目标规划 Goal Programming(GP 第四章 目标规划 多目标线性规划
1 目标规划 Goal Programming（GP） 第四章 目标规划 ——多目标线性规划
目标规划 Goal Programming(GP 目标规划问题及其数学模型 目标规划( Goal Programming)方法是 Charnes和 Cooper 于1961年提出的,目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问 题的方法,是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。 为了学习和初步掌握目标规划与线性规划在处理问题的方法上 的区别,我们分析如下案例
2 目标规划 Goal Programming（GP） 目标规划问题及其数学模型 目标规划（ Goal Programming ）方法是Charnes和Cooper 于1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问 题的 方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。 为了学习和初步掌握目标规划与线性规划在处理问题的方法上 的区别，我们分析如下案例——
目标规划 Goal Programming(GP 家具制造问题——王老板遇到的新问题 背景材料: 王老板一直从事专业家具制造,主要生产桌子、椅子两种家具, 王老板的经营环境主要受到两种资源—木工和油漆工每天的有效 工作时间的限制。王老板过去的经营环境条件如下: 1、每天木工和油漆工的总有效工作时间分别为11小时和10小时。 2、每生产一把椅子需要2小时的木工、1小时的油漆工。 3、每生产一张桌子需要1小时的木工、2小时的油漆工。 4、每生产一把椅子和一张桌子分别可获利润8元、10元 求解此线性规划问题可以得到王老板的最优方案: 每天生产椅子4把,桌子3张,获最大利润62元
3 目标规划 Goal Programming（GP） 家具制造问题——王老板遇到的新问题 背景材料： 王老板一直从事专业家具制造，主要生产桌子、椅子两种家具， 王老板的经营环境主要受到两种资源——木工和油漆工每天的有效 工作时间的限制。王老板过去的经营环境条件如下： 1、每天木工和油漆工的总有效工作时间分别为 11小时和10小时。 2、每生产一把椅子需要2小时的木工、 1小时的油漆工。 3、每生产一张桌子需要1小时的木工、 2小时的油漆工。 4、每生产一把椅子和一张桌子分别可获利润 8元、 10元。 求解此线性规划问题可以得到王老板的最优方案： 每天生产椅子 4 把，桌子 3 张，获最大利润 62 元
目标规划 Goal Programming(GP 家具制造问题——王老板遇到的新问题 王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总 利润为其生产、经营的唯一目标。然而,市场经济环境下新的问题 出现了,它迫使王老板不得不考虑 (1)首先,根据市场信息,椅子的销售量已有下降的趋势,故应 果断决策减少椅子的产量,其产量最好不大于桌子的产量。 (2)其次,市场上找不到符合生产质量要求的木工了,因此决不 可能考虑增加木工这种资源来增加产量,并且由于某种原因木工决 不可能加班。 (3)再其次,应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间,但油漆 工希望最好不加班。 (4)最后,新王老板考虑最好达到并超过预计利润指标56元
4 目标规划 Goal Programming（GP） 家具制造问题——王老板遇到的新问题 王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总 利润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题 出现了，它迫使王老板不得不考虑…... （1）首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应 果断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于桌子的产量。 （2）其次，市场上找不到符合生产质量要求的木工了，因此决不 可能考虑增加木工这种资源来增加产量，并且由于某种原因木工决 不可能加班。 （3）再其次，应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间，但油漆 工希望最好不加班。 （4）最后，新王老板考虑最好达到并超过预计利润指标 56元
目标规划 Goal Programming(GP 家具制造问题——王老板遇到的新问题 讨论 1、王老板现在的生产、经营问题——多个目标的生产问题 2、决策变量——椅子、桌子的生产量x1,x2 引入一种新的变量—正、负偏差变量d、d^,d、d^≥0 3、约束条件 绝对约束、目标约束—硬约束、软约束 4、目标函数 优先因子(优先等级)P1,P2,…,规定Pk>>Pk+1,k=1, 2,…,。表示P比Pk+有更大的优先权。这意味着当目标与目标之间 发生冲突时应按其优先等级来实现
