数学模型 第四章规划模到 41奶制品的生产与销售 42自来水输送与货机装运 43汽车生产与原油采购 44接力队选拔和选课策略 4饮料厂的生产与检修 46钢管和易拉罐下料 O④
第四章 规划模型 4.1 奶制品的生产与销售 4.2 自来水输送与货机装运 4.3 汽车生产与原油采购 4.4 接力队选拔和选课策略 4.5 饮料厂的生产与检修 4.6 钢管和易拉罐下料 y
(数学模型 数学规划模型 实际问题中Mm(或Mx)z=f(x),x=(x12…x,) 的优化模型 St.8(x)≤0,i=12,…m x~决策变量 fx)~目标函数(x)<0约束条件 决策变量个数n和 数 多元函数约束条件个数m较大些线性规划 条件极值 最优解在可行域规非线性规划 划整数规划 的边界上取得 重点在模型的建立和结果的分析
数学规划模型 实际问题中 的优化模型 st g x i m Min Max z f x x x x i T n . . ( ) 0, 1,2, ( ) ( ), ( , ) 1 = 或 = = x~决策变量 f(x)~目标函数 gi (x)0~约束条件 多元函数 条件极值 决策变量个数n和 约束条件个数m较大 最优解在可行域 的边界上取得 数 学 规 划 线性规划 非线性规划 整数规划 重点在模型的建立和结果的分析
4l奶制品的生产与销售 企业生产计划 空间层次 工厂级:根据外部需求和内部设备、人力、原料等 条件,以最大利润为目标制订产品生产计划; 车间级:根据生产计划、工艺流程、资源约束及费 用参数等,以最小成本为目标制订生产批量计划。 时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化,可 制订单阶段生产计划,否则应制订多阶段生产计划。 本节课题
企业生产计划 4.1 奶制品的生产与销售 空间层次 工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等 条件，以最大利润为目标制订产品生产计划； 车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费 用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。 时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可 制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。 本节课题
(数学模型 例1加工奶制品的生产计划 1桶 12小时 3公斤A1获利24元/公斤 牛奶或 8小时4公斤A2 获利16元/公斤 每天:50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1 制订生产计划,使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶,买吗?若买,每天最多买多少? 可聘用临时工人,付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到30元/公斤,应否改变生产计划?
例1 加工奶制品的生产计划 1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？ 每天：
(数学模型 1桶 12小时 3公斤A1→获利24元公斤 牛奶或 8小时4公斤A2 获利16元/公斤 每天50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1 决策变量x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2 目标函数获利24×3x1获利16×4x2 每天获利Maxz=72x1+64x2 线性 原料供应 x,+x<50 规划 约束条件劳动时间 12x1+8x,≤480 模型 加工能力 3x,<100 (LP 非负约束 XI 0
1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利 24×3x1 获利 16×4 x2 原料供应 x1 + x2 50 劳动时间 12x1 +8x2 480 加工能力 3x1 100 决策变量 目标函数 72 1 64 2 每天获利 Max z = x + x 约束条件 非负约束 x1 , x2 0 线性 规划 模型 (LP) 时间480小时 至多加工100公斤A1 每天 50桶牛奶
(数学模丝) 模型分析与假设 线性规划模型 比x对目标函数的 A1,A2每公斤的获利是与各 例“贡献”与x取值 自产量无关的常数 性 x对约束条件的每桶牛奶加工出A1,A2的数量 “贡献”与x,取值和时间是与各自产量无关的常 数 可x对目标函数的 A1,A2每公斤的获利是与相 加贡献”与x取值互产量无关的常数 性x,对约束条件的每桶牛奶加工出A,A2的数量和 “贡献”与x取值时间是与相互产量无关的常数 连续性x取值连续 加工A1,A2的牛奶桶数是实数
模型分析与假设 比 例 性 可 加 性 连续性 xi对目标函数的 “贡献”与xi取值 成正比 xi对约束条件的 “贡献”与xi取值 成正比 xi对目标函数的 “贡献”与xj取值 无关 xi对约束条件的 “贡献”与xj取值 无关xi取值连续 A1 ,A2每公斤的获利是与各 自产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1 ,A2的数量 和时间是与各自产量无关的常 数 A1 ,A2每公斤的获利是与相 互产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1 ,A2的数量和 时间是与相互产量无关的常数 加工A1 ,A2的牛奶桶数是实数 线性规划模型
