福建交通职业技术学院教案纸 第1页 课程：分析化学 学年第学期第周月日 教 学内 容 备注 第一章概述 §1-1分析化学概述 一、分析化学的任务和作用 L.分析化学的任条(Analytical chemistry) 研究物质组成、含量、结构及其它多种信息的 门科学 确定物质组成：鉴定物质的化学结构和化学成分以及测定有关成分的含量。前者属于结构分析(structural analysis),后两者属于定性分析(qualitative analysis)和定量分析(quantitative analysis)。 定性分析：鉴定物质由哪些元素、离子、基团或化合物组成。 定量分析：测定试样中某组分或各组分的相对含量。 结构分析：确定物质的分子结构 2.分析化学的特点 1)分析化学中突出“量”的概念。 如：测定的数据不可随意取舍：数据准确度、偏差大小与采用的分析方法有关。 2)分析试样是一个获取信息、降低系统的不确定性的过程。 3)实验性强：强调动手能力、培养实验操作技能，提高分析解决实际问题的能力 综合性强：涉及化学 生物 电学、光学 +算机等，体现能力与素质。 3.分析化学的作用 1)食品分析：原料、半成品、产品营养及安全检测。 2)药品分析。 3)化工产品分析 4) 分 二、分析方法的分类 1.根据测定对象的不同分类：无机分析和有机分析。 无机分析：分析对象是无机物。例如：重量分析法测定硫酸盐含量 有机分析：分析对象是有机物。例如：利用双键对紫外光吸收的特性分析 2.根据试样用量不同分类：常量 半微量及微量分析】 各类方法的样品用量 方法 试样质量/mg 试液体积/mL 常量分析 100-1000 10-100 半微量分析 10-100 1-10 微量分析 0.1-10 0.01-1 超微量分析 0.001-0.1 0.001-0.01 3.根据测定原理和使用仪器不同分类：化学分析和仪器分析 analysis) :以化学反应为基础的分析方法。： 滴定分析（根据化学反应中所消耗标准溶液的体积定量） 气体分析（根据化学反应中所生成气体的体积或气体与吸收剂反应生成物质的质量定量）
福建交通职业技术学院教案纸 第 1 页 课程： 分析化学 学年 第_ 学期 第 周 月 日 教 学 内 容 备 注 第一章 概 述 §1-1 分析化学概述 一、分析化学的任务和作用 1.分析化学的任务（Analytical chemistry）： 研究物质组成、含量、结构及其它多种信息的一门科学。 确定物质组成：鉴定物质的化学结构和化学成分以及测定有关成分的含量。前者属于结构分析（structural analysis），后两者属于定性分析（qualitative analysis）和定量分析（quantitative analysis）。 定性分析：鉴定物质由哪些元素、离子、基团或化合物组成。 定量分析：测定试样中某组分或各组分的相对含量。 结构分析：确定物质的分子结构。 2.分析化学的特点 1) 分析化学中突出“量”的概念。 如：测定的数据不可随意取舍；数据准确度、偏差大小与采用的分析方法有关。 2) 分析试样是一个获取信息、降低系统的不确定性的过程。 3) 实验性强：强调动手能力、培养实验操作技能，提高分析解决实际问题的能力。 4) 综合性强：涉及化学、生物、电学、光学、计算机等,体现能力与素质。 3.分析化学的作用 1) 食品分析：原料、半成品、产品营养及安全检测。 2) 药品分析。 3) 化工产品分析。 4) 自来水、江河湖海水质监测。 5) 土壤分析、空气监测等。 二、分析方法的分类 1.根据测定对象的不同分类：无机分析和有机分析。 无机分析：分析对象是无机物。例如：重量分析法测定硫酸盐含量。 有机分析：分析对象是有机物。例如：利用双键对紫外光吸收的特性分析。 2.根据试样用量不同分类：常量、半微量及微量分析。 各类方法的样品用量 3.根据测定原理和使用仪器不同分类：化学分析和仪器分析。 (1) 化学分析法（chemical analysis）：以化学反应为基础的分析方法。： 重量分析（根据化学反应生成物的质量定量） 滴定分析（根据化学反应中所消耗标准溶液的体积定量） 气体分析（根据化学反应中所生成气体的体积或气体与吸收剂反应生成物质的质量定量） 方法 试样质量/mg 试液体积/mL 常量分析 100-1000 10-100 半微量分析 10-100 1-10 微量分析 0.1-10 0.01-1 超微量分析 0.001-0.1 0.001-0.01
