复数的概念 吴中职教中心校 王如竹
复数的概念 吴中职教中心校 王如竹
一、新课引入 方程：x-1=0,x=1 (x∈W) x+1=0,x=-1 (x∈Z) x2-2=0,x=±V2(x∈R) x2+1=0,x=无解 (x∈R)
一、新课引入 方程： x x +1= 0, x = _______(xZ) 2 0, _______( ) 2 x − = x = xR 1 0, ________( ) 2 x + = x = x R x −1= 0, x = _______( 1 x N) -1 2 无解
二、新授内容 (一)数的概念的推广 1、虚数单位i，并规定.2=-1 例1：解下列方程 (1)x2+1=0 (2)x2+9=0 练习：解方下列方程 (1)x2+4=0 (2)x2+3=0 答案：(1)x=±2i (2)x=±√3i
二、新授内容 例1：解下列方程 (1) 1 0 2 x + = (2) 9 0 2 x + = （一）数的概念的推广 1、虚数单位 ， 1 2 i = − 练习：解方下列方程 (1) 4 0 2 x + = (2) 3 0 2 x + = 答案：(1)x = 2i (2)x = 3i i 并规定
2、虚数单位的幂的性质 =i2=13=-i4=1 一般地： n∈N,时，n1=ii4n+2=1 i4n+3=-i4n=1 并规定：i0=1n=
__ 1 i = i ___ 2 i = - 1 ___ 3 i =− i ____ 4 i = 1 一般地：, ___ 4 1 = n + n N 时， i ___ 4 2 = n + i i - 1 ____ 4 3 = n + i − i _____ 4 = n i 1 1 0 i = n n i i 1 = 并规定： − 2、虚数单位 i的幂的性质
例2：计算(1)8(2)33)0 (4)i2003 (5)i6 练习：（1) i0(2)9 (3)41 (4) 2008 (5)i4 答案： (1) -1 (2)-i (3)i (4) (5)1
例2：计算 (1) (2) (3) (4) (5) 8 i 13 i 30 i 2003 i −6 i 练习：（1） （2） （3） （4） （5） 10 i 41 i 19 i 2008 i −4 i 答案： （1） （2） （3） （4） （5） −1 −i 1 i 1
(二)复数的概念及分类 1、概念形如：a+bi(a,b∈R)的数 叫复数，a,b分别叫复数的实部和虚部。 复数集：C={zz=a+bi,a,b∈R 2、分类 实数(b=0) 复数 纯虚数(a=0,且b≠0) 虚数(b≠0) 非纯虚数(a≠0，且b≠0)
（二）复数的概念及分类 的数 叫复数, a,b分别叫复数的实部和虚部。 形如： a + bi(a,b R) 复数集： C ={z z = a + bi,a,b R} 1、概念 2、分类 复数 实数 (b = 0) 虚数 (b 0) 纯虚数 (a = 0,且b 0) 非纯虚数(a 0,且b 0)
z=a+bi(a,b∈R) 实数(b=0) 复数 纯虚数a=0,且b≠0) 虚数(b≠0) 非纯虚数(a≠0，且b≠0)
复数 实数 (b = 0) 虚数 (b 0) 纯虚数 (a = 0,且b 0) 非纯虚数 (a 0,且b 0) z = a + bi(a,b R)
例3、指出下列复数的实部和虚部， 并说明哪些是实数？哪些是虚数？ 哪些是纯虚数？ (1+√2)i 3 3+4i -0.2i 5 2 √5-icos30°+isin30° 练习：p1281
例3、 指出下列复数的实部和虚部， 并说明哪些是实数？哪些是虚数？ 哪些是纯虚数？ 练习：p128 1 2 0 0 i 3 -i cos30 sin 30 5 3 3 4 (1 2) - 0.2i i i i + + +
例4. 实数m为何值时，下列复数分别是 (1)实数(2)虚数 (3) 纯虚数 1.z=(m+4)+(m-1)i 2.z=(m2-3m+2)+(m2-4m+3)i
例4. z m m m m i m m i m 2. ( 3 2) ( 4 3) 1. z 4) ( 1) 1 2 3) 2 2 = − + + − + =（ + + − （）实数 （ ）虚数 （ 纯虚数 实数 为何值时，下列复数分别是
练习：实数m为何值时，下列复数是 (1)实数(2)虚数(3)纯虚数 1、z=(m-3)+(m+1)i 2、z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i 答案：1.(1)m=-1(2)m≠-1(3)m=3 2.(1)m=6或m=-1(2)m≠6且m≠-1 (3)m=4
练习： z m m m m i z m m i m 2 ( 3 4) ( 5 6) 1 ( 3) ( 1) 1 2 3 2 2 = − − + − − = − + + 、 、 （）实数（ ）虚数（ ）纯虚数 实数 为何值时，下列复数是 答案： 1.(1) m = −1 (2) m −1 (3) m = 3 2.(1) m = 6或m = −1 (2) m 6且m −1 (3) m = 4