(数学模型 模型求解图解法 x1+x,≤50口 x1+x2=50 约束条件 12x+8x2≤480口l2:12x+8x2=480 B 3x,<100 3:3x1 100 Z=3600 ≥0 0.l 0 目标 max 72x1+64x2 I5 D x1 函数 =02=2400 zc(常数)~等值线在B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 最优解一定在凸多边 可行域为直线段围成的凸多边形形的某个顶点取得。 目标函数的等值线为直线
模型求解 图解法 x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 x1 + x2 50 12x1 +8x2 480 3x1 100 x1 , x2 0 约 束 条 件 l 1 : x1 + x2 = 50 l 2 :12x1 +8x2 = 480 l 3 :3x1 =100 l 4 : x1 = 0, l 5 : x2 = 0 72 1 64 2 Max z = x + x 目标 函数 Z=0 Z=2400 Z=3600 z=c (常数) ~等值线 c 在B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边 形的某个顶点取得
(数学模型 模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE st 3360.000 2)x1+x2<50 VARIABLE VALUE REDUCED COST 3)12x1+8x2<480 XI 20.000000 0.000000 4)3x1<100 X2 30.0000 0.000000 end ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 0.000000 48.000000 DO RANGE 0.000000 2.000000 (SENSITTVITY) ANALYSIS? NO 4)40.00000 0.000000 NO ITERATIONS= 2 20桶牛奶生产A1,30桶生产A2,利润3360元。 ④O
模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2 st 2）x1+x2<50 3）12x1+8x2<480 4）3x1<100 end OBJECTIVE FUNCTIONVALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCEDCOST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUALPRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生产A1 , 30桶生产A2，利润3360元
(数学模丝) 结果解释 max 72x1+64x2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 3360.000 2)x1+x2<50 VARIABLE VALUE REDUCED COST 3)12x1+8x2<480 20.000000 0.000000 X2 30.000000 000000 4)3x1<100 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES end 2 0.000000 48.000000 原料无剩余 二种资一 3) 0.000000 2.000000 时间无剩余 4)40.00000 0.000000 源加工能力剩余40NO. ITERATIONS=2 “资源”剩余为零的约束为紧约束(有效约束)
结果解释 OBJECTIVE FUNCTIONVALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCEDCOST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUALPRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 原料无剩余 时间无剩余 加工能力剩余40 max 72x1+64x2 st 2）x1+x2<50 3）12x1+8x2<480 4）3x1<100 end 三 种 资 源 “资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）
(数学模丝) OBJECTIVE FUNCTION VALUE 结果解释 1)3360.000 ⅵ ARIABLE VALUE REDUCED COST最优解下“资源”增加 XI 20.000000 0.000000 1单位时“效益”的增 量 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUALPRICES 影子价格 2) 0.000000 48.0000)原料增加1单位,利润增长48 3) 0.000000 2.000000 时间增加1单位,利润增长2 40.000000 0.000000 加工能力增长不影响利润 NO ITERATIONS= 2 35元可买到1桶牛奶,要买吗?35<48,应该买! 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?2元!
结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCEDCOST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUALPRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS= 2 最优解下“资源”增加 1单位时“效益”的增 量 原料增加1单位, 利润增长48 时间增加1单位, 利润增长2 加工能力增长不影响利润 影子价格 • 35元可买到1桶牛奶，要买吗？ 35 <48, 应该买！ • 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！