麻省理工学院 16.07动力学 习题1 出题日期： 2004年9月8日 提交作业日期：2004年9月15日 所用时间（分钟 习题1 习题2 完成时间 各习蹑使用不同表格，便于分别打分
麻省理工学院 16.07 动力学 习题 1 出题日期： 2004 年 9 月 8 日 提交作业日期：2004 年 9 月 15 日 所用时间（分钟） 习题 1 习题 2 完成时间 各习题使用不同表格，便于分别打分
习题一矢量回顾 A部分 rT=TT B部分 0=(2mm8,2m3,-2ms).点D的奖度vg是多少？ C部分 得，并出它沿直了r方的分 的多 习题二直线运动学 A部分
————————————————————————— 习题一 矢量回顾 —————————————————————————————————————— A 部分 地面的观察者看到飞机以相对于固定系i 、 j 和k 以速度( 0m s、100m s 、−10m s) 飞行。另一观察者使用不同的固定系 i′ 、 j′ 和 k′ 观察到同样的飞机以速度( 50m s 、 86 6. m s 、10m s)飞行。 a) 如果知道k = −k′，确定单位矢量i′ 、 j′ 和k′相对于i 、 j 和k 的分量。 b) 计算将 i′ 、 j′ 和 k′ 坐标转换成 i 、 j 和 k 坐标的转换矩阵[T] 的分量。验证 T 1 [ ] [ ] − T = T 。 c) 如果第一个观察者测出加速度的大小是 2 3m s ，沿方向(− )1,1,1 ，计算第二个观察 者观察到的加速度(大小和方向)。 B 部分 边长为1m 的刚性立方体 ABCDA′B′C′D′ 可绕固定顶点自由旋转。在图示瞬时，立方 体沿坐标系 xyz 。如果顶点 C 的速度是 = (− 4m 4,s m ,s 0m )s C v ，顶点 B′ 的速度是 = 2( mm 2,s m ,s − 2m )s B v ，则顶点 D′ 的速度vD′ 是多少？ C 部分 笛卡尔坐标系下的矢量 ( ) e( cos e, sin )0, 2 2 t t t t t r = 1. 计算该矢量对时间的导数，并给出它沿平行和垂直于r 方向的分量。 2. 计算r 的大小对时间的导数。 3. 由于矢量r(t) 不具有恒定的方向，计算它的角速度 Ω(t) 。 4. 如何将 2 和 3 与 1 中的导数分量相联系 ————————————————————————— 习题二 直线运动学 —————————————————————————————————————— A 部分
车乃在汽车A武方d行种。两有相以相同迪度0s运动，B不驾鬼员突冰 定绝相粉的两车国的城小离d B部分 质员m=100起在木直路上以速度。=50ms行g的汽车，在汽车上的啡一力是 假设为的移式为这是丰常珠时气动阻方的形式。其中太=50kg加，求
汽车 B 在距汽车 A 前方d 行驶。两辆汽车都以相同速度70ft s 运动，B 车驾驶员突然 踩刹车，使他以 2 13ft s 减速。 A 车驾驶员用 s8.0 反应(对驾驶员这是正常的反应时间)。当 他踩刹车时，他以 2 16ft s 减速。试确定避免相撞的两车间的最小距离d B 部分 质量 m =1000kg 在水平直路上以速度 50m s v0 = 行驶的汽车。在汽车上的唯一力是 形如 2 kv 的气动阻力(这是气动阻力的一般形式)，其中k2 = 6kg m 。设在t = 0 时 s = 0 。 求 行驶 s = 500m 要多长的时间？ 行驶 s =1500m 要多长的时间？ 假设阻力的形式为kv (这是非常低速时气动阻力的形式)，其中k1 = 50kg m ，求 行驶 s = 500m 要多长的时间？ 行驶 s =1500m 要多长的时间？