结构力学一第十二章结构的动力计算 四洛南大学土木建筑工程学院 第十二章、结构的动力计算 本章导读 ●本章教学的基本要求：掌握结构体系动力自由度数目的确定； 熟练掌握计算单自由度体系自由振动的刚度法和柔度法；掌握 无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下的动力反应的计算方法； 熟练掌握计算两个自由度体系自由振动的刚度法和柔度法；了 解两个自由度体系在简谐荷载作用下的受迫振动；了解阻尼对 振动的影响。 ●本章教学内容的重点：结构动力分析的基本概念；结构的动 力自由度；单自由度体系自由振动微分方程的建立和自振频率 （周期)的计算、二个自由度体系自由振动微分方程的建立和 自振频率、振型的计算；在简谐荷载作用下动位移和动内力的 计算、共振的概念及避免共振的途径。 ●本章教学内容的难点：结构动力自由度；简谐荷载与结构质量 的惯性力作用线不重合时的振动微分方程及动位移、动内力计 算：2对结构强迫振动时动位移各影响因素的分析。 2
16:27:46 2 结构力学—第十二章 结构的动力计算 土木建筑工程学院 2 第十二章、 结构的动力计算 本章导读 ●本章教学的基本要求：掌握结构体系动力自由度数目的确定； 熟练掌握计算单自由度体系自由振动的刚度法和柔度法；掌握 无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下的动力反应的计算方法； 熟练掌握计算两个自由度体系自由振动的刚度法和柔度法；了 解两个自由度体系在简谐荷载作用下的受迫振动；了解阻尼对 振动的影响。 ●本章教学内容的重点： 结构动力分析的基本概念；结构的动 力自由度；单自由度体系自由振动微分方程的建立和自振频率 （周期）的计算、二个自由度体系自由振动微分方程的建立和 自振频率、振型的计算；在简谐荷载作用下动位移和动内力的 计算、共振的概念及避免共振的途径。 ●本章教学内容的难点：结构动力自由度；简谐荷载与结构质量 的惯性力作用线不重合时的振动微分方程及动位移、动内力计 算；对结构强迫振动时动位移各影响因素的分析
结构力学一第十二章结构的动力计算 海南大学士木建筑工程学院 12.1概述 12.1.1结构动力计算的特点 ●动荷载与静荷载的区别 动荷载：大小、方向或位置随时间而变，而且变得很快。 静荷载：大小、方向或位置不随时间而变，或变得很慢。 ●与静力计算的区别 动力荷载作用下的结构计算称为结构动力计算，与静力荷 载计算相比，结构在动力荷载作用下引起的各质点的加速 度以及结构的惯性力是不能忽略的。因此，考虑惯性力的 影响是结构动力学计算最主要的特点。 12.1.2动荷载分类。按起变化规律及其作用特点可分为： (1)周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的 偏心力)。 16:27:46 3
16:27:46 3 结构力学—第十二章 结构的动力计算 土木建筑工程学院 3 12.1.1结构动力计算的特点 ⚫动荷载与静荷载的区别 动荷载：大小、方向或位置随时间而变， 静荷载：大小、方向或位置不随时间而变， 而且变得很快。 或变得很慢。 ⚫与静力计算的区别 动力荷载作用下的结构计算称为结构动力计算，与静力荷 载计算相比，结构在动力荷载作用下引起的各质点的加速 度以及结构的惯性力是不能忽略的。因此，考虑惯性力的 影响是结构动力学计算最主要的特点。 12.1 概 述 12.1.2动荷载分类。按起变化规律及其作用特点可分为： （ 1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的 偏心力）
结构力学一第十二章结构的动力计算 治南大学土木建筑工程学院 F(t) 简谐荷载（按正余弦规律变化） 般周期荷载 (2)冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载) F (3)随机荷载：（非确定性荷载）荷载在将来任一时刻的数值无 法事先确定。（如地震荷载、风荷载） 16:2747
