概率的计算公式 一概率的加法公式 四系戈妍
概率的计算公式 —概率的加法公式 四系 戈妍
回顾 “事件A与B至少有一个发生”这一事件， 称为事件A与B的和，记作A+B。 “事件A与B同时发生”这一事件，称为 事件A与B的积，记作AB。 B B 图1 图2
“事件A与B至少有一个发生”这一事件， 称为事件A与B的和，记作A+B。 “事件A与B同时发生”这一事件，称为 事件A与B的积，记作AB。 回顾 Ω A B Ω A B 图1 图2 事件A与B的和 A+B 事件A与B的积 AB
回顾 若事件A与B在同一次实验中不能同时发生， 即AB=O,则称A与B是互斥事件。 若事件A与B足AB=O,且A+B=2,则称 事件A与B互为对立事件。A的对立事件记为A。 互斥事件的概率加法么 F(4+B 两个对立事件的概率 即P(x 图3 图4
回顾 A B Ω互斥事件的概率加法公式 两个对立事件的概率之和等于1 即 P A P A ( ) 1 ( ) = − A B AB A B = 若事件 与 在同一次实验中不能同时发生， 即 ，则称 与 是互斥事件。 P A B P A P B ( ) ( ) ( ) + = + A Ω A A B AB A A B A B A 若事件 与 足 = + = ，且 ，则称 事件 与 互为对立事件。 的对立事件记为 。 图3 图4
小练习 在一万张彩票中设有1个一等奖，5个二等奖，10 个三等奖，购买一张彩票，求：(1)中二等奖或三等奖 的概率；(2)中奖的概率。 解：设中一等奖为事件A1,中二等奖为事件A2,中 三等奖为事件A3,且A1、A2、A3两两互斥。 r4)10d0m4)-0ioP4)090 5 (I)P(A,+A)=P(A)+P(A)=0.15% (2)P(A+A,+A)=P(A)+P(A2)+P(A)=0.16% 答：…
小练习 在一万张彩票中设有1个一等奖，5个二等奖，10 个三等奖，购买一张彩票，求:(1)中二等奖或三等奖 的概率；(2)中奖的概率。 解：设中一等奖为事件A1，中二等奖为事件A2，中 三等奖为事件A3，且A1、A2、A3两两互斥。 1 2 3 1 5 10 ( ) , ( ) , ( ) 10000 10000 10000 P A P A P A = = = 2 3 2 3 (1) ( ) ( ) ( ) 0.15% P A A P A P A + = + = 1 2 3 1 2 3 (2) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.16% P A A A P A P A P A + + = + + = 答：…………
任意事件的概率加法公式 对于任意两个事件A与B,有 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 互 2 的概率 加法公
任意事件的概率加法公式 对于任意两个事件A与B，有 P A B P A P B P AB ( ) ( ) ( ) ( ) + = + − 事件A B 与 互斥 = P AB ( ) 0 + = + P A B P A P B ( ) ( ) ( ) 互斥事件的概率加法公式是任意事件的概率 加法公式的特例。 Ω A B
例1、某设备由甲乙两个部件组成，当超载负荷时，各自出 故障的概率分别为0.82和0.74，同时出故障的概率是 0.63,求超载负荷时至少有1个部件出故障的概率。 解：设事件A={甲部件出故障}，B={乙部件出故障} P(A=0.82,P(B)=0.74,P(AB)=0.63 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =0.82+0.74-0.63=0.93 即超载负荷时至少有1个部件出故障的概率是0.93
例1、某设备由甲乙两个部件组成，当超载负荷时，各自出 故障的概率分别为0.82和0.74，同时出故障的概率是 0.63，求超载负荷时至少有1个部件出故障的概率。 解：设事件A={甲部件出故障}，B={乙部件出故障} P A P B P AB ( ) 0.82 , ( ) 0.74 , ( ) 0.63 = = = P A B P A P B P AB ( ) ( ) ( ) ( ) + = + − = + − = 0.82 0.74 0.63 0.93 即超载负荷时至少有1个部件出故障的概率是0.93
