结构力学一第八章位移法 治南大学土木建筑工程学院 第8章位移法 本章导读 ●本章教学的基本要求掌握位移法的基本原理和方法；掌握用典 零有置翠著籍是聚济拉移作角下刷街为州 ●本章教学内容的重点位移法的基本原理、基本未知量的确定及 位移法方程的建立；用典型方程法计算超静定刚架在荷载作 用下的内力。 ●本章教学内容的难点正确理解位移法典型方程及其中各系数和 自由项的物理意义；准确计算典型方程中的系数和自由项。 2
2 结构力学—第八章 位移法 土木建筑工程学院 本章导读 ● 本章教学的基本要求 掌握位移法的基本原理和方法；掌握用典 型方程法计算超静定结构在荷载和支座位移作用下的内力； 会用直接平衡法计算超静定刚架的内力。 ● 本章教学内容的重点 位移法的基本原理、基本未知量的确定及 位移法方程的建立；用典型方程法计算超静定刚架在荷载作 用下的内力。 ● 本章教学内容的难点 正确理解位移法典型方程及其中各系数和 自由项的物理意义；准确计算典型方程中的系数和自由项。 第8 章 位移 法
结构力学一第八章位移法 海南大学土木建筑工程学院 8.1概述 (一)概述 位移法尤其适用于高次超静定刚架的计算，而且是常用的 渐近法（如第9章将介绍的力矩分配法、无剪力分配法）和 第11章将介绍的适用于计算机计算的矩阵位移法的基础。 对于线弹性结构，其内力与位移之间存在着一一对应的关系， 确定的内力只与确定的位移相对应。因此，在分析超静定结 构时，既可以先设法求出多余约束力，然后再计算相应的位 移这便是力法；也可以反过来，先确定某些结点位移，再据 此推求内力，这便是位移法。 3
3 结构力学—第八章 位移法 土木建筑工程学院 8.1 概述 （一）概述 位移法尤其适用于高次超静定刚架的计算，而且是常用的 渐近法（如第9章将介绍的力矩分配法、无剪力分配法）和 第11章将介绍的适用于计算机计算的矩阵位移法的基础。 对于线弹性结构，其内力与位移之间存在着一一对应的关系， 确定的内力只与确定的位移相对应。因此，在分析超静定结 构时，既可以先设法求出多余约束力，然后再计算相应的位 移这便是力法；也可以反过来，先确定某些结点位移，再据 此推求内力，这便是位移法
结构力学一—第八章位移法 治南大学土木建筑工程学院 两种方法的基本区别之一，在于基本未知量的选取不 同：力法是以多余未知力（支反力或内力)为基本未知 量，而位移法则是以结点的独立位移（角位移或线位移) 为基本未知量。 用位移法分析结构时，先将结构隔离成单个的杆件， 进行杆件受力分析，然后考虑变形协调条件和平衡条 件，将杆件在结点处拼装成整体结构。 为了说明位移法的概念，我们来分析图示刚架的位移
4 结构力学—第八章 位移法 土木建筑工程学院 两种方法的基本区别之一，在于基本未知量的选取不 同：力法是以多余未知力（支反力或内力）为基本未知 量，而位移法则是以结点的独立位移（角位移或线位移） 为基本未知量。 为了说明位移法的概念，我们来分析图示刚架的位移。 用位移法分析结构时，先将结构隔离成单个的杆件， 进行杆件受力分析，然后考虑变形协调条件和平衡条 件，将杆件在结点处拼装成整体结构
结构力学一—第八章位移法 海南大学土木建筑工程学院 Fp A B PA TI (a) (b) 对整个结构来说，求解的关键就是如何确定转角P4的值。 5
5 结构力学—第八章 位移法 土木建筑工程学院 (a) B A A FP C A (b) C A A B A FP A A A 对整个结构来说，求解的关键就是如何确定转角 A 的值
结构力学一第八章位移法 治南大学土木建筑工程学院 B B △B B AAB (c) (d) 结点既有角位移也有线位移 6
6 结构力学—第八章 位移法 土木建筑工程学院 结点既有角位移也有线位移 A B A ' ' B B '' A B B A ' A A B '' B B ' B A AB (c) (d) FP1 FP2 B A
结构力学一第八章位移法 海南大学土木建筑工程学院 (二)位移法分析中应解决的几个问题 (1)确定杆件的杆端内力与杆端位移及杆上荷载之间的函 数关系。 (2)确定以结构的哪些结点位移作为基本未知量。 (3)建立求解基本未知量的位移法方程式