16:27:47 4 结构力学—第十二章 结构的动力计算 土木建筑工程学院 4 偏心质量m,偏心距e,匀角速度θ 惯性力:P=m θ2e,其竖向分量和 水平分量均为简谐荷载. θt F(t ) t F t 简谐荷载（按正余弦规律变化） 一般周期荷载 （2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载） F t F(t ) t tr tr F （3）随机荷载：(非确定性荷载) 荷载在将来任一时刻的数值无 法事先确定。（如地震荷载、风荷载）
结构力学一第十二章结构的动力计算 W 海南大学土木建筑工程学院 12.1.3动力计算中体系的自由度 确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为 体系的振动自由度。 实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由 度体系。计算困难，常作简化如下： 集中质量法把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无 限自由度的问题简化成有限自由度问题。 m m+0m柱 m>>m梁 m+00L梁 厂房排架水平振动 时的计算简图 单自由度体系 162747多个自由度体系 5
16:27:47 5 结构力学—第十二章 结构的动力计算 土木建筑工程学院 5 12.1.3动力计算中体系的自由度 确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为 体系的振动自由度。 实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由 度体系。计算困难，常作简化如下： 集中质量法 把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无 限自由度的问题简化成有限自由度问题。 m m>>m梁 m +αm梁 I I 2I m+αm柱 厂房排架水平振动 时的计算简图 单自由度体系 多个自由度体系
结构力学一第十二章结构的动力计算 W 治南大学土木建筑工程学院 三个自由度 三个自由度 aM远 及 水平振动时的计算体系 构架式基础顶板简化成刚性块 多自由度体系 复杂体系可通过加支 杆限制质量运动的办 法确定体系的自由度 16:27:47 6
16:27:47 6 结构力学—第十二章 结构的动力计算 土木建筑工程学院 6 水平振动时的计算体系 多自由度体系 构架式基础顶板简化成刚性块 θ(t) v(t) u(t) 三个自由度 三个自由度 复杂体系可通过加支 杆限制质量运动的办 法确定体系的自由度
结构力学一第十二章结构的动力计算 海南大学土木建筑工程学院 几点注意： (1)对于具有集中质量的体系，其自由度数并不一定等于集 中质量数，可能比它多，也可能比它少。 两个自由度 单自由度 Z E (2)体系的自由度与其超静定次数无关。 (3)体系的自由度决定了结构动力计算的精度。 (4)在几何构造分析中所说的自由度是刚体系的运动自 由度，动力计算中讨论的自由度是变形体系中质量的运动 自由度。 16:274
16:27:47 7 结构力学—第十二章 结构的动力计算 土木建筑工程学院 7 几点注意： （1）对于具有集中质量的体系，其自由度数并不一定等于集 中质量数，可能比它多，也可能比它少。 （2）体系的自由度与其超静定次数无关。 （3）体系的自由度决定了结构动力计算的精度。 （4）在几何构造分析中所说的自由度是刚体系的运动自 由度，动力计算中讨论的自由度是变形体系中质量的运动 自由度。 两个自由度 单自由度
结构力学一第十二章结构的动力计算 海南大学士木建筑工程学院 12.2单自由度体系的振动方程 单自由度体系动 ①具有实际应用价值，或进行初步的估算。 力分析的重要性 ②多自由度体系动力分析的基础。 振动微分方程的建立的依据原理：达朗伯原理。 有刚度法与柔度法两种基本方法。 12.2.1刚度法从力系平衡角度建立的自由振动微分方程 (a) (b) m yo FO F 振动模型图 16:27:47 8
16:27:47 8 结构力学—第十二章 结构的动力计算 土木建筑工程学院 8 12.2单自由度体系的振动方程 单自由度体系动 力分析的重要性 ①具有实际应用价值，或进行初步的估算。 ②多自由度体系动力分析的基础。 振动微分方程的建立的依据原理：达朗伯原理。 有刚度法与柔度法两种基本方法。 12.2.1刚度法 从力系平衡角度建立的自由振动微分方程 c (a) (b) FS FC FI F(t) m F(t) y(t) 振动模型图