福建交通职业技术学院教案纸 第2页 课程：分析化学 学年第学期第周一月日 教 学 内 容 备注 ):以物质的物理和物理化学性质为 光化学分析法：分光光度法（比色法、紫外和红外分光光度法）、原子吸收法、发射光谱法、荧光分析法。 电化学分析法：电位法、电导法、电解法、极谱法、库伦分析法。 色澧分析法：GC、HPLC、TLC等。 其他分析法：质谱分析法、核磁共振分析法。 仪器分析特点：快速、灵敏、测量含量很低的杂质（微量）· 化学分析法是基础，仪器分析法是发展方向。 4.按生产要求不同分类：例行分析和仲裁分析。 例行分析：一般化验室配合生产的日常分析（常规分析）。中控分析、快速分析。 仲裁分析：裁判分析。指定单位用指定的方法进行准确的分析，判断原分析结果的可靠性。 小结： 分析对象：气态、液态、固态的无机物、有机物等。 分析要求：元素、化合物、原子团和官能团的定性、定量分析。主要是它们的存在价态、存在形式和化学 结构等方面分析. 分折方法：化学、物理及物理化学方法等 基础分析化学：无机定性、定量化学分析 在一般分析工作中，定性分析必先于定量分析，但在实际工作中各种生产原料、辅助材料、产品和副 产品，大多为已知组分，仅由于产地不同，生产条件不同，各组分的百分含量各有差异，在此情况下，就 无需进行定性分析，可直接选择定量分析方法测定组分的百分含量。定量分析比定性分析应用广泛。 三、分析化学的发展趋势 1.由分析对象来看：从无机物、有机物分析发展到生物活性物质分析。 2.由分析对象的数量级来看：从常量、微量分析发展到痕量乃至分子水平分析。 3.由分析自动化程度来看： 从手工操作、仪器、自动、全自动操作法发展到智能化仪器操作系统 四、分析过程的基本步骤 1.取样：具有代表性。 2.试样的预处理：分解、消除干扰。 3.测定：方法的选择。 4.分析结果的计算与评价：计算结果、获得数据的可信程度、分析报告
福建交通职业技术学院教案纸 第 2 页 课程： 分析化学 学年 第_ 学期 第 周 月 日 教 学 内 容 备 注 (2) 仪器分析法（instrumental analysis）：以物质的物理和物理化学性质为 基础并借用较精密仪器测定被测物质含量的分析方法。 光化学分析法：分光光度法（比色法、紫外和红外分光光度法）、原子吸收法、发射光谱法、荧光分析法。 电化学分析法：电位法、电导法、电解法、极谱法、库伦分析法。 色谱分析法：GC、HPLC、TLC 等。 其他分析法：质谱分析法、核磁共振分析法。 仪器分析特点：快速、灵敏、测量含量很低的杂质（微量）。 化学分析法是基础，仪器分析法是发展方向。 4.按生产要求不同分类：例行分析和仲裁分析。 例行分析：一般化验室配合生产的日常分析（常规分析）。中控分析、快速分析。 仲裁分析：裁判分析。指定单位用指定的方法进行准确的分析，判断原分析结果的可靠性。 小结： 分析对象：气态、液态、固态的无机物、有机物等。 分析要求：元素、化合物、原子团和官能团的定性、定量分析。主要是它们的存在价态、存在形式和化学 结构等方面分析。 分析方法：化学、物理及物理化学方法等。 基础分析化学：无机定性、定量化学分析。 在一般分析工作中，定性分析必先于定量分析，但在实际工作中各种生产原料、辅助材料、产品和副 产品，大多为已知组分，仅由于产地不同，生产条件不同，各组分的百分含量各有差异，在此情况下，就 无需进行定性分析，可直接选择定量分析方法测定组分的百分含量。定量分析比定性分析应用广泛。 三、分析化学的发展趋势 1.由分析对象来看：从无机物、有机物分析发展到生物活性物质分析。 2.由分析对象的数量级来看：从常量、微量分析发展到痕量乃至分子水平分析。 3.由分析自动化程度来看：从手工操作、仪器、自动、全自动操作法发展到智能化仪器操作系统。 四、分析过程的基本步骤 1.取样：具有代表性。 2.试样的预处理：分解、消除干扰。 3.测定：方法的选择。 4.分析结果的计算与评价：计算结果、获得数据的可信程度、分析报告
