结构力学一第十章影响线 海南大学土木建筑工程学院 第十章 影响线 本章导读 ●本章教学的基本要求：理解影响线的概念；掌握作影响 线的静力法，会用机动法作静定梁的影响线；会利用影响线 求固定荷载作用下结构的内力和移动荷载作用下结构的最大 内力；了解利用机动法作连续梁内力的影响线；了解简支梁 的内力包络图和连续梁的内力包络图。 ●本章教学内容的重点：影响线的概念；静力法和机动法 绘制影响线：利用影响线求固定荷载作用下结构的内力和移 动荷载作用下结构的最大内力。 ●本章教学内容的难点：用机动法绘制影响线： 利用影响 线求移动荷载作用下结构的最大（或最小)内力。 2
2 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 第十章 影响线 本章导读 ● 本章教学的基本要求： 理解影响线的概念；掌握作影响 线的静力法，会用机动法作静定梁的影响线；会利用影响线 求固定荷载作用下结构的内力和移动荷载作用下结构的最大 内力；了解利用机动法作连续梁内力的影响线；了解简支梁 的内力包络图和连续梁的内力包络图。 ● 本章教学内容的重点： 影响线的概念；静力法和机动法 绘制影响线；利用影响线求固定荷载作用下结构的内力和移 动荷载作用下结构的最大内力。 ● 本章教学内容的难点： 用机动法绘制影响线；利用影响 线求移动荷载作用下结构的最大（或最小）内力
结构力学一第十章影响线 W 洛南大学土木建筑工程学院 第一节 影响线的概念 ·、移动荷载及其简化 吊车轮压FpF 小车 轨道 吊车梁 吊车桥架 吊车梁 牛腿 牛腿 柱 (b)一I厂房剖面图 (a)厂房横截面 FRA 3 (c)吊车移动荷载
3 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 第一节 影响线的概念 一、移动荷载及其简化 Ⅰ Ⅰ 牛腿 吊车梁 吊车轮压 轨道 牛腿 小车 吊车桥架 柱 FP 吊车梁 FP FP FRA FRB A B l FP K (a) 厂房横截面 (c) 吊车移动荷载 (b)Ⅰ－Ⅰ厂房剖面图
结构力学一第十章影响线 海南大学土木建筑工程学院 、移动荷载及其简化 1.移动荷载：荷载的大小和方向保持不变，但作用点在结构 上移动。 2.移动荷载的简化 ·荷载性质的简化：移动动荷载→移动静荷载，即可利用静 力平衡方程求解。 静荷载结果×动力系数=动荷载结果 ·荷载大小的简化：从各种形式的移动荷载中抽取出一典型荷 载，即单位荷载(F=1)进行讨论。 二、影响线的定义 个方向不变的单位荷载E,=沿结构移动时，表示某 截面某指定量值（反力、内力或位移）变化规律的图线，称 为该量值的影响线
4 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 一、移动荷载及其简化 1. 移动荷载：荷载的大小和方向保持不变，但作用点在结构 上移动。 2. 移动荷载的简化 • 荷载性质的简化：移动动荷载→移动静荷载，即可利用静 力平衡方程求解。 静荷载结果×动力系数=动荷载结果 • 荷载大小的简化：从各种形式的移动荷载中抽取出一典型荷 载，即单位荷载（FP=1）进行讨论。 二、影响线的定义 一个方向不变的单位荷载FP=1沿结构移动时，表示某一 截面某指定量值（反力、内力或位移）变化规律的图线，称 为该量值的影响线
结构力学一第十章影响线 治南大学土木建筑工程学院 例：考虑一单位集中荷载F=1在悬臂梁4B上移动时，截面A 处的弯矩变化情况。 Ep= 114 1/4 1/4 114 (a) MA M==Fpx=-x 4 12 31/4 M影响线 (b) 集中荷载Fp1和F2作用 下，引起的M为： (c) M=Fx()+Fx( 5
5 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 例：考虑一单位集中荷载FP=1在悬臂梁AB上移动时，截面A 处的弯矩变化情况。 1 FP=1 2 3 x A B l/4 l/4 l/4 l/4 MA x l/4 l/2 3l/4 l A B 2 3 FP1 FP2 (a) (b) (c) M A影响线 MA = －FPx = －x 1 FP=1 2 3 x A B l/4 l/4 l/4 l/4 MA x l/4 l/2 3l/4 l A B 2 3 FP1 FP2 (a) (b) (c) 1 FP=1 2 3 x A B l/4 l/4 l/4 l/4 MA x l/4 l/2 3l/4 l A B 2 3 FP1 FP2 (a) (b) (c) 集中荷载FP1和FP2作用 下，引起的MA为 ： ) 4 3 ) ( 2 ( 1 2 F l l M A = FP − + P −
结构力学一第十章影响线 洛南大学土木建筑工程学院 三、移动荷载作用下结构设计的思路 1.选择控制截面 般将结构若干等分，如图所示。 2.分别绘各控制截面的M、Fo影响线。 3.利用影响线求实际移动荷载作用下各控制截面的 Mmax Fomaxs 4.作内力包络图。 5.设计用M、F。 内力包络图中的最大值。必要时乘以动力系数。 FP1=280kN FP2=280kN FP3=280kN FP4=280kN 4.8m 1.44m 4.8m 567 89 12m 6
