结构力学一第三章静定梁和静定刚架 W 海南大学土木建筑工程学院 第三章静定梁和静定刚架 3.1单跨静定梁 3.1.1用截面法计算指定截面内力 利用截面从结构中截取隔离体，根据隔离体平衡 方程求解截面内力的方法，称为截面法。下面以一个 例子重温这一方法。 例3-1试求图示简支梁截面B的弯矩MB、截面C 的弯矩Mc和截面D的剪力Fa 5kN/m 20kN 2m 2m 2m 2m
2 结构力学—第三章 静定梁和静定刚架 土木建筑工程学院 3.1 单跨静定梁 3.1.1 用截面法计算指定截面内力 利用截面从结构中截取隔离体，根据隔离体平衡 方程求解截面内力的方法，称为截面法。下面以一个 例子重温这一方法。 例3-1 试求图示简支梁截面B的弯矩MB、截面C 的弯矩MC和截面D的剪力FQD。 第三章 静定梁和静定刚架 A D B C E 2m 2m 2m 2m 5kN/m 20kN 5kN/m 20kN E A D B C FAy FAx FEy
结构力学一第三章静定梁和静定刚架 W 洛南大学士木建筑工程学院 解：(1)首先求出支座反力 5kN/m 20kN B 将该简支梁所有支座去除，代以相应支反 力，绘出受力图，如上图所示。对A点处取力矩 平衡方程∑M,=0,可得 2X5x4+20x6-5,×8=0 解得FEy=20kN(↑)。 3
3 结构力学—第三章 静定梁和静定刚架 土木建筑工程学院 1 2 5 4 20 6 8 0 2 + − = FEy 解：（1）首先求出支座反力 A D B C E 2m 2m 2m 2m 5kN/m 20kN 5kN/m 20kN E A D B C FAy FAx FEy 0 MA = 将该简支梁所有支座去除，代以相应支反 力，绘出受力图，如上图所示。对A点处取力矩 平衡方程 ，可得 解得FEy = 20kN（↑）
结构力学一第三章静定梁和静定刚架 治南大学土木建筑工程学院 5kN/m 20kN 再由整体的竖向投影方程E,=0,可得 5×4+20-Fy-1=0 代入刚解得的FEy,可求得FAy=20kN(↑)。 最后由整体水平投影方程∑F=0,易得 FAx=0
4 结构力学—第三章 静定梁和静定刚架 土木建筑工程学院 代入刚解得的FEy ，可求得FAy = 20kN（↑）。 再由整体的竖向投影方程 F y = 0 ，可得 5 4 20 0 + − − = F F Ay Ey A D B C E 2m 2m 2m 2m 5kN/m 20kN 5kN/m 20kN E A D B C FAy FAx FEy 最后由整体水平投影方程 ，易得 FAx = 0。 Fx = 0
结构力学一第三章静定梁和静定刚架 洛南大学士木建筑工程学院 (2)用截面法求指定截面的内力 ①求控制截面B的弯矩 截断B截面，取截面右 20kN 边部分梁段B为隔离体，绘F 出受力图，如右图所示。除 E 外荷载20kN和支反力FEy三 FEy =20kN 20kN外，还有B截面的三个 内力，即轴力FNB、剪力FaB 和弯矩MB° 因只需求弯矩MB,所以对B点列力矩平衡方 程，这样可避免FNB和FaB这两个未知力出现在 平衡方程中。即由∑M,=0,得 5
5 结构力学—第三章 静定梁和静定刚架 土木建筑工程学院 （2）用截面法求指定截面的内力 ① 求控制截面B的弯矩 截断B截面，取截面右 边部分梁段BE为隔离体，绘 出受力图，如右图所示。除 外荷载20kN和支反力FEy = 20 kN外，还有B截面的三个 内力，即轴力FNB、剪力FQB 和弯矩MB。 0 MB = 因只需求弯矩MB，所以对B点列力矩平衡方 程，这样可避免FNB和FQB这两个未知力出现在 平衡方程中。即由 ，得 20kN B C FEy E FQB FNB MB =20kN
结构力学一第三章静定梁和静定刚架 治南大学土木建筑工程学院 MB+20×2-F×4=0 解得Mg=40kNm,下侧受拉。 ②求截面C的弯矩 截断C截面，取截面右 Mc 20kN 边部分梁段CE为隔离体，绘 E 出受力图，如右图所示。与 FEy=20kN 求MB类似，由∑M=0,得 M-fF×2=0 解得Mc=40kNm,下侧受拉。 6
6 结构力学—第三章 静定梁和静定刚架 土木建筑工程学院 解得MB = 40kN·m，下侧受拉。 ②求截面C的弯矩 0 MC = 截断C截面，取截面右 边部分梁段CE为隔离体，绘 出受力图， 如右图所示。与 求MB类似，由 ，得 C 20kN FEy =20kN E MC FNC FQC 2 0 M F C Ey − = 解得MC = 40kN·m，下侧受拉。 20 2 4 0 M F B Ey + − =
结构力学一第三章静定梁和静定刚架 洛南大学士木建筑工程学院 注意：C处荷载20kN被标在隔离体上，代表截 面取在C点稍左，或者说截取的是C点的左截面。如 果截面取在C点稍右，即取C右截面，则绘制CE段受 力图时，不应包含20kN。 这里不论取C左或C右截面，求得的Mc均相同。 但若还需求取剪力Fac,则必须区分C左和C右截面 分别计算，这一点请读者自行验证。 20kN FNC E FEy=20kN