福建交通职业技术学院教案纸 第3项 课程：分析化学 学年第学期第周月日 教 学 内容 备注 §1-2定量分析的误差 一、准确度与精密度 1,准确度与误差 例1：测定酒结溶液中乙醇含量为 (1)5020g (2)50.20% (3)50.18% (4)50.17% 平均值：50.19%，真实值：50.36% 什么是误差：分析结果与真实值之间的差值 误差的表示：绝对误差(E)=测得值(X)一真实值(T) 测得值(X)-真实值TD 相对误差(RE)= ×100% 真实值（① 绝对误差：表示测定值与真实值之差 相对误差：误差在真实值（结果）中所占百分率。 有关真实值：实际工作中人们常将用标准方法通过多次重复测定所求出的算术平均值作为真实值。 准确度：实验值与真实值之间相符合的程度，误差越小，准确度越高：误差越大，准确度越低。 例2：测定值57.30，真实值57.34。 绝对操差(E)=X-T=57.30.57.34=-0.04 E -0.04 相对误差(RE)= ,X1009%= ,×100%=-0.07% 57.34 例3：测定值为80.35，真实值85.39 E=X-T=80.35-85.39=-0.04 RE= X100%=004 ×100%=-0.05% 80.39 得出结论：绝对误差相同，但相对误差不同
福建交通职业技术学院教案纸 第 3 页 课程： 分析化学 学年 第_ 学期 第 周 月 日 教 学 内 容 备 注 § 1-2 定量分析的误差 一、准确度与精密度 1.准确度与误差 例 1：测定酒精溶液中乙醇含量为 （1）50.20%； （2）50.20%； （3）50.18%； （4）50.17% 平均值：50.19%，真实值：50.36% 什么是误差：分析结果与真实值之间的差值。 误差的表示：绝对误差（E）= 测得值（X）− 真实值（T） 测得值(X) - 真实值(T) 相对误差（RE）= ×100% 真实值(T) 绝对误差：表示测定值与真实值之差。 相对误差：误差在真实值（结果）中所占百分率。 有关真实值：实际工作中人们常将用标准方法通过多次重复测定所求出的算术平均值作为真实值。 准确度：实验值与真实值之间相符合的程度，误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。 例 2：测定值 57.30，真实值 57.34。 绝对误差（E）= X – T = 57.30 - 57.34 = -0.04 E -0.04 相对误差（RE）= ×100% = ×100% = -0.07% T 57.34 例 3：测定值为 80.35，真实值 85.39。 E = X – T = 80.35 - 85.39 = -0.04 E -0.04 RE = ×100% = ×100% = -0.05% T 80.39 得出结论：绝对误差相同，但相对误差不同
福建交通职业技术学院教案纸 第4页 课程：分析化学 学年第学期第周一月一日 教 学 内 备注 练习：测定值：80.18%，真实值：80.13% 计算：绝对误差(E),相对误差(RE) 应用：实际测定时，相对误差使用较多，仪器分析使用绝对误差较多，具体情况具体分析， 二、误差来源及消除方法 产生误差的原因很多，一般分为三类：系统误差、偶然误差和过失误差。 1.系统误差：由某种固定原因所造成的误差，使测定结果系统偏高或偏低。 当重复进行测量时，它会重复出现。 移液管、砝码等 ②方法误差：由分析方法本身造成的。 例：重量分析中由于沉淀的溶解、共沉淀现象。滴定分析中，干扰离子的影响，等当点、突跃范围和 滴定终点不符合。 ③试剂误差：由于所用水和试剂不纯造成的」 ④操作误差： 由于分析工作 掌握分析操作的条件不熟练，个人观察器官不敏锐和固有的习惯所致 2.偶然误差 由于在测量过程中 不固定的因素所造成的。有称不可测误差、随机误差。 例如：样品处理时微小的差别，气温、气流等环境因素。 偶然误差在分析操作中是无法避免的。对于同一试样进行多次分析，得到的分析结果仍不完全一致的 原因为偶然误差。偶然误差难以找出确定原因，似乎没有规律，但如果进行很多次测定，便会发现数据的 分布符合统计规律：讲解“误差的正态分布曲线” ①正误差和负误差出现的机会相等。 ②小误差出现的次数多，大误差出现的次数少，个别特别大的误差出现的次数极少。 国在一定条件下，有限次测定值中，其误差的绝对值不会超 一定界限。 过失误差：由操作不正确，粗心大意引起的误差 舍去所得结果 例如：加错试剂、溶液溅失等。过失误差在工作中是完全可以避免的。 3.提高分析结果准确度的方法。 (1)选择合适的分析方法 化学分析：滴定分析 重量分析灵敏度不高，高含量较合适 仪器分析：微量分析较合适。 (2)减小测量误差 例如：在重量分析中，测量步骤是称重，这时就应设法减少称量误差。 例如：天平的称量误差在±0.0002克，如使测量时的相对误差在0.1%以下，试样至少应该称多少克？ 绝对误差 相对误差= -×100%(试样重即真实值) 试样重 E 0.0002 试样重= =0.2g