6 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 三、移动荷载作用下结构设计的思路 1. 选择控制截面 一般将结构若干等分，如图所示。 2. 分别绘各控制截面的M、FQ影响线。 3. 利用影响线求实际移动荷载作用下各控制截面的 Mmax、FQmax。 4. 作内力包络图。 5. 设计用M、FQ 内力包络图中的最大值。必要时乘以动力系数。 1668.4 1639.7 1646.4 1471.7 1182.7 692.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 4.8m 1.44m 4.8m FP1=280kN FP2=280kN FP3=280kN FP4=280kN FQmin 660.8 576.8 492.8 408.8 324.8 218.4 134.4 84 56 692.2 1182.7 1471.7 1639.7 1668.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 B 5.44 6.56 12m 28 0 0 28 56 84 134.4 218.4 324.8 408.8 492.8 576.8 660.8 FQmax (a) (b)弯矩包络图(kN·m) (c)剪力包络图(kN)
结构力学一第十章影响线 W 治南大学土木建筑工程学院 第二节静力法作静定梁的影响线 一、静力法作影响线的步骤 ●建立坐标系，x轴沿杆轴方向； ●将Fp1置于x处； ● 由平衡方程求量值S的影响线方程S=S:)归 ●由S=Sx)作图，即得量值S的影响线。 二、符号规定 支反力向上为正；弯矩下侧受拉为正；剪力顺时 针方向为正。 S为正时绘于基线上方，为负时绘于基线下方
7 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 第二节 静力法作静定梁的影响线 一、静力法作影响线的步骤 ●建立坐标系，x轴沿杆轴方向； ●将FP=1置于x处； ●由平衡方程求量值S的影响线方程S=S(x)； ●由S=S(x)作图，即得量值S的影响线。 二、符号规定 支反力向上为正；弯矩下侧受拉为正；剪力顺时 针方向为正。 S为正时绘于基线上方，为负时绘于基线下方
结构力学一第十章影响线 海南大学土木建筑工程学院 Fp=1 三、简支梁的影响线 B (a) FRA FRB B (b)FR4影响线 FaE,广0s B (C)FRB影响线 MC=FRBb [O,a] a Mc=FRAa [a,l] (dMc影响线 FoC=-FRB [0,a） T⊕ C B (e)Foc影响线 Foc=FRA (a,I] 8
8 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 = = [ , ] [0, ] C RA C RB M F a a l M F b a 三、简支梁的影响线 =1 x B B A B C 1 1 l a l b (b)FRA影响线 (a) (c)FRB影响线 (d)MC影响线 (e)FQC影响线 A FRA FRB ab l C C b a 1 A 1 a b l A B FP l l − x l x FRA =FP =1－ (0≤x≤l) l x l x FRB =FP = (0≤x≤l) = = − ( , ] [0, ) QC RA QC RB F F a l F F a =1 x B B A B C 1 1 l a l b (b)FRA影响线 (a) (c)FRB影响线 (d)MC影响线 (e)FQC影响线 A FRA FRB ab l C C b a 1 A 1 a b l A B FP =1 x B B A B C 1 1 l a l b (b)FRA影响线 (a) (c)FRB影响线 (d)MC影响线 (e)FQC影响线 A FRA FRB ab l C C b a 1 A 1 a b l A B FP =1 x B B A B C 1 1 l a l b (b)FRA影响线 (a) (c)FRB影响线 (d)MC影响线 (e)FQC影响线 A FRA FRB ab l C C b a 1 A 1 a b l A B FP =1 x B B A B C 1 1 l a l b (b)FRA影响线 (a) (c)FRB影响线 (d)MC影响线 (e)FQC影响线 A FRA FRB ab l C C b a 1 A 1 a b l A B FP
结构力学一第十章影响线 海南大学土木建筑工程学院 n三 四、伸臂梁的影响线 B (a) 1-x 1+ (=ISx<I+) (b)FR4影响线 12 ⊕ Mc FREb (C)FRB影响线 (F=1在EAC段移动) Foc =-FRB a酏 E (d)Mc影响线 Mc Fra (E,=1在CBF段移动 Foc FR ⊕ (e)Foc影响线 E 9
9 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 四、伸臂梁的影响线 l2 l 1+ l l2 1+ l l1 l1 l 1 1 1 F F F F B B B B C C E E E E A A A A E A C B F l1 l l2 a b x FP =1 D d ab l l l 1b 2 l l a l 1 l 1 l2 a l l l b x E A l1 D C B l a l2 b d D FP =1 F F 1 D F C C (e)FQ (d)M 影响线 影响线 B A (c)FR (b)FR 影响线 影响线 (a) (f) FQD影响线 (g)MD影响线 d = − = l x F l l x F RB RA (－l1≤x≤l＋l2 ) R P Q R ( 1 ) C B C B M F b F EAC F F = = = − 在 段移动 R P Q R ( 1 ) C A C A M F a F CBF F F = = = 在 段移动 l2 l 1+ l l2 1+ l