抽样测试问题IM/S:分子动力学(MD1-4) 测试中的问题比较简短。燃而，通过测试，我们可以很好的理解其中的问题，同时能够指出相 当重要的概念。 A分析方法 1.径向分布函数给予你什么信息？查看下面图表，然后指出与固态、液态和气态相对应的曲 线。峰值代表什么？ 固本 0 液态氨 0.2 0.4 0.6 0.8 更离/nm 图像由MIT OCw提供 2,假设你建立了原子数=00.000的MD模数模型。以固态开始，但是你提升了温度同时不能 确保材料是否仍处干晶态状态。如果不能精确的观察原子位置，你如何使用分析方法从液 体中分清固体分布？给出特写曲线： 提示：我门提供了两种用来从液体中分离固体的方法，所以会有两种可能的解答方案。 3.程设你已经计算W质点系的均方位移(MSD),MSD描述了原子已经移动的平均距离。你 如何阐述MSD的扩散系数D？给出一次方程并且利用MSD对时问的示意图米设想如何确 定曲线中的D
抽样测试问题IM/S: 分子动力学 (MD 1-4) 测试中的问题比较简短。然而，通过测试，我们可以很好的理解其中的问题，同时能够指出相 当重要的概念。 1.径向分布函数给予你什么信息？查看下面图表，然后指出与固态、液态和气态相对应的曲 线。峰值代表什么？ A.分析方法 图像由MIT OCW提供 2.假设你建立了原子数N=100,000的MD模拟模型。以固态开始，但是你提升了温度同时不能 确保材料是否仍处于晶态状态。如果不能精确的观察原子位置，你如何使用分析方法从液 体中分清固体分布？给出特写曲线。 提示： 我们提供了两种用来从液体中分离固体的方法，所以会有两种可能的解答方案。 3.假设你已经计算N质点系的均方位移（MSD）。MSD描述了原子已经移动的平均距离。你 如何阐述MSD的扩散系数D？给出一次方程并且利用MSD对时间的示意图来设想如何确 定曲线中的D
B,被拟计刻 上.棋述MD更新计划巾涉及的关试步、画出简路流甲图以描述他们之间是如何相互作用的。 指明独特时间步的标度行为，系统粒子数量，使用W标注（为应力计算以及积分步长而作）。 关于整体摸拟时期如何进行士体积分循坏的标定？ 个时间步长下，表述非连续积分时间步下的标度行为， ℃.原子相互作用以及失效机理 1.1 ennard-.Jns12:6势是一个被广泛应用的原子势能、你可以使用l.ennard-.小kne些126势（见 讲义)，在经典D方案中预德磁化行为吗？使用几个关键字米解释你的答案， 2.最邻近单元的近似对势能中，表面与主体〔（印，远离表面）原子键是否扫有相问的键遐 度？ 3.对于下列两种品格，每个原了相有多少最近临近？对于最近临近对势米说，那种品格会 更稳定，为什么？讨论动能驱动力并且将其付诺于最近临近数量下的环境内。 4.在讲座中我们讨论过了某些失效机理。选择其中之一，为之命名，列出与之相关的一些 原子变形机理。为什么被建议使用MD而不是MC来模拟失效机理？ 提示：平衡与非平衡过程。 5.在何种条件下建议使用周期性边界条件？你可否使用此枝术来对表面选行模拟？
1.概述MD更新计划中涉及的关键步。画出简略流程图以描述他们之间是如何相互作用的。 指明独特时间步的标度行为，系统粒子数量，使用N标注（为应力计算以及积分步长而作）。 B.模拟计划 关于整体模拟时期如何进行主体积分循环的标定？ n个时间步长下，表述非连续积分时间步下的标度行为。 1.Lennard-Jones 12:6势是一个被广泛应用的原子势能。你可以使用Lennard-Jones 12:6势（见 讲义），在经典MD方案中预测磁化行为吗？使用几个关键字来解释你的答案。 C. 原子相互作用以及失效机理 2.最邻近单元的近似对势能中，表面与主体（即，远离表面）原子键是否拥有相同的键强 度？ 3.对于下列两种晶格，每个原子拥有多少最近临近？对于最近临近对势来说，哪种晶格会 更稳定，为什么？讨论动能驱动力并且将其付诸于最近临近数量下的环境内。 4.在讲座中我们讨论过了某些失效机理。选择其中之一，为之命名，列出与之相关的一些 原子变形机理。为什么被建议使用MD而不是MC来模拟失效机理？ 提示: 平衡与非平衡过程。 5.在何种条件下建议使用周期性边界条件？你可否使用此技术来对表面进行模拟？
