结构力学_一第六章静定结构的位移计算 海南大学土木建筑工程学院 第六章静定结构的位移计算 本章导读 ●本章教学的基本要求了解变形体系虚功原理的内容及其 在结构位移计算中的应用；理解广义力及广义位移的概念； 熟练掌握计算结构位移的单位荷载法；熟练掌握图乘法在位 移计算中的应用；了解线性弹性体系的互等定理。 ●本章教学内容的重点静定结构由于荷载、支座位移、温 度变化等原因引起的位移计算，特别是用图乘法计算静定梁 和刚架在荷载作用下的位移。 。本章教学内容的难点变形体系的虚功原理及其证明；广 义力及广义位移的概念
2 结构力学—第六章 静定结构的位移计算 土木建筑工程学院 第六章 静定结构的位移计算 本章导读 ● 本章教学的基本要求 了解变形体系虚功原理的内容及其 在结构位移计算中的应用；理解广义力及广义位移的概念； 熟练掌握计算结构位移的单位荷载法；熟练掌握图乘法在位 移计算中的应用；了解线性弹性体系的互等定理。 ● 本章教学内容的重点 静定结构由于荷载、支座位移、温 度变化等原因引起的位移计算，特别是用图乘法计算静定梁 和刚架在荷载作用下的位移。 ● 本章教学内容的难点 变形体系的虚功原理及其证明；广 义力及广义位移的概念
结构力学一—第六章静定结构的位移计算 海南大学士木建筑工程学院 第一节青 概述 一、位移 荷载、温度变化、支座位移等外因作用下， 结构各截面位置的移动，称为位移。 线位移 绝对位移 分 角位移 相对线位移 相对位移 相对角位移 3
3 结构力学—第六章 静定结构的位移计算 土木建筑工程学院 第一节 概述 相对角位移 相对线位移 相对位移 角位移 线位移 绝对位移 分 一、位移 荷载、温度变化、支座位移等外因作用下， 结构各截面位置的移动，称为位移
结构力学一第六章静定结构的位移计算 国洛南大学士木建筑工程学院 第一节概述 △AH Fp AD D B 图6-1绝对位移 图6-2相对位移 4
4 结构力学—第六章 静定结构的位移计算 土木建筑工程学院 第一节 概述 图6-1绝对位移 A B C D A B AB C D FP A A1 A AH V A A 图6-2相对位移
结构力学一第六章静定结构的位移计算 海南大学土木建筑工程学院 第一节 概述 二、计算位移的目的 1、保证刚度条件 △≤A] 2、为计算超静定结构打下基础。 3、在结构（或构件）的制作、施工过程中，也常 需预先知道其位移。 5
5 结构力学—第六章 静定结构的位移计算 土木建筑工程学院 第一节 概述 1、保证刚度条件 D≤[D] 2、为计算超静定结构打下基础。 3、在结构(或构件)的制作、施工过程中，也常 需预先知道其位移。 二、计算位移的目的
结构力学一第六章静定结构的位移计算 国洛南大学士木建筑工程学院 第二节变形体系的虚功原理 一、实功 外力（其值由零逐渐增加到最大值)在其自身引起的 位移上所作的功称为实功。 44 E广rda,=广dA,aA (6-1a) 即T为三角形OAB的面积。 6
6 结构力学—第六章 静定结构的位移计算 土木建筑工程学院 外力（其值由零逐渐增加到最大值）在其自身引起的 位移上所作的功称为实功。 即T为三角形OAB的面积。 一、实功 第二节 变形体系的虚功原理 O FP A B 1 d 1 FP FP1 FP T= 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 2 2 F d d P | D D D D = D D = D = D = FP D （6-1a） 2 1 O FP A B 1 d 1 FP FP1 FP
结构力学一第六章静定结构的位移计算 海南大学土木建筑工程学院 一、实功 外力（其值由零逐渐增加到最大值）在其自身引 起的位移上所作的功称为实功。 9 (6-1b)
7 结构力学—第六章 静定结构的位移计算 土木建筑工程学院 外力（其值由零逐渐增加到最大值）在其自身引 起的位移上所作的功称为实功。 一、实功 FP M T M （6-1b） 2 1 =
结构力学一第六章静定结构的位移计算 海南大学土木建筑工程学院 二、虚功 外力在其它原因（其它荷载、温度变化、支座位移等） 引起的位移上所做的功称为虚功。 F W=fp△ (6-2) 8 力状态 位移状态 8
8 结构力学—第六章 静定结构的位移计算 土木建筑工程学院 外力在其它原因（其它荷载、温度变化、支座位移等） 引起的位移上所做的功称为虚功。 （6-2） 二、虚功 FP FP1 W1=FPΔ FP1 FP 力状态 FP1 FP 位移状态
结构力学一—第六章静定结构的位移计算 海南大学士木建筑工程学院 三、刚体体系的虚功原理 对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可 表述为：刚体体系处于平衡的必要和充分条件是， 对于符合刚体体系约束情况的任意微小虚位移，刚 体体系上所有外力所做的虚功总和等于零。 9
9 结构力学—第六章 静定结构的位移计算 土木建筑工程学院 三、 刚体体系的虚功原理 对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可 表述为：刚体体系处于平衡的必要和充分条件是， 对于符合刚体体系约束情况的任意微小虚位移，刚 体体系上所有外力所做的虚功总和等于零
结构力学一第六章静定结构的位移计算 海南大学土木建筑工程学院 四、变形体系的虚功原理 I虚功原理 变形体系处于平衡的必要和充分条件是，对于符合 空奢乔砖要养爹货 面上的内力在其虚变形王所做的虚功。即外万虚所等 于变形虚功（或称虚应变能）。 W=U (6-3) Ⅱ.证明 图示力状态和位移状态互不相关。将图a中微段上的 各力在图中微段上的对应位移上做虚功，并把所有微段 的虚功总加起来，便是整个结构的虚功W点。 10
10 结构力学—第六章 静定结构的位移计算 土木建筑工程学院 四、变形体系的虚功原理 Ⅰ.虚功原理 变形体系处于平衡的必要和充分条件是，对于符合 变形体系约束条件的任意微小的连续虚位移，变形体系 上所有外力所做的虚功总和W，等于变形体系各微段截 面上的内力在其虚变形上所做的虚功U。即外力虚功等 于变形虚功（或称虚应变能）。 W=U (6-3) Ⅱ.证明 图示力状态和位移状态互不相关。将图a中微段上的 各力在图b中微段上的对应位移上做虚功，并把所有微段 的虚功总加起来，便是整个结构的虚功W总
结构力学一第六章静定结构的位移计算 海南大学士木建筑工程学院 M d M什dM FN+dFN o+dFo 力状态 位移状态 (一)按外力虚功与内力虚功计算W总 dW点=dW外+dW W=∑dWs=0 ∑Jdwa=∑Jdw外+∑Jdw W外=∑∫dW外=W Wa=W外十W丙 W总=W外=W
11 结构力学—第六章 静定结构的位移计算 土木建筑工程学院 总 外 内 总 外 内 总 外 内 W W W dW dW dW dW dW dW = + = + = + = = 0 W内 dW内 W外 = dW外 =W FP2 FP1 M ds q FQ M FN M+dM FN +dFN FQ +dFQ ds q ds ds ds A B D C A1 B1 C1 D1 C2 D2 力状态 位移状态 （一）按外力虚功与内力虚功计算W总 W总 =W外 =W