福建交通职业技术学院教案纸 第 4 页 课程： 分析化学 学年 第_ 学期 第 周 月 日 教 学 内 容 备 注 练习：测定值：80.18%，真实值：80.13%。 计算：绝对误差（E），相对误差（RE） 应用：实际测定时，相对误差使用较多，仪器分析使用绝对误差较多，具体情况具体分析。 二、误差来源及消除方法 产生误差的原因很多，一般分为三类：系统误差、偶然误差和过失误差。 1.系统误差：由某种固定原因所造成的误差，使测定结果系统偏高或偏低。 当重复进行测量时，它会重复出现。 ①仪器误差：由于使用的仪器本身不够精确受造成的。 例：未经过校正的容量瓶，移液管、砝码等。 ②方法误差：由分析方法本身造成的。 例：重量分析中由于沉淀的溶解、共沉淀现象。滴定分析中，干扰离子的影响，等当点、突跃范围和 滴定终点不符合。 ③试剂误差：由于所用水和试剂不纯造成的。 ④操作误差：由于分析工作者掌握分析操作的条件不熟练，个人观察器官不敏锐和固有的习惯所致。 2.偶然误差：由于在测量过程中，不固定的因素所造成的。有称不可测误差、随机误差。 例如：样品处理时微小的差别，气温、气流等环境因素。 偶然误差在分析操作中是无法避免的。对于同一试样进行多次分析，得到的分析结果仍不完全一致的 原因为偶然误差。偶然误差难以找出确定原因，似乎没有规律，但如果进行很多次测定，便会发现数据的 分布符合统计规律：讲解“误差的正态分布曲线” ①正误差和负误差出现的机会相等。 ②小误差出现的次数多，大误差出现的次数少，个别特别大的误差出现的次数极少。 ③在一定条件下，有限次测定值中，其误差的绝对值不会超过一定界限。 过失误差：由操作不正确，粗心大意引起的误差，舍去所得结果。 例如：加错试剂、溶液溅失等。过失误差在工作中是完全可以避免的。 3.提高分析结果准确度的方法。 （1）选择合适的分析方法 化学分析：滴定分析，重量分析灵敏度不高，高含量较合适。 仪器分析：微量分析较合适。 （2）减小测量误差 例如：在重量分析中，测量步骤是称重，这时就应设法减少称量误差。 例如：天平的称量误差在±0.0002 克，如使测量时的相对误差在 0.1%以下，试样至少应该称多少克？ 绝对误差 相对误差 = ×100% （试样重即真实值） 试样重 E 0.0002 试样重 = = = 0.2g
福建交通职业技术学院教案纸 第5项 课程：分析化学 学年第学期第—周—月日 教学 内 容 备注 RE 010/ 称重必须在0,2g以上，才可使测量时相对误差在0.1%以下。 (3)增加平行测定的次数 减小偶然误差 般要求在24次 一般为三次，既可以得到比较满意的结果。 (4)消除测量过程中的系统误差 ①空白试验：指不加试样，按分析规程在同样的操作条件进行的分析，得到的空白值。然后从试样中 扣除此空白值就得到比较可靠的分析结果。 ②对照试验：用标准品样品代替试样进行的平行测定。 标准试样组分的标准含量 校正系数= 标准试样测得含量 被测组分含量=测的含量×校正系数 最有效的消除系统误差的方法。 ③校正仪器：分析天平、砝码、容量器皿要进行校正。 §13有效数字及其运算规则 一、有效数字及位数 二、实际能测量到的数字。在一个数中，除最后一位数是不甚确定的外，其它各数都是确定的。 例1：读取滴定管上的刻度： 甲：23.43m1 乙：23.42m1 丙：23.44ml 丁：23.43ml 2.有效数字中“0”的意义 例2：1.0008， 43181 五位 0.1000. 10.98% 四位 0.0382 1.98X10-0 三位 54 0.0040 二位 0.05 2×10 一位 3600 100 不明 “0”在有效数字中可作为数字定位或有效数字双重作用。 总结： ①数字之间和小数点后末尾的"0”是有效数字： ②数字前面所有的“0”只起定位作用： ①以“0”结尾的正整数，有效数字位数不清。 说明：4.5×103(2位)：4.50×103(3位)：4.500×10(4位 3.实际应用 例如：50ml酸式滴定管，10m1<V< 50mL:V<10mL
