结构力学一第二章平面体系的几何组成分析 海南大学上木建筑工程学院 第二章平面体系的几何组成分析 第一节几何不变体系和几何可变体系 一、几何不变体系、几何可变体系 (1)几何不变体系 体系在受到任意方向的外力作用或外部干扰时， 几何形状和各部分的位置不会发生改变，则称为几何 不变体系，或者称该体系的几何构造是稳定的。 几何不 变体系 (a) (b)
2 结构力学—第二章 平面体系的几何组成分析 土木建筑工程学院 第一节 几何不变体系和几何可变体系 一、几何不变体系、几何可变体系 （1）几何不变体系 体系在受到任意方向的外力作用或外部干扰时， 几何形状和各部分的位置不会发生改变，则称为几何 不变体系，或者称该体系的几何构造是稳定的。 第二章 平面体系的几何组成分析 (a) (b) FP FP 几何不 变体系
结构力学一第二章平面体系的几何组成分析 W 洛南大学士木建筑工程学院 (2)几何可变体系 若体系在受到任意方向的外力作用或外部干扰 时，整个体系的几何形状和位置是可以改变的，则 这种体系称为几何可变体系，或者称该体系的几何 构造是不稳定的。 几何可 Fp 变体系 (c) (d) 3
3 结构力学—第二章 平面体系的几何组成分析 土木建筑工程学院 （2）几何可变体系 若体系在受到任意方向的外力作用或外部干扰 时，整个体系的几何形状和位置是可以改变的，则 这种体系称为几何可变体系，或者称该体系的几何 构造是不稳定的。 (c) (d) FP FP 几何可 变体系
结构力学一—第二章平面体系的几何组成分析 洛南大学土木建筑工程学院 体系是几何不变或几何可变这一特性称为体系的几 何组成性质。确定一个体系的几何组成性质的分析过程 称为体系的几何组成分析。 二、几何组成分析的目的 (1)判断某一体系是否为几何不变体系，从而确定它 能否作为结构使用； (2)掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构； (3)根据体系的几何组成，可以确定结构是静定的还 是超静定的，以便选定相应的计算方法。 本章只讨论平面杆件体系的几何组成分析
4 结构力学—第二章 平面体系的几何组成分析 土木建筑工程学院 二、几何组成分析的目的 （1）判断某一体系是否为几何不变体系，从而确定它 能否作为结构使用； （3）根据体系的几何组成，可以确定结构是静定的还 是超静定的，以便选定相应的计算方法。 （2）掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构； 本章只讨论平面杆件体系的几何组成分析。 体系是几何不变或几何可变这一特性称为体系的几 何组成性质。确定一个体系的几何组成性质的分析过程 称为体系的几何组成分析
结构力学_一第二章平面体系的几何组成分析 洛南大学士木建筑工程学院 第二节几何组成分析中的几个概念 一、自由度 (1)刚片 在几何组成分析中，由于不考虑杆件本身的变形， 便可以把每一杆件，或由若干杆件构成的几何不变部分， 看作是一个刚体，平面内的刚体称为刚片。 (2)自由度 自由度是指完全确定体系位置所需的独立坐标的 数目
5 结构力学—第二章 平面体系的几何组成分析 土木建筑工程学院 一、自由度 （1）刚片 在几何组成分析中，由于不考虑杆件本身的变形， 便可以把每一杆件，或由若干杆件构成的几何不变部分， 看作是一个刚体，平面内的刚体称为刚片。 （2）自由度 第二节 几何组成分析中的几个概念 自由度是指完全确定体系位置所需的独立坐标的 数目
结构力学一第二章平面体系的几何组成分析 洛南大学土木建筑工程学院 个点在平面内运动时，其位置可用两个坐标来确 定，因此平面内的一个点有两个自由度。 (a) (b) 一个刚片在平面内运动时，其位置可用三个坐标来确 定，因此平面内的一个刚片有三个自由度。 6
