结构力学一第四章静定拱 海南大学土木建筑工程学院 第四章 静定拱 本章导读 ●本章教学的基本要求理解拱的受力特点及拱结构的优点 和缺点。掌握三铰拱的反力和内力计算，了解三铰拱内力图 的绘制方法。掌握三铰拱合理拱轴线的概念，及几种常见荷 载作用下三铰拱的合理拱轴线。 ●本章教学内容的重点数解法求解三铰拱的 反力和内力。 ●本章教学内容的难点合理拱轴的确定
2 结构力学—第四章 静定拱 土木建筑工程学院 本章导读 第四章 静定拱 ●本章教学的基本要求 理解拱的受力特点及拱结构的优点 和缺点。掌握三铰拱的反力和内力计算，了解三铰拱内力图 的绘制方法。 掌握三铰拱合理拱轴线的概念，及几种常见荷 载作用下三铰拱的合理拱轴线。 ●本章教学内容的重点 数解法求解三铰拱的 反力和内力。 ●本章教学内容的难点 合理拱轴的确定
结构力学一—第四章静定拱 治南大学土木建筑工程学院 4.1概述 4.1.1拱结构及其形式 从几何构造上分：无多余约束的三铰拱； 有多余约束的两铰拱和无铰拱。 从内力分析上分：静定结构； 超静定结构。 静定三铰拱 超静定拱 3
3 结构力学—第四章 静定拱 土木建筑工程学院 4.1 概述 4.1.1 拱结构及其形式 从几何构造上分：无多余约束的三铰拱； 有多余约束的两铰拱和无铰拱。 从内力分析上分：静定结构； 超静定结构。 (a) (b) (c) 静定三铰拱 (a) (b) (c) 超静定拱
结构力学一第四章静定拱 海南大学土木建筑工程学院 三铰拱的计算简图 纵梁 拱肋 拱顶 拱轴线 拱高 拱趾 FAV 跨度 FBV
4 结构力学—第四章 静定拱 土木建筑工程学院 三铰拱的计算简图 拱肋 纵梁 立 柱 FH FH FAV FBV C A B f l 跨度 拱顶 拱轴线 拱趾 拱高
结构力学一第四章静定拱 W 海南大学土木建筑工程学院 4.1.2拱结构的力学特性 基本静力特征是：在竖向荷载作用下，拱的支座处 将产生水平推力。 B FAV FBV 曲梁 有水平推力拱 5
5 结构力学—第四章 静定拱 土木建筑工程学院 4.1.2 拱结构的力学特性 基本静力特征是：在竖向荷载作用下，拱的支座处 将产生水平推力。 (a) (b) FAV FBV A B F FAV FBV FAH A B FBH F FAH =0 曲梁 (a) (b) FAV FBV A B F FAV FBV FAH A B FBH F FAH =0 有水平推力拱
结构力学一第四章静定拱 治南大学土木建筑工程学院 水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩。 由于水平推力的存在，拱中各截面的弯矩将比相 应的曲梁，或相应简支梁的弯矩要小得多，这就会 使整个拱体主要是承受压力。 因此，拱结构可用抗压强度较高而抗拉强度较 低的砖、石、混凝土等建筑材料来建造。 其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推 力，增加了下部结构的材料用量。 6
6 结构力学—第四章 静定拱 土木建筑工程学院 水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩。 由于水平推力的存在，拱中各截面的弯矩将比相 应的曲梁，或相应简支梁的弯矩要小得多，这就会 使整个拱体主要是承受压力。 因此，拱结构可用抗压强度较高而抗拉强度较 低的砖、石、混凝土等建筑材料来建造。 其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推 力，增加了下部结构的材料用量
结构力学一第四章静定拱 W 治南大学土木建筑工程学院 4.2三铰拱的内力计算 三较拱为静定结构，其全部反力与内力都可由静 力平衡方程算出。 相应简支梁：与该三铰拱有同样跨度、相同荷载作 用的简称为相应简支梁。 FBH
7 结构力学—第四章 静定拱 土木建筑工程学院 4.2 三铰拱的内力计算 三铰拱为静定结构，其全部反力与内力都可由静 力平衡方程算出。 相应简支梁：与该三铰拱有同样跨度、相同荷载作 用的简称为相应简支梁。 f FAV l FBV FAH FBH l 1 l 2 A B C a1 b1 a2 b2 F F A P1 P2 (a) f FAV l FBV FAV FBV FAH FBH l 1 l 2 A B A B C C a1 b1 a2 b2 F F F F 0 0 A P1 P2 P1 P2 (a) (b)
