电康有麻 与计算机科学芬 6.630电盛理论 指定阅读：1A.Kog著.“电磁波理论”中的12、1.3节 题P2 波的极化可以通过在几个固定时刻采集一系列静止图像来观察，即从空间角度 观察：或者在一个同定的空间点取其不同时刻的图像来观察，即从时间角度进行观 察。通常我们从时间角度定义极化。现在让我们从空间角度来观察极化。 假设一个电磁波的k=1O0K,沿：方向传插。 E(F.()=Eu[cod(k=-()+jsin(kz-)] 这个被的波长竺于多少？是什么极化？ 从空间角度观察，在1=时刻采集一个图像，电场失量的尖端形成一个螺旋线。 比螺旋线是右旋达是左旋？螺旋线的螺距《波长)是多少？ 在空间一个固定点观察，证明：当螺旋线前进而不是旋转时，电场的尖端描述 的极化特性与从时间角度观察的特性是相同的。 题P2.2 如上图所示。假设一块半导体平板带有密度为N的正电荷我流子，从面有沿十 :方向流动的均匀电流密度了=r,如果施加一个恒定场=，计算作用在 电荷上的力密度下。这个力将在方向速立起电荷的积累。平板在少方向的觉度为
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第 2 组题 6.630 电磁理论 2002 年秋季 指定阅读：J. A. Kong著.“电磁波理论”中的1.2、1.3节 题 P2.1 波的极化可以通过在几个固定时刻采集一系列静止图像来观察，即从空间角度 观察；或者在一个固定的空间点取其不同时刻的图像来观察，即从时间角度进行观 察。通常我们从时间角度定义极化。现在让我们从空间角度来观察极化。 假设一个电磁波的k = 100Ko，沿 zˆ 方向传播。 ( , ) [ˆ cos( ) ˆsin( )] 0 E r t = E x kz −ωt + y kz −ωt 这个波的波长等于多少？是什么极化？ 从空间角度观察，在 t = 0时刻采集一个图像，电场矢量的尖端形成一个螺旋线。 此螺旋线是右旋还是左旋？螺旋线的螺距（波长）是多少？ 在空间一个固定点观察，证明：当螺旋线前进而不是旋转时，电场的尖端描述 的极化特性与从时间角度观察的特性是相同的。 题 P2.2 如上图所示，假设一块半导体平板带有密度为 N 的正电荷载流子，从而有沿＋ zˆ 方向流动的均匀电流密度 J = zˆNqv 。如果施加一个恒定磁场 0 B = xˆB ，计算作用在 电荷上的力密度 F 。这个力将在 yˆ 方向建立起电荷的积累。平板在 yˆ 方向的宽度为 1
。由电荷积累产生的霍尔电压等于多少？ 题P2.3 若利用质最分布速度取代电荷分布速度，燃矩M则类似于机械角动量乙的表达 式.我们设=yL,并称y为旋磁比。在力学中，典型运动方程为di/山=下.应 用到做矩上，我们有dM1d=xi/d=y7=yM×B. (a)在位置F处速度为下、电量为q的带电粒子的感纯定义为 如果带电粒子质量为m,机板角动量为 I-MFxY 确定带电粒子的旋磁比y,对于复杂的分布电荷结构，旋破比写为一羽/2m。 式中，8一因子g描述了磁结构。 证明：一个面积为A、载有电流/的平面同路的磁矩为M=A,式中方垂直 于服从右手规则的平面回路：右手将指指向的方向，其它手指沿着电流方向. (6)假设磁矩为M的原予核成置在：方向的直流盛场B=B中。原子核绕着：轴 进动。确定进动的颇率。 题p2.4 了=正×万被解释为过竿间装一点单位面积的功率流是电磁波理论中一个非 a)假设 子紧靠着水久磁铁放凰。存在由带电粒子产生的电场 没指度为J的电流流过一个电导率为 ,长度为1且有 电 =∥o,磁场为H=a2。证明：流入电阻器的 支印廷 题P2.5 假设一在自由空间传播的电磁波具有 cos(k -0r) 求下列各项：
w。由电荷积累产生的霍尔电压等于多少？ 题 P2.3 若利用质量分布速度取代电荷分布速度，磁矩M 则类似于机械角动量 L 的表达 式。我们设M = γ L ，并称γ 为旋磁比。在力学中，典型运动方程为d L / dt = T 。应 用到磁矩上，我们有d M / dt = γd L / dt = γ T = γ M × B。 (a) 在位置 r 处速度为 v 、电量为 q 的带电粒子的磁矩定义为 M = qr × v 2 1 如果带电粒子质量为m，机械角动量为 L = mr × v 确定带电粒子的旋磁比γ 。对于复杂的分布电荷结构，旋磁比写为γ＝gq / 2m， 式中，g－因子g 描述了磁结构。 证明：一个面积为 A、载有电流 I 的平面回路的磁矩为M = nˆIA，式中n垂直 于服从右手规则的平面回路：右手拇指指向 的方向，其它手指沿着电流方向。 ˆ nˆ (b) 假设磁矩为M 的原子核放置在 zˆ 方向的直流磁场 0 B = zˆB 中。原子核绕着 轴 进动。确定进动的频率。 zˆ 题 P2.4 S = E × H 被解释为通过空间某一点单位面积的功率流是电磁波理论中一个非 常有用并且被实验证明了的概念。 (a) 假设一个带电粒子紧靠着永久磁铁放置。存在由带电粒子产生的电场 E 和磁铁 产生的磁场 H 所引起的功率流吗？证明：静电场和无电流的磁场产生的净能流 为0。 (b) 假设密度为 的电流流过一个电导率为σ、长度为 l 且具有半径为 a 的圆形截 面的电阻器。电场为E = J/σ，磁场为H = aJ/2。证明：流入电阻器的总坡印廷功 率为πa J 2 lJ 2 /σ。 题 P2.5 假设一在自由空间传播的电磁波具有 ˆ cos( ) 0 E = xE kz −ωt 求下列各项： 2
a)磁场强度H: 山坡印廷矢量下及其时间平均： (@)电场能量密度用及其时间平均为 ()磁场能量密度W.及其时间平均<W
(a) 磁场强度 H ； (b) 坡印廷矢量 S 及其时间平均； (c) 电场能量密度We 及其时间平均； (d) 磁场能量密度 及其时间平均 Wm Wm 3