福建交通职业技术学院教案纸 第 5 页 课程： 分析化学 学年 第_ 学期 第 周 月 日 教 学 内 容 备 注 RE 0.1% 称重必须在 0.2g 以上，才可使测量时相对误差在 0.1%以下。 （3）增加平行测定的次数、减小偶然误差。 一般要求在 2~4 次，一般为三次，既可以得到比较满意的结果。 （4）消除测量过程中的系统误差 ①空白试验：指不加试样，按分析规程在同样的操作条件进行的分析，得到的空白值。然后从试样中 扣除此空白值就得到比较可靠的分析结果。 ②对照试验：用标准品样品代替试样进行的平行测定。 标准试样组分的标准含量 校正系数 = 标准试样测得含量 被测组分含量 = 测的含量 × 校正系数 最有效的消除系统误差的方法。 ③校正仪器：分析天平、砝码、容量器皿要进行校正。 §1-3 有效数字及其运算规则 一、有效数字及位数 二、实际能测量到的数字。在一个数中，除最后一位数是不甚确定的外，其它各数都是确定的。 例 1：读取滴定管上的刻度： 甲：23.43ml 乙：23.42ml 丙：23.44ml 丁：23.43ml 2.有效数字中“0”的意义 例 2： 1.0008， 43181 五位 0.1000， 10.98% 四位 0.0382， 1.98×10-10 三位 54 0.0040 二位 0.05 2×105 一位 3600 100 不明 “0”在有效数字中可作为数字定位或有效数字双重作用。 总结： ①数字之间和小数点后末尾的“0”是有效数字； ②数字前面所有的“0”只起定位作用； ③以“0”结尾的正整数，有效数字位数不清。 说明：4.5×103（2 位）；4.50×103（3 位）；4.500×103（4 位）。 3.实际应用 例如：50mL 酸式滴定管，10ml < V 测 < 50mL；V 测 < 10mL
福建交通职业技术学院教案纸 第6页 课程：分析化学 学年第学期第一周一月—日 教学 内 容 备注 4.数字修约规则 “四舍大入五成双”→数字修约规则由科学技术委员会颁布。 例3： 28.175 28.18 28.165 28.16 28.2645 28.3 282501 283 2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16不正确 ↓正确 2.15 总结： ①当尾数≤4时舍去 ②当尾数≥6时进位： ③当尾数=5,5后无数，全部为零时前一位奇数进1位，前一位偶数不进 5后并非全部为零时则进1。 5.有效数字计算规则： (1)加减法：保留有效数字的位数，以小数点后位数最少的为准。绝对 误差最大的为准。 例4：0.0121+25.64+1.05782=？ ①先按修约规则一全部保留小数点的后二位： ②再计算： ③不允许计算后再修约。 0.01 0.0121 25.64 25.64 +1.06 +1.05782 26.71 26.70992 正确 不正确 (2)乘除法：保留有效数字的位数，以位数最少的数为准。 例5：0.0121×25.64×1.05782=？ 0.0121×25.6×1.06=0.328(结果要求是三位) -0.3283456 以相对误差最大的为准。 ±0.0001 0.0121RE= -×100%=±0.8% 0.0121 ±0.01
福建交通职业技术学院教案纸 第 6 页 课程： 分析化学 学年 第_ 学期 第 周 月 日 教 学 内 容 备 注 4.数字修约规则 “四舍六入五成双”→ 数字修约规则由科学技术委员会颁布。 例 3： 28.175 28.18 28.165 28.16 28.2645 28.3 28.2501 28.3 2.154546→2.15455 →2.1546→2.155→2.16 不正确 ↓正确 2.15 总结： ①当尾数≤4 时舍去； ②当尾数≥6 时进位； ③当尾数＝5，5 后无数，全部为零时前一位奇数进 1 位，前一位偶数不进； 5 后并非全部为零时则进 1。 5.有效数字计算规则： （1）加减法：保留有效数字的位数，以小数点后位数最少的为准。绝对 误差最大的为准。 例 4：0.0121 + 25.64 + 1.05782 = ？ ①先按修约规则→全部保留小数点的后二位； ②再计算； ③不允许计算后再修约。 0.01 0.0121 25.64 25.64 + 1.06 + 1.05782 26.71 26.70992 正确 不正确 （2）乘除法：保留有效数字的位数，以位数最少的数为准。 例 5： 0.0121×25.64×1.05782 = ？ 0.0121×25.6×1.06 = 0.328（结果要求是三位） =0.3283456 以相对误差最大的为准。 ±0.0001 0.0121 RE = × 100％ = ±0.8％ 0.0121 ±0.01