7 结构力学—第三章 静定梁和静定刚架 土木建筑工程学院 C 20kN FEy =20kN E MC FNC FQC 注意：C处荷载20kN被标在隔离体上，代表截 面取在C点稍左，或者说截取的是C点的左截面。如 果截面取在C点稍右，即取C右截面，则绘制CE段受 力图时，不应包含20kN。 这里不论取C左或C右截面，求得的MC均相同。 但若还需求取剪力FQC，则必须区分C左和C右截面 分别计算，这一点请读者自行验证
结构力学一第三章静定梁和静定刚架 海南大学土木建筑工程学院 ③求截面D的剪力 截断D截面，取其左边 5kN/m F0田场 部分梁段AD为隔离体，绘出 D FND 受力图，如右图所示。 FAy=20kN 由∑F,=0,得 20-5×2-1Foo=0 解得Fao=10kN。 8
8 结构力学—第三章 静定梁和静定刚架 土木建筑工程学院 ③求截面D的剪力 0 F y = 截断D截面，取其左边 部分梁段AD为隔离体，绘出 受力图，如右图所示。 由 ，得 解得FQD = 10kN。 A D FAy 5kN/m FAx=0 =20kN MD FND FQD Q 20 5 2 0 − − = F D
结构力学一—第三章静定梁和静定刚架 治南大学土木建筑工程学院 3.1.1.1截面法的求解步骤 (1)求出所有支反力； (2)用截面截断结构，取出一部分作为隔离体； (3)绘制隔离体受力图； (4)利用平衡方程，解出内力。 3.1.1.2运用截面法时的要点和技巧 ()与隔离体相连接的约束（包含内约束和外约束) 被截断后，应代以相应约束力。外约束（即支座） 被截断后，代以约束反力；内约束（即截面或结 点)被截断后，代以内力。 9
9 结构力学—第三章 静定梁和静定刚架 土木建筑工程学院 3.1.1.1 截面法的求解步骤 （1）求出所有支反力； （2）用截面截断结构，取出一部分作为隔离体； （3）绘制隔离体受力图； （4）利用平衡方程，解出内力。 3.1.1.2 运用截面法时的要点和技巧 （1）与隔离体相连接的约束（包含内约束和外约束） 被截断后，应代以相应约束力。外约束（即支座） 被截断后，代以约束反力；内约束（即截面或结 点）被截断后，代以内力
结构力学一第三章静定梁和静定刚架 治南大学土木建筑工程学院 (2)在作隔离体受力图时，其上所有力都不能遗漏。 荷载、反力和内力都必须全部在隔离体受力图上 标明。 (3)选取隔离体时，应尽量选取受力简单的部分来 计算。例如上例中求M和M时，选取的隔离体 都在相应截面以右；而求FQo时，则选在D截面 以左。 (4)由工程力学可知，若所取隔离体受力为平面一 般力系，则可利用3个独立的平衡条件解出3个 未知内力；若为平面汇交力系，则只能由2个独 立的平衡条件解得2个未知内力。明确这一点以 后，再结合需要求哪些内力，来选取合理的力投 影平衡方程或力矩平衡方程，并尽可能做到每列 一个平衡方程解得一个未知内力，避免求解联立 平衡方程组。 10
10 结构力学—第三章 静定梁和静定刚架 土木建筑工程学院 （2）在作隔离体受力图时，其上所有力都不能遗漏。 荷载、反力和内力都必须全部在隔离体受力图上 标明。 （3）选取隔离体时，应尽量选取受力简单的部分来 计算。例如上例中求MB和MC时，选取的隔离体 都在相应截面以右；而求FQD时，则选在D截面 以左。 （4）由工程力学可知，若所取隔离体受力为平面一 般力系，则可利用3个独立的平衡条件解出3个 未知内力；若为平面汇交力系，则只能由2个独 立的平衡条件解得2个未知内力。明确这一点以 后，再结合需要求哪些内力，来选取合理的力投 影平衡方程或力矩平衡方程，并尽可能做到每列 一个平衡方程解得一个未知内力，避免求解联立 平衡方程组
结构力学一第三章静定梁和静定刚架 W 海南大学士木建筑工程学院 3.1.1.3截面内力的正负号约定 对一任意梁段隔离体，定其端截面弯矩 (简称端弯矩)以使梁纤维下侧受拉为正；其端 截面剪力（简称端剪力)以使作用近端绕远端有 顺时针转动的趋势为正；其端截面轴力以截面的 外法线方向为正，或以使杆件受拉为正。 :Foi FNi (a)正内力 N FNi (b)负内力 11
11 结构力学—第三章 静定梁和静定刚架 土木建筑工程学院 3.1.1.3 截面内力的正负号约定 对一任意梁段隔离体ij，约定其端截面弯矩 （简称端弯矩）以使梁纤维下侧受拉为正；其端 截面剪力（简称端剪力）以使作用近端绕远端有 顺时针转动的趋势为正；其端截面轴力以截面的 外法线方向为正，或以使杆件受拉为正。 M FQi i i FN Mj FQj FNj i j i M F M i Ni j FQj FN j j FQi （a）正内力 M FQi i i FN Mj FQj FNj i j i M F M i Ni j FQj FN j j FQi （b）负内力