5 目标规划 Goal Programming（GP） 家具制造问题——王老板遇到的新问题 讨论—— 1、王老板现在的生产、经营问题——多个目标的生产问题 2、决策变量——椅子、桌子的生产量x1，x2 引入一种新的变量——正、负偏差变量d + 、d -， d + 、d - ≥0。 3、约束条件—— 绝对约束、目标约束——硬约束、软约束。 4、目标函数—— 优先因子（优先等级）P1，P2，…，规定 Pk>> Pk+1，k=1， 2，…。表示Pk比Pk+1有更大的优先权。这意味着当目标与目标之间 发生冲突时应按其优先等级来实现
目标规划 Goal Programming(GP 家具制造问题——王老板遇到的新问题 目标规划独特的目标函数(准则函数)是按各目标约束的正、 负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后, 决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。 因此,目标规划的目标函数只能是minZ=f(d,d^)。 其基本形式有三种:
6 目标规划 Goal Programming（GP） 家具制造问题——王老板遇到的新问题 目标规划独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、 负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后， 决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。 因此，目标规划的目标函数只能是min Z = f（ d + ，d - ）。 其基本形式有三种：
目标规划 Goal Programming(GP 家具制造问题——王老板遇到的新问题 (1)要求恰好达到目标值,即正、负偏差变量都要尽可能地小 min Z=f( d+d) (2)要求不超过目标值,即允许达不到目标值,即正偏差变量 要尽可能地小 min Z=f( d) (3)要求超过目标值,即超过量不限,但必须是即负偏差变量 要尽可能地小 min Z=f( d
7 目标规划 Goal Programming（GP） 家具制造问题——王老板遇到的新问题 （1） 要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小 min Z = f（ d + + d - ） （2） 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，即正偏差变量 要尽可能地小 min Z = f（ d +） （3） 要求超过目标值，即超过量不限，但必须是即负偏差变量 要尽可能地小 min Z = f（ d -）
目标规划 Goal Programming(GP 家具制造问题——王老板遇到的新问题 归纳上面的分析—新王老板应在木工每天的有效工作时间 受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。 目标优先等级: (1)P1椅子的产量最好不大于桌子的产量。 (2)P2充分利用油漆工的有效工作时间,但希望不加班。 (3)P3—总利润不小于56元
8 目标规划 Goal Programming（GP） 家具制造问题——王老板遇到的新问题 归纳上面的分析——新王老板应在木工每天的有效工作时间 受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。 目标优先等级： （1）P1——椅子的产量最好不大于桌子的产量。 （2）P2——充分利用油漆工的有效工作时间，但希望不加班。 （3）P3——总利润不小于 56元
目标规划 Goal Programming(GP 家具制造问题——王老板遇到的新问题 决策变量: (1)x1椅子的产量,x2桌子的产量 (2)P等级正、负偏差变量——a1、d P2等级正、负偏差变量——a2、a2 P3等级正、负偏差变量—d3、a3 x1、X2、d、d1、2、d2、d3、d3≥0
9 目标规划 Goal Programming（GP） 家具制造问题——王老板遇到的新问题 决策变量： （1） x1——椅子的产量，x2——桌子的产量。 （2） P1等级正、负偏差变量——d1 + 、d1 - P2等级正、负偏差变量——d2 + 、d2 - P3等级正、负偏差变量——d3 + 、d3 - x1 、x2 、d1 + 、d1 -、d2 + 、d2 -、d3 + 、d3 - ≥ 0
目标规划 Goal Programming(GP 家具制造问题——王老板遇到的新问题 约束条件: (1)绝对约束—2X+x2 ≤11 (2)目标约束 X x2+d1-d1=0 (P1) x1+22+d2-d2=10 (P2) 8x1+10x2+d3-d3=56 (P3) 目标函数: min Z=P1 d1+P2( d2+ d2)+ P3 d 10
10 目标规划 Goal Programming（GP） 家具制造问题——王老板遇到的新问题 约束条件： （1）绝对约束—— 2x1+ x2 ≤ 11 （2）目标约束—— x1 - x2 + d1 - - d1 + = 0 （ P1 ） x1 + 2x2 + d2 - - d2 + = 10 （ P2 ） 8x1 +10x2 + d3 - - d3 + = 56 （ P3 ） 目标函数： min Z = P1 d1 + + P2（ d2 - + d2 +）+ P3 d3 -