福建交通职业技术学院教案纸 第7项 课程：分析化学 学年第学期第周一月一日 教 学内 容 备注 25.64 RE= ×100%=±0.04% 25.64 ±0.00001 1.5782RE= 一×100%=±0.0009% 1.05782 6.自然数 例6：水的分子量=2×1.008+16.00=18.02 2≠有效数字，非测量所得是自然数，其有效位数为无限。 讲课后评：有效数字概念要联系实际中使用体积和重量的定量器皿来理解效果较好。 §14定量分析结果的数据处理 一、数据集中趋势的表示方法 1第术平均值：十5十立五心山 n 当无系统误差存在时，n→0，误差的大小和正负出现的几率相等。将各测定值相加，并加以平均 可以获得接近真值的数值，所以真值是指无限多次测定值的平均值。 通常测定中，测定次数总是有限的，用有限次的测定值求得的平均值只能近似真实值，在消除系统误 差的条件下，>30次，认为x为真值（实际应用中>20次），在实验中，平行样一般不超过4个，因为当 次数再多时，平均值趋进真值的效果并不明显，并对人力，物力造成浪费。 2.几何平均值 算术平均值可以较好地反映正态分布下的数据，若一组数据呈偏态分布，用算术平均值就不能代表这 组数据，此时数据可用几何平均值来表示。 xg=x2xn=(kx2为x)后 3.中位值 将一系列测定数据按大小顺序排列，找出中间值，即中位值。若数据为偶次，中位值是中间两个数据 的平均值。中位值最大的优点是简便、直观，但只有在两端数据分布均匀时，中位值才能代表最佳值。当 测定次数较少时，平均值与中位值不完全符合
福建交通职业技术学院教案纸 第 7 页 课程： 分析化学 学年 第_ 学期 第 周 月 日 教 学 内 容 备 注 25.64 RE = × 100% = ±0.04% 25.64 ±0.00001 1.5782 RE = × 100% = ±0.0009% 1.05782 6.自然数 例 6：水的分子量 = 2×1.008+16.00=18.02 2≠有效数字，非测量所得是自然数，其有效位数为无限。 讲课后评：有效数字概念要联系实际中使用体积和重量的定量器皿来理解效果较好。 §1-4 定量分析结果的数据处理 一、数据集中趋势的表示方法 1．算术平均值： = ⎯ ⎯→ + + = n i n→ n x n x x x x . 1 2 当无系统误差存在时， n → ，误差的大小和正负出现的几率相等。将各测定值相加，并加以平均， 可以获得接近真值的数值，所以真值是指无限多次测定值的平均值。 通常测定中，测定次数总是有限的，用有限次的测定值求得的平均值只能近似真实值，在消除系统误 差的条件下，n>30 次，认为 x 为真值（实际应用中 n>20 次），在实验中，平行样一般不超过 4 个，因为当 次数再多时，平均值趋进真值的效果并不明显，并对人力，物力造成浪费。 2．几何平均值 算术平均值可以较好地反映正态分布下的数据，若一组数据呈偏态分布，用算术平均值就不能代表这 组数据，此时数据可用几何平均值来表示。 ( )n n n n x g x x x x x x x 1 1 2 1 2 3 = = 3.中位值 将一系列测定数据按大小顺序排列，找出中间值，即中位值。若数据为偶次，中位值是中间两个数据 的平均值。中位值最大的优点是简便、直观，但只有在两端数据分布均匀时，中位值才能代表最佳值。当 测定次数较少时，平均值与中位值不完全符合
福建交通职业技术学院教案纸 第8页 课程：分析化学 学年第学期第周月—日 教 学 内 容 备注 例：求下列数据中的中位值和平均值。 10.06,10.20,10.08,10.10 解：计算得：平均值x=10,11,几何平均值X,=10.1,中位值=10.10+1008=10.09 可见中位值与平均值不完全符合。 4.众数（从众值）：一组数据中，出现次数最多的那个数叫众数。 二、数据分散程度的表示方法 1精密度与偏差 例1： 甲 50.20 50.40 50.20 50.30 50.18 50.25 50.34 5017 50.23 5033 平均值.5019 50.30 50.35 真实值：50.36 什么是偏差：表示几次平行测定结果相互接近的程度。 (1)偏差的表示：绝对偏差(d)=X一X X10% d X -X- 相对偏差(d%)= 100 绝对偏差：单项测定与平均值的差值。 相对偏差：绝对偏差在平均值所占百分率或千分率。 精窑度是指相同条件下几次重复测定结果彼此相符合的程度 精密大小由偏差表示，偏差愈小，精密度愈高。 实际工作中：平均偏差的使用较普遍。 (2)平均偏差：是指单项测定值与平均值的偏差（取绝对值）之和，除以测定次数。 Idl+l dl+l dl+d ΣIdi1 平均偏差d= n n 相对平均偏差(%)= -×100 例2：55.51,55.50,55.46,55.49,55.51 计算：，d,d%(见书P215页) (3)标准偏差S: s=V∑x-y-) 相对标准偏差=S/X×100% 总结：在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测量的精密度。而对于一种分析方法所能达到的精