结构力学一第四章静定拱 海南大学土木建筑工程学院 4.2.1支座反力的计算 1、∑M。=0 a) b2 FAvI-Fpb-Fp262=0 Fp2 ±.f FAH 2、∑M4=0 FAV B fpm4+Fp2凸=Fgu 三铰拱反力 3、取拱顶铰C以左部分为隔离体得4 ∑Mc=0 A Fu=Fuh-Fnth-a)M FBV 相应简支梁 8
8 结构力学—第四章 静定拱 土木建筑工程学院 f FAV l FBV FAH FBH l 1 l 2 A B C a1 b1 a2 b2 F F A P1 P2 (a) f FAV l FBV FAV FBV FAH FBH l 1 l 2 A B A B C C a1 b1 a2 b2 F F F F 0 0 A P1 P2 P1 P2 (a) (b) 三铰拱反力 相应简支梁 FAVl − FP1 b1 − FP2 b2 = 0 1 1 2 2 0 AV P P AV F l F b F b F = + = 1 1 2 2 0 BV P P BV F l F a F a F = + = 3、取拱顶铰C以左部分为隔离体得 f M f F l F l a F AV P C H 0 1 1 1 1 ( ) = − − = 4.2.1支座反力的计算 MB = 0 M A = 0 MC = 0 1、 2
结构力学一第四章静定拱 海南大学土木建筑工程学院 4.2.2内力的计算公式 (a) 1、弯矩的计算公式 ∑Mx=0 Mk-[Exx-Fp(x-a】-Ey 2、剪力的计算公式 ∑E,=0 FOK FOk COS PK-FH Sin K 3、轴力的计算公式 ∑E=0 三铰拱内力 FNK =(FAv -Fp)sin FH cosp 9
9 结构力学—第四章 静定拱 土木建筑工程学院 x f C FP1 FP2 C FP1 FP2 FP1 FH FH FAV FBV K 1 a y xK K K A B A B FH FAV FP1 K K K K FQK FNK MK t n FAV FBV 0 0 FAV 0 M 0 F Q 0 (a) (b) (c) (d) 4.2.2 内力的计算公式 1、弯矩的计算公式 ( ) K AV K P K H K M = F x − F x − a − F y 1 1 2、剪力的计算公式 MK = 0 Fn = 0 FQK FQK K FH K cos sin 0 = − 3、轴力的计算公式 Ft = 0 ( ) FNK FAV FP K FH K FQK K FH K sin cos sin cos 0 = − + = + 三铰拱内力
结构力学一第四章静定拱 治南大学土木建筑工程学院 若与相应简支梁比较可得： 支座反力 (c) B M (d) 内力： MK=MR-FHYK 与相应简支梁比较 FOK FOk COSOK-FH Sin K FNK =(Fiv-Fp)sin Pk Fi coso Fok sin +Fh cospK 10
10 结构力学—第四章 静定拱 土木建筑工程学院 x f C FP1 FP2 C FP1 FP2 FP1 FH FH FAV FBV K 1 a y xK K K A B A B FH FAV FP1 K K K K FQK FNK MK t n FAV FBV 0 0 FAV 0 M 0 F Q 0 (a) (b) (c) (d) 若与相应简支梁比较可得： = = = f M F F F F F C H BV BV AV AV 0 0 0 K K H K M = M − F y 0 FQK FQK K FH K cos sin 0 = − ( ) FNK FAV FP K FH K FQK K FH K sin cos sin cos 0 = − + = + 支座反力： 内力： 与相应简支梁比较
结构力学一第四章静定拱 海南大学士木建筑工程学院 4.2.3三铰拱内力图的绘制 由于三铰拱的拱轴线为曲线，所以其 内力图绘制必须采取描点绘图。 例题4.1试作图示三铰拱的内力图。拱轴线方程为： 其司 1kN/m| 8kN 6kN'm f=4m FAH=4.5kN 分4 FBH=4.5kN B 8加 89m FAV=4kN 3m 3m3m 3m 1白12m FBV=10kN 三铰拱 11
11 结构力学—第四章 静定拱 土木建筑工程学院 4.2.3 三铰拱内力图的绘制 由于三铰拱的拱轴线为曲线，所以其 内力图绘制必须采取描点绘图。 例题4.1 试作图示三铰拱的内力图。拱轴线方程为： x(l x) l f y = − 2 4 x y f C A FAH FBH FAV FBV 3m 3m 3m 3m l=12m =4kN =10kN =4.5kN =4.5kN 6kN·m E 8kN 1kN/m B =4m 三铰拱