结构力学一第十二章结构的动力计算 治南大学土木建筑工程学院 质点隔离体上受到以下四种力作用： (1D动力荷载： （2)阻尼力：F) 在体系振动过程中，实际上都会遇到不同程度的阻力作用。 这种阻力通常称为阻尼力。本章只介绍粘滞阻尼力，阻尼力 的大小和质量运动的速度成正比，它的数学表达式为： Fc(t)=-ci (3)弹性力E) 弹性力是在振动过程中，由于杆件的弹性变形所产生的恢复力。 它的大小与质量的位移成正比，但方向相反，可表示为： E.0=-ky) (4)惯性力E) 它的大小等于质量与其位移加速度的乘积，而方向与加速方 向相反，可表示为：F=-) 16:27:48 9
16:27:48 9 结构力学—第十二章 结构的动力计算 土木建筑工程学院 9 质点隔离体上受到以下四种力作用： F(t) F (t) C （1）动力荷载 ： （2）阻尼力 ： 在体系振动过程中，实际上都会遇到不同程度的阻力作用。 这种阻力通常称为阻尼力。本章只介绍粘滞阻尼力，阻尼力 的大小和质量运动的速度成正比，它的数学表达式为： F (t) C =－ cy F (t) s ( ) ( ) 11 F t k y t s = − .（3）弹性力 弹性力是在振动过程中，由于杆件的弹性变形所产生的恢复力。 它的大小与质量的位移成正比，但方向相反，可表示为： F (t) （4）惯性力 I 它的大小等于质量与其位移加速度的乘积，而方向与加速方 向相反，可表示为： F (t) my(t) I = −
结构力学一第十二章结构的动力计算 洛南大学士木建筑工程学院 根据达朗贝尔原理，可列出质点隔 离体的平衡方程为 E++E+F()=0 将：F(d)=-c E.d)-k0 质点隔离体 E(t)=-mi(t) 代入上式得： m+C少+ky=Ft) 上式是根据平衡条件建立的单自由度体系振动 方程。它是一个二阶线性常系数微分方程。这 种推导方法涉及体系的刚度系数，所以又称为 刚度法。 16:27:48 10
16:27:48 10 结构力学—第十二章 结构的动力计算 土木建筑工程学院 10 c (a) (b) FS FC FI F(t) m F(t) y(t) 质点隔离体 根据达朗贝尔原理，可列出质点隔 离体的平衡方程为 FI + Fc + FS + F(t) = 0 ( ) ( ) 11 F t k y t s = − F (t) my(t) I = − F (t) cy C 将： = − 代入上式得： ( ) 11 m y + cy + k y = F t 上式是根据平衡条件建立的单自由度体系振动 方程。它是一个二阶线性常系数微分方程。这 种推导方法涉及体系的刚度系数，所以又称为 刚度法
结构力学一第十二章结构的动力计算 海南大学士木建筑工程学院 12.2.2柔度法 振动方程也可以根据位移协调来推导。质点位移，可以视为 由于动力荷载F(t) 惯性力E@ 阻尼力F(t 共同作用下产生的。根据叠加原理，位移)可表示为 y(t)=δE(t)+δE(t)+δF(t) δ表示在质量的运动方向上施加单位力所产生的质量 沿运动方向的位移，称为柔度系数。将动力荷载、惯性力 与阻尼力的表达式代入即得： 上式是根据位移协调建立的 振动方程。这种推导方法涉 及体系的柔度系数，所以又 上述原理和方法也可用于 称为柔度法。 F6E()三力不全作用于质点上的情况。 11
16:27:48 11 结构力学—第十二章 结构的动力计算 土木建筑工程学院 11 12.2.2 柔度法 振动方程也可以根据位移协调来推导。质点位移，可以视为 由于动力荷载 F(t) F(t) 惯性力 阻尼力 F (t) I F (t) C 共同作用下产生的。根据叠加原理，位移 y(t) 可表示为 ( ) ( ) ( ) ( ) 11 11 11 y t F t F t F t = I + C + 11 表示在质量的运动方向上施加单位力所产生的质量 沿运动方向的位移，称为柔度系数。将动力荷载、惯性力 与阻尼力的表达式代入即得： ( ) 1 11 my + cy + y = F t 上式是根据位移协调建立的 振动方程。这种推导方法涉 及体系的柔度系数，所以又 上述原理和方法也可用于 称为柔度法。 F(t)、FI (t)、 F (t) C 三力不全作用于质点上的情况