福建交通职业技术学院教案纸 第 8 页 课程： 分析化学 学年 第_ 学期 第 周 月 日 教 学 内 容 备 注 例：求下列数据中的中位值和平均值。 10.06，10.20，10.08，10.10 解：计算得：平均值 x =10.11 ，几何平均值 xg = 10.11 ，中位值= 10.09 2 10.10 10.08 = + 可见中位值与平均值不完全符合。 4.众数（从众值）：一组数据中，出现次数最多的那个数叫众数。 二、数据分散程度的表示方法 1.精密度与偏差 例 1： 甲 乙 丙 50.20 50.40 50.36 50.20 50.30 50.35 50.18 50.25 50.34 50.17 50.23 50.33 平均值：50.19 50.30 50.35 真实值：50.36 什么是偏差：表示几次平行测定结果相互接近的程度。 （1）偏差的表示：绝对偏差（d）= X—X d X - X 相对偏差（d%）= ×100% = × 100% X X 绝对偏差：单项测定与平均值的差值。 相对偏差：绝对偏差在平均值所占百分率或千分率。 精密度是指相同条件下几次重复测定结果彼此相符合的程度。 精密大小由偏差表示，偏差愈小，精密度愈高。 实际工作中：平均偏差的使用较普遍。 （2）平均偏差：是指单项测定值与平均值的偏差（取绝对值）之和，除以测定次数。 | d1| + | d2| + | d3| + .|dn| ∑ | di | 平均偏差 d = = n n d ∑ | di | 相对平均偏差（%）= —— × 100% = × 100% X nX 例 2：55.51，55.50，55.46，55.49，55.51 计算： X，d，d% （见书 P215 页） （3）标准偏差 S： 相对标准偏差 = S/ X× 100% 总结：在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测量的精密度。而对于一种分析方法所能达到的精 = ( − ) /( −1) 2 s X X n
福建交通职业技术学院教案纸 第9页 课程：分析化学 学年第学期第周月一日 教学内 容 备注 密度的考察，一批分析结果的分散程度的判断以及其它许多分析数据的处理等，最好采用相对标准偏差等 理论和方法。用标准偏差表示精密度，可将单项测量的较大偏差和测量次数对精密度的 影响反映出来 例3：甲：0.3,0.2,04，-0.2,0.4,0.0,0.1,03,0.2,0.3 乙：0.0,0.1,0.7,0.2,0.1,0.2,0.6,01,0.3,0.1 计算：第一组和第二组即甲组和乙组的d和S di 第一组：不= .=0.24 第二组：西。di1 =0.24 n 第一组：5=0.28 S2=0.34 由此说明：第一组的精密度好。 3.准确度与精密度的关系（总结） 1 2 3 平均值 甲 0.20 0.20 0.18 0.17 0.19 乙 0.40 0.30 0.25 0.23 0.30 丙 0.36 0.35 0.34 0.3 0.35 0000 000 0000 由甲、乙、丙三人的实验数据分析结果：（标准值为0.31） 甲：精密度很高， 但平均值与标准样品数值相差很大，说明准确度低 乙：精密度不高，准确度也不高
福建交通职业技术学院教案纸 第 9 页 课程： 分析化学 学年 第_ 学期 第 周 月 日 教 学 内 容 备 注 甲 乙 丙 密度的考察，一批分析结果的分散程度的判断以及其它许多分析数据的处理等，最好采用相对标准偏差等 理论和方法。用标准偏差表示精密度，可将单项测量的较大偏差和测量次数对精密度的 影响反映出来。 例 3：甲：0.3，0.2，0.4，-0.2，0.4，0.0，0.1，0.3，0.2，-0.3 乙：0.0，0.1，0.7，0.2，0.1，0.2，0.6，0.1，0.3，0.1 计算：第一组和第二组即甲组和乙组的 d 和 S ∑ | di | 第一组： d1 = = 0.24 n ∑ | di | 第二组： d2 = = 0.24 n 第一组：S1 = 0.28 S2 = 0.34 由此说明：第一组的精密度好。 3.准确度与精密度的关系（总结） 1 2 3 4 平均值 甲 0.20 0.20 0.18 0.17 0.19 乙 0.40 0.30 0.25 0.23 0.30 丙 0.36 0.35 0.34 0.33 0.35 由甲、乙、丙三人的实验数据分析结果：（标准值为 0.31） 甲：精密度很高，但平均值与标准样品数值相差很大，说明准确度低。 乙：精密度不高，准确度也不高