l1 l1 l 1 1 1 F F F F B B B B C C E E E E A A A A E A C B F l1 l l2 a b x FP =1 D d ab l l l 1b 2 l l a l 1 l 1 l2 a l l l b x E A l1 D C B l a l2 b d D FP =1 F F 1 D F C C (e)FQ (d)M 影响线 影响线 B A (c)FR (b)FR 影响线 影响线 (a) (f) FQD影响线 (g)MD影响线 d l2 l 1+ l l2 1+ l l1 l1 l 1 1 1 F F F F B B B B C C E E E E A A A A E A C B F l1 l l2 a b x FP =1 D d ab l l l 1b 2 l l a l 1 l 1 l2 a l l l b x E A l1 D C B l a l2 b d D FP =1 F F 1 D F C C (e)FQ (d)M 影响线 影响线 B A (c)FR (b)FR 影响线 影响线 (a) (f) FQD影响线 (g)MD影响线 d
结构力学一第十章影响线 海南大学土木建筑工程学院 伸臂梁的支反力和AB跨内 任一截面的弯矩、剪力影响线 时，可将AB简支梁的相应影响 线延长至伸臂段的自由端处即 得。 伸臂段上任一指定截面D 的弯矩Mo和剪力FoD的影响 线： ⊕ (付FoD影响线 M。=0 D (EF=1在EABD段移动) FOD =0 Mp=-x D (E,=1在DF段移动) (g)Mo影响线 Fop =+1 即只有当F=1作用于该截面以外的伸臂段上时，才对 弯矩和剪力产生影响。 10
10 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 l2 l 1+ l l2 1+ l l1 l1 l 1 1 1 F F F F B B B B C C E E E E A A A A E A C B F l1 l l2 a b x FP =1 D d ab l l l 1b 2 l l a l 1 l 1 l2 a l l l b x E A l1 D C B l a l2 b d D FP =1 F F 1 D F C C (e)FQ (d)M 影响线 影响线 B A (c)FR (b)FR 影响线 影响线 (a) (f) FQD影响线 (g)MD影响线 d 伸臂梁的支反力和AB跨内 任一截面的弯矩、剪力影响线 时，可将AB简支梁的相应影响 线延长至伸臂段的自由端处即 得。 l2 l 1+ l l2 1+ l l1 l1 l 1 1 1 F F F F B B B B C C E E E E A A A A E A C B F l1 l l2 a b x FP =1 D d ab l l l 1b 2 l l a l 1 l 1 l2 a l l l b x E A l1 D C B l a l2 b d D FP =1 F F 1 D F C C (e)FQ (d)M 影响线 影响线 B A (c)FR (b)FR 影响线 影响线 (a) (f) FQD影响线 (g)MD影响线 d l2 l 1+ l l2 1+ l l1 l1 l 1 1 1 F F F F B B B B C C E E E E A A A A E A C B F l1 l l2 a b x FP =1 D d ab l l l 1b 2 l l a l 1 l 1 l2 a l l l b x E A l1 D C B l a l2 b d D FP =1 F F 1 D F C C (e)FQ (d)M 影响线 影响线 B A (c)FR (b)FR 影响线 影响线 (a) (f) FQD影响线 (g)MD影响线 d 伸臂段上任一指定截面D 的弯矩MD和剪力FQD的影响 线： P QD 0 ( 1 0 MD F EABD F = = = 在 段移动) P QD ( 1 1 M x D F DF F = − = = + 在 段移动) 即只有当FP=1作用于该截面以外的伸臂段上时，才对 弯矩和剪力产生影响
结构力学一第十章影响线 W 洛南大学士木建筑工程学院 五、影响线与内力图的区别 ab/ XK y(McK) C K M(Mke） Fpab/l a)Mc影响线 b)M图 通过下列几点比较其区别： 1.荷载2.横坐标 3竖标 4.量纲 5.符号 11
11 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 五、影响线与内力图的区别 1.荷载 2.横坐标 3.竖标 4.量纲 5.符号 通过下列几点比较其区别: A C K B FP=1 x A C K B A C K B A C K B a b y K ab/l FPab/l FP a b l l a b K x xK (M ) CK KC M (M ) K a) MC影响线 b) M图 A C K B FP=1 x A C K B A C K B A C K B a b y K ab/l FPab/l FP a b l l a b K x xK (M ) CK KC M (M ) K A C K B FP=1 x A C K B A C K B A C K B a b y K ab/l FPab/l FP a b l l a b K x xK (M ) CK KC M (M ) K A C K B FP=1 x A C K B A C K B A C K B a b y K ab/l FPab/l FP a b l l a b K x xK (M ) CK KC M (M ) K