6 结构力学—第二章 平面体系的几何组成分析 土木建筑工程学院 一个刚片在平面内运动时，其位置可用三个坐标来确 定，因此平面内的一个刚片有三个自由度。 一个点在平面内运动时，其位置可用两个坐标来确 定，因此平面内的一个点有两个自由度。 O A x y x y O A x y x y B (a) (b)
结构力学一第二章平面体系的几何组成分析 洛南大学士木建筑工程学院 三、约束 约束又称联系，它是体系中杆件之间或体系与基 础之间的联结装置。约束使杆件之间的相对运动受 到限制，因此约束的存在将会使体系的自由度减少。 也可以说减少体系自由度的装置称为约束。减少 个自由度的装置称为一个约束，减少个自由度的 装置称为个约束。 常见的约束装置有：链杆、铰、刚性联结三种
7 结构力学—第二章 平面体系的几何组成分析 土木建筑工程学院 二、约束 约束又称联系，它是体系中杆件之间或体系与基 础之间的联结装置。约束使杆件之间的相对运动受 到限制，因此约束的存在将会使体系的自由度减少。 常见的约束装置有：链杆、铰、刚性联结三种。 也可以说减少体系自由度的装置称为约束。减少 一个自由度的装置称为一个约束，减少n个自由度的 装置称为n个约束
结构力学一第二章平面体系的几何组成分析 海南大学土木建筑工程学院 1.链杆 链杆是两端用铰与其它两个刚片相连的刚性杆。 (a) (b) 链杆只限制与其联结的刚片沿链杆两铰连线方向上 的运动，因此一根链杆相当于一个约束，能使体系的自 由度减少一个。 8
8 结构力学—第二章 平面体系的几何组成分析 土木建筑工程学院 O x y A A1 O x y (a) (b) 链杆只限制与其联结的刚片沿链杆两铰连线方向上 的运动，因此一根链杆相当于一个约束，能使体系的自 由度减少一个。 1.链杆 链杆是两端用铰与其它两个刚片相连的刚性杆
结构力学_一第二章平面体系的几何组成分析 海南大学士木建筑工程学院 2.铰 (1)单铰 是联结两个刚片的铰。单铰的作用使体系减 少两个自由度，相当于两个约束。 (2)复铰一同时联结两个以 上刚片的铰。 (a) 。一个单铰相当于两根链杆。 。联结个刚片的复铰相当于n一1 个单铰，也即相当于2（n-1) (b) 个约束。 9
9 结构力学—第二章 平面体系的几何组成分析 土木建筑工程学院 (1)单铰——是联结两个刚片的铰。单铰的作用使体系减 少两个自由度，相当于两个约束。 O x y A x y Ⅰ Ⅱ B O x y A x y Ⅰ Ⅱ C Ⅲ (a) (b) 2.铰 （2）复铰——同时联结两个以 上刚片的铰。 ● 联结n个刚片的复铰相当于n－1 个单铰，也即相当于2（n－1） 个约束。 ● 一个单铰相当于两根链杆
结构力学_一第二章平面体系的几何组成分析 治南大学土木建筑工程学院 (3)实铰一两链杆相交于一点所构成的铰。 (4)虚铰 一两链杆的延长线交于 一点，起到了一个铰 的作用，其运动是对 瞬时而言的，称为虚 铰或瞬铰。 (b) c (d) 10
10 结构力学—第二章 平面体系的几何组成分析 土木建筑工程学院 (3)实铰——两链杆相交于一点所构成的铰。 (a) (b) （4）虚铰——两链杆的延长线交于 一点，起到了一个铰 的作用，其运动是对 瞬时而言的，称为虚 铰或瞬铰。 Ⅰ Ⅱ A Ⅰ B Ⅱ A C D O Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ O (c) (d)
结构力学一第二章平面体系的几何组成分析 洛南大学土木建筑工程学院 3.刚性联结 平面内两个刚片I、Ⅱ在A点刚性联结成一个整体。 个刚性联结可以减少3个自由度，相当于3个约束。 (a) (b) ● 联结个刚片的复刚性联结相当 于一1个单刚性联结，也即相当 于3（n-1)个约束 11
11 结构力学—第二章 平面体系的几何组成分析 土木建筑工程学院 平面内两个刚片Ⅰ、Ⅱ在A点刚性联结成一个整体。 一个刚性联结可以减少3个自由度，相当于3个约束。 (a) (b) 3.刚性联结 ● 联结n个刚片的复刚性联结相当 于n－1个单刚性联结，也即相当 于3（n－1）个约束 Ⅰ Ⅱ A Ⅰ Ⅱ A Ⅲ n