福建交通职业技术学院教案纸 第10到 课程：分析化学 学年第学期第周月日 教学内 容 备注 三、置信度与平均值的置信区间 1.置信界限 置信界限是指一个可以相信的数值范围。 由于误差的存在，平均值只能近似于真实值。说明真实值就在平均值的两侧，所以用这样一个可信的 数值范围来表示测定结果更为合。 置信要有一定的水准，这就是置信度。 现在再来看正态分布曲线（见教材）。测定值x落在任意区间(a,b)的几率为P(a<x<),这就等于 阴影部分的面积，也就是等于曲线及x=、xb、横坐标所夹的面积，用公式表示为： P(a<x<b)=- 式中：X一测定值 “一真实值 。一校准偏差 经计算可知： 测定值落在（H-G,H+o)之间几率为68.27% 测定值落(4-20,4+20)之间几率为94.45% 测定值落在(4-3o,4+3c）之间几率为99.79% 测定值落在(4-1.90,4+1.960)之间几率为95% 当置信界限在4±3时，置信度为99.79%，也就是说测定值出现4士30范围内的几率为99.79%， 在“±3石外出现的几率仅为0.21%，所以在通常的有限次测定中，如果个别数据误差大于±30，则认为 该数据已超出偶然误差范围。在环境分析与监测质量控制中常以士】.96σ为置信界限，即采用95%的置信 度。 课本举例。 四、可疑数据的舍弃与保留 在实际测定中，由于偶然误差的存在，有时会出现离散性很大的数据，也就是说有个别数据与其它数 据相差较大，如果保留这一测定数据，会对平均值及偏差影响较大。初学者为获得数据的一致性，常随便 舍弃可疑数据，这是不正确的。但偏离平均值较大的数据究竟是由于过失造成的，还是属于偶然误差范围， 应进行数据的检验，数据的取舍应有一个衡量的尺度，这里介绍三种常用的检验方法： 1.Q检验法 此法适用于检验测定次数为3-10次的可疑数字，具体步骤为：
福建交通职业技术学院教案纸 第 10 页 课程： 分析化学 学年 第_ 学期 第 周 月 日 教 学 内 容 备 注 丙：精密度高，准确度也高。 准确度高必须精密度高，精密度高并不等于准确度高。 三、置信度与平均值的置信区间 1.置信界限 置信界限是指一个可以相信的数值范围。 由于误差的存在，平均值只能近似于真实值。说明真实值就在平均值的两侧，所以用这样一个可信的 数值范围来表示测定结果更为合。 置信要有一定的水准，这就是置信度。 现在再来看正态分布曲线（见教材）。测定值 x 落在任意区间（a，b）的几率为 P（a<x<b），这就等于 阴影部分的面积，也就是等于曲线及 x=a、x=b、横坐标所夹的面积，用公式表示为： − − P a x b = e dx x b a 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) 式中：X—测定值 —真实值 —校准偏差 经计算可知： 测定值落在（ −, + ）之间几率为 68.27% 测定值落（ − 2, + 2 ）之间几率为 94.45% 测定值落在（ − 3, + 3 ）之间几率为 99.79% 测定值落在（ −1.9, +1.96 ）之间几率为 95% 当置信界限在 3 时，置信度为 99.79%，也就是说测定值出现 3 范围内的几率为 99.79%， 在 3 外出现的几率仅为 0.21%，所以在通常的有限次测定中，如果个别数据误差大于 3 ，则认为 该数据已超出偶然误差范围。在环境分析与监测质量控制中常以 1.96 为置信界限，即采用 95%的置信 度。 课本举例。 四、可疑数据的舍弃与保留 在实际测定中，由于偶然误差的存在，有时会出现离散性很大的数据，也就是说有个别数据与其它数 据相差较大，如果保留这一测定数据，会对平均值及偏差影响较大。初学者为获得数据的一致性，常随便 舍弃可疑数据，这是不正确的。但偏离平均值较大的数据究竟是由于过失造成的，还是属于偶然误差范围， 应进行数据的检验，数据的取舍应有一个衡量的尺度，这里介绍三种常用的检验方法： 1.Q 检验法 此法适用于检验测定次数为 3-10 次的可疑数字，具体步骤为：