此，你将用到微分，而 不是微分方程。 于是，如果储本是5，生产函数是F区，折旧是心，型的黄本基木动态方程式应该 是K1-K,=K- 现在考虏第一部分1中的生产函数，且满是《+B=1,用一个N的雨数（记为的米 表示N(记为》.游用V=)来表示这个☒数方程式.注意：完成这部分不给多余的分题， 因为在完成领一韶分时就应该做了)。 假设.汽业以一个稳定的速度n增长.即N=Vo,为了简化.我们以Vg=1往意： 是一个指数随数). 〔a)5分)与出资本动态方程式，为其标号为T)」 )5分)对LS和RITS,都将(a)中将到的等式除以,给这个新停式标示四.在答式的 边应该有Y,请用克n和k米表示N。(损示：由计算齐和新繁理等式开始：注意整
第一部分：关于生产函数的练习（30分） 针对以下几个生产函数： 1） 和 是严格的正常量 2） 和 是严格的正常量，且 3） 和 是严格的正常量，且 分别就以上每一个函数完成以下题目： (a) (12 分) 判断这个生产函数是否表示出了资本边际收益递减的规律； (b) (12 分) 判断这个生产函数是CRS, DRS 还是 IRS； (c) (6 分)如果可以，请用一个关于K/N 函数表示Y/N ； 每道题都请用数学方法阐述清楚，并为常量赋予附加条件，如果需要，请确定生产函数的 类型。 第二部分—一个连续时间增长模型（70分） 到现在为止，你已经在授课和教材中接触到了不连续时间（即：写在下方的 代表不连续 整数0，1，2，3等等）和动态模型方程式，因为资本积累（教科书中的等式11.3）是一个 的微分方程。这个练习会让你了解到连续时间变量的代数增长模型，因此，你将用到微分，而 不是微分方程。 于是,如果储蓄率是 生产函数是 折旧率是 离散型的资本基本动态方程式应该 是 与之类比的连续时间方程式则为: ,等式左边 上方的点表示时间导 数( 的改变率或者 ). 现在考虑第一部分(1)中的生产函数,且满足 用一个 的函数(记为 )来 表示 (记为 ).请用 来表示这个函数方程式.(注意:完成这部分不给多余的分数, 因为你在完成第一部分时就应该做了)。 假设,就业以一个稳定的速度 增长,即 为了简化,我们认 (注意: 是一个指数函数)。 (a)(5分)写出资本动态方程式,为其标号为 。 (b)(5分)对 和 都将 中得到的等式除以 ,给这个新等式标示 在等式的左 边应该有 ,请用 和 来表示 。(提示:由计算 和重新整理等式开始;注意 是
(dKdI)N,而不R于k它是d(KW)/) (c》(5分)请将作)中得到的关于v的表达式代入J加的5中.保将得到与课本等式 11,3相类比的连续时间等式，将它标为四。请用文字解述这个等式的含复〔在第释停式的时候， 考虑当3等于0的时候会有什么变化，这会对你有帮助). 佰分》出稳的k的表达式，记为k ()(行分)写出人均稳态产出的表达式（记为，和人均稳态消贵的表达式（记为C. (0(5分)思考一个二雀图.沿X灿杯记k沿Y轴标记).).和直线6+法请在图中表 示出'的值，和准关的C的值。 (g10分)i证明稳态消费C*能表示为c(S)=k(s)-(+6☆)，其 中k“(5)是人均稳态资木，C"和k花是5的函效《如果你不能确信，请参见你在()和()中得 到欧和C"的表达式). h)10分)黄金中储溶率是能使艳态人均消费最大化的绪溶率。与黄金律人均储蓄相关是黄 金律人均资本和黄金律人均消费。用在()中得到的等式，推出一个能含蓄地表用黄金律人均宽 木的意思的等式。记黄企律人均简本为 (1)10分)在)中的图上，标出。提示：做这道思，徐可能需要用到你在)冲得到的 督式)。 ()(10分》萌定Kg如a行助于你进步珀定黄金排人均消贵和黄金排储盆字，请将 它们在（中的图上表示出来。注意：稳态人均消费将低于任何一个储蓄幸）。请用文字阐述，如 果一闲经济最初的铬蓄率是，之后提高或修低它的储蓄辛.郑么当期泸费和未米的稳态消 费公竹什么变化
,而不同于 它是 (c)(5分)请将你在 中得到的关于 的表达式代入 的LHS中.你将得到与课本等式 11.3相类比的连续时间等式.将它标为 。请用文字阐述这个等式的含义(在解释等式的时候, 考虑当 等于0的时候会有什么变化,这会对你有帮助)。 (d)(5分)写出稳态的 的表达式,记为 (e)(5分)写出人均稳态产出的表达式(记为 ),和人均稳态消费的表达式(记为 )。 (f) (5分)思考一个二维图,沿 轴标记 沿 轴标记 和直线 请在图中表 示出 的值,和相关的 的值。 (g)(10分)证明稳态消费 能表示为 ,其 中 是人均稳态资本, 和 都是 的函数(如果你不能确信,请参见你在 和 中得 到的 和 的表达式)。 (h)(10分)黄金律储蓄率是能使稳态人均消费最大化的储蓄率。与黄金律人均储蓄相关是黄 金律人均资本和黄金律人均消费。用在 中得到的等式,推出一个能含蓄地表明黄金律人均资 本的意思的等式。记黄金律人均资本为 (i)(10分)在 中画的图上,标出 。(提示:做这道题,你可能需要用到你在 中得到的 等式)。 （j） (10分)确定 有助于你进一步确定黄金律人均消费 和黄金律储蓄率。请将 它们在 中的图上表示出来。(注意:稳态人均消费将低于任何一个储蓄率)。请用文字阐述,如 果一国经济最初的储蓄率是 ,之后提高或降低它的储蓄率,那么当期消费和未来的稳态消 费会有什么变化