练习 设甲乙两人在同样条件下进行射击，击中目标 的概率分别为0.9与0.8，求击中目标的概率。 独立事件的乘法公式：P(A·B)=P(A)P(B) 解：设事件A={甲击中目标}，B={乙击中目标} P(A)=0.9,P(B)=0.8 P(AB)=0.9×0.8=0.72 击中目标，即至少1人击中目标。 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =0.9+0.8-0.72=0.98 即击中目标的概率是0.98
练习一 设甲乙两人在同样条件下进行射击，击中目标 的概率分别为0.9与0.8，求击中目标的概率。 独立事件的乘法公式： P A B P A P B ( ) ( ) ( ) = 解：设事件A={甲击中目标}，B={乙击中目标} P A P B ( ) 0.9 , ( ) 0.8 = = P AB ( ) 0.9 0.8 0.72 = = P A B P A P B P AB ( ) ( ) ( ) ( ) + = + − = + − = 0.9 0.8 0.72 0.98 击中目标，即至少1人击中目标。 即击中目标的概率是0.98
例2、某公司所属三个分厂的职工情况为：第一分厂有男 4000人，女1600人；第二分厂有男3000人，女1400人： 第三分厂有男800人，女500人。如果从中随机抽选一 人，求该职工为女职工或第三分厂的概率。 解：设A={抽中女职工}，B={抽中第三分厂职工}， C={抽中第三分厂女职工}，则C=AB 1600+1400+500 35 P(A)=4000+1600+3000+1400+800+500-13 P(B)=800+500=13 11300-113 PC)-PA=8-品 抽中女职工或第三分厂职工的概率，即P(A+B) 35+13-5=43≈0.381 P(A+)=品+品13市
例2、 某公司所属三个分厂的职工情况为：第一分厂有男 4000人，女1600人；第二分厂有男3000人，女1400人； 第三分厂有男800人，女500人。如果从中随机抽选一 人，求该职工为女职工或第三分厂的概率。 解：设A={抽中女职工}， B={抽中第三分厂职工}， C={抽中第三分厂女职工}，则C=AB 1600 1400 500 35 ( ) 4000 1600 3000 1400 800 500 113 P A + + = = + + + + + 800 500 13 ( ) 11300 113 P B + = = 500 5 ( ) ( ) 11300 113 P C P AB = = = 抽中女职工或第三分厂职工的概率，即P(A+B) 35 13 5 43 ( ) 0.381 113 113 113 113 P A B+ = + − =
练习二 某人外出买食物，清单如下： 汉堡 鸡翅 总计 肯德基 25 15 40 麦当劳 40 20 60 总计 65 35 100 装在相同的袋子中，现从100袋中任取一袋， 求该袋食物为肯德基或汉堡的概率。 解：设A={取出的是肯德基}，B={取出的是汉堡}， C={取出的是肯德基汉堡}，则C=AB P(A=0.4,P(B)=0.65,P(C)=P(AB)=0.25 取出肯德基或汉堡的概率，即P(A+B) P(A+B)=0.4+0.65-0.25=0.8
练习二 汉堡 鸡翅 总计 肯德基 25 15 40 麦当劳 40 20 60 总计 65 35 100 装在相同的袋子中，现从100袋中任取一袋， 求该袋食物为肯德基或汉堡的概率。 某人外出买食物，清单如下： 解：设A={取出的是肯德基}， B={取出的是汉堡}， C={取出的是肯德基汉堡}，则C=AB P A P B P C P AB ( ) 0.4 , ( ) 0.65 , ( ) ( ) 0.25 = = = = P A B ( ) 0.4 0.65 0.25 0.8 + = + − = 取出肯德基或汉堡的概率，即P(A+B)
推广 概率加法公式可以推广到多个 事件相加的情形。例如，3个随机 时问的概率加法公式为 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB) -P(BC)-P(AC)+P(ABC)
推广 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC + + = + + − − − + 概率加法公式可以推广到多个 事件相加的情形。例如，3个随机 时间的概率加法公式为