解答提示 A1径向分布函数(RDF)捉供了有关原子徽观结构的信息。例如，给出品体结构、原子句首 选更离的信息，或者系统是否处布同、液或是气态，峰值表示原子何首选距离。三条曲线对 应了同态（很多分立峰）、液态（若干光潘峰）以及气态（单峰）， A2你可以使用任何RDF(见第一个问题)或足是速度自相关函数(VAF)。你可以充分利用对液 态VAF品格的特性形状。对于单一昌格，VAF显示了指数衰减下的振荡（由于原子特有振动的 向前向后性，每次挨动后期都会使速度换向)调制。液体会最示一个简单的指数衰减（因为速 度与时间解相关，在刘势的影响下，东幅会逐渐降低：一·个特殊的原子会“记”初始速度为 多少). A3扩收系数与MSD随时间每率有关，讲义中给出方程：im-=云=2dD,其中对于3D 系统，止3. B1.关键步豫：查看讲义：包括流程图。在不使用邻近衣或是相似惊略下，该力计算标度-W, 同时在使用下-V(见家庭作业问题)·MD线性标度了有关的总模拟时间，时间步总模拟时 间-n。主积分循环或-W2,与此同时~减-W2。 C.不，电子特性不能使用此种方法来进行建模，因为在原子相互作用的影响下独特电子的效 果被浓缩成数学表达式。例如L山势不能明确对动力学成是独特电子相互作用进行建模。 C2在此情况下，忽路是否处于表面或是主体部分，所有原子对都会想有相同的健强度. C3方品格（左）：4个最近都近：三角形品格（石）：6个最近邻近。因比，三角形品格具有较低的势 能，因而不偏好方品格。这是因为每个健将个体势能贡成于总能量（前提是健长始终处于平衡 健长状态)。我们期待方品格随时间准移转化为三角形品格。 C4失效机喋：廷性破坏（位错运动，郭性弯曲，铜与此相似），或者心性破坏（通过原了健 的酸裂形成新的表面一玻璃与甘相似)。破坏过甲为重平衡现象，我们对破坏是如何〔时间上) 进行的地兴凝：因此，MD方法优于MC方法。MC不能提供关于系统如何从一种状态发展到另 一和状态的动态信思，MD可以描透此动态跃迁。 C5当熙要针对小数量粒子就系统主体（无穷大）进行建使时，我们使用PBCs。在特定方向通过 关闲PBCs,我们可以对表面进行建模，同时在共他方向保留系统“无限大”拉伸量
解答提示 A1.径向分布函数（RDF）提供了有关原子微观结构的信息。例如，给出晶体结构、原子间首 选距离的信息，或者系统是否处在固、液或是气态。峰值表示原子间首选距离。三条曲线对 应了固态（很多分立峰）、液态（若干光滑峰）以及气态（单峰）。 A2.你可以使用任何RDF（见第一个问题）或是速度自相关函数（VAF）。你可以充分利用对液 态VAF晶格的特性形状。对于单一晶格，VAF显示了指数衰减下的振荡（由于原子特有振动的 向前向后性，每次振动后期都会使速度换向）调制。液体会显示一个简单的指数衰减（因为速 度与时间解相关，在弱势的影响下，振幅会逐渐降低；一个特殊的原子会“忘记”初始速度为 多少）。 A3.扩散系数与MSD随时间斜率有关。讲义中给出方程；𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑡𝑡→∞ 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2𝑑𝑑𝑑𝑑，其中对于3D 系统，d=3。 B1.关键步骤: 查看讲义；包括流程图。在不使用邻近表或是相似策略下，该力计算标度~𝑁𝑁2， 同时在使用下~N（见家庭作业问题）。MD线性标度了有关的总模拟时间，时间步n总模拟时 间~ n。主积分循环~N或~𝑁𝑁2，与此同时~ n或~ n𝑁𝑁2。 C1.不，电子特性不能使用此种方法来进行建模，因为在原子相互作用的影响下独特电子的效 果被浓缩成数学表达式，例如LJ势不能明确对动力学或是独特电子相互作用进行建模。 C2.在此情况下，忽略是否处于表面或是主体部分，所有原子对都会拥有相同的键强度。 C3.方晶格(左)：4个最近邻近；三角形晶格(右)：6个最近邻近。因此，三角形晶格具有较低的势 能，因而不偏好方晶格，这是因为每个键将个体势能贡献于总能量（前提是键长始终处于平衡 键长状态）。我们期待方晶格随时间推移转化为三角形晶格。 C4.失效机理：延性破坏（位错运动，塑性弯曲，铜与此相似），或者脆性破坏（通过原子键 的破裂形成新的表面－玻璃与此相似）。破坏过程为非平衡现象，我们对破坏是如何（时间上） 进行的感兴趣；因此，MD方法优于MC方法。MC不能提供关于系统如何从一种状态发展到另 一种状态的动态信息。MD可以描述此动态跃迁。 C5.当想要针对小数量粒子就系统主体（无穷大）进行建模时，我们使用PBCs。在特定方向通过 关闭PBCs，我们可以对表面进行建模，同时在其他方向保留系统“无限大”拉伸量