7 结构力学—第八章 位移法 土木建筑工程学院 （二）位移法分析中应解决的几个问题 （1）确定杆件的杆端内力与杆端位移及杆上荷载之间的函 数关系。 （2）确定以结构的哪些结点位移作为基本未知量。 （3）建立求解基本未知量的位移法方程式
结构力学一—第八章位移法 洛南大学士木建筑工程学院 8.2等截面直杆的转角位移方程 位移法以结点位移为基本未知量。 三种单跨超静定梁 在超静定刚架中，位移法的基本 结构是由一组单跨超静定梁组合 成的集合体。基本的单跨超静定 梁有图所示的三种。在本节中将 讨论这三种单跨超静定梁的杆端 内力（包括杆端弯矩和杆端剪力） 与杆端位位移（包括线位移及角 位移)和杆上荷载之间的函数关 系，这种关系称为转角位移方程。 8
8 结构力学—第八章 位移法 土木建筑工程学院 8.2 等截面直杆的转角位移方程 位移法以结点位移为基本未知量。 在超静定刚架中，位移法的基本 结构是由一组单跨超静定梁组合 成的集合体。基本的单跨超静定 梁有图所示的三种。在本节中将 讨论这三种单跨超静定梁的杆端 内力（包括杆端弯矩和杆端剪力） 与杆端位位移（包括线位移及角 位移）和杆上荷载之间的函数关 系，这种关系称为转角位移方程。 三种单跨超静定梁
结构力学一第八章位移法 海南大学土木建筑工程学院 8.2.1杆端力及杆端位移的正负号规定 1.杆端弯矩 (a) MAB MAB MBA MBA MAB MAB MBA MBA HX (H@ FQAB FQAB FOBA QAB FOBA FOBA 正杆端弯矩 负杆端弯矩 对AB段杆来说，杆端弯矩绕杆端顺时针转动为正，逆时针转动为负。 与此对应，对结点A（或B)来说，绕结点逆时针转动为正，顺时针转 动为负。 应当注意，本书前面各章中并未规定弯矩的正负号。在本章和下一章中， 杆端弯矩的正负号将遵循此处规定，并按这一规定绘杆件的弯矩图，弯 矩图竖标仍绘在受拉侧。 9
9 结构力学—第八章 位移法 土木建筑工程学院 8.2.1 杆端力及杆端位移的正负号规定 应当注意，本书前面各章中并未规定弯矩的正负号。在本章和下一章中， 杆端弯矩的正负号将遵循此处规定，并按这一规定绘杆件的弯矩图，弯 矩图竖标仍绘在受拉侧。 对AB段杆来说，杆端弯矩绕杆端顺时针转动为正，逆时针转动为负。 与此对应，对结点A（或B）来说，绕结点逆时针转动为正，顺时针转 动为负。 1.杆端弯矩 (a) (b) FQAB FQAB FQBA AB AB A M M MBA Q (c) FQBA FQAB FQAB F BA FQBA BA AB M BA B A M M AB M BA B M A B 正杆端弯矩 负杆端弯矩
结构力学—第八章位移法 洛南大学士木建筑工程学院 2.杆端剪力 (a) MAB MAB MBA MBA MAB MAB MBA D H4( H FOAB FOAB FOAB 正杆端剪力 负杆端剪力 剪力的正负号规定与材料力学里的相同，即使其作用的杆端有顺时针 转动趋势时为正，否则为负。 10
10 结构力学—第八章 位移法 土木建筑工程学院 2.杆端剪力 剪力的正负号规定与材料力学里的相同，即使其作用的杆端有顺时针 转动趋势时为正，否则为负。 (a) (b) FQAB FQAB FQBA AB AB A M M MBA Q (c) FQBA FQAB FQAB F BA FQBA BA AB M BA B A M M AB M BA B M A B 正杆端剪力 负杆端剪力
结构力学一第八章位移法 海南大学土木建筑工程学院 3.杆端截面转角 正杆端截面转角 a 负杆端截面转角A (b) 杆端转角规定顺时针方向为正，逆时针方向为负。图a所示 转角p,为正，图b所示转角p4则为负。 11
11 结构力学—第八章 位移法 土木建筑工程学院 3.杆端截面转角 杆端转角规定顺时针方向为正，逆时针方向为负。图a所示 转角 A 为正，图b所示转角 A 则为负。 A B A B A A A A (a) (b) 正杆端截面转角 负杆端截面转角