第5讲实验:验证机械能守恒定律 【学习目的】 1.理解验证机械能守恒定律的实验原理,能分析实验误差,处理实验数据. 能对探究性实验进行合理分析. 【实验原理】 物体自由下落时 1.若以重物下落起始点0为基准,测出重物自0点下落距离h时的速度v在误差允许范围内,如有m/2=mh或 v2/2=gh,机械能守恒定律即被验证.(一般用此法验证) 2.若以重物下落过程中的某一点A为基准,测出重物在A点的速度v及下落Δh后经过B点的速度v,在误差允许范 1 围内如有2m-2m=mgAh或2("二1)=△上机械能守恒定律也能被验证 3.测定某点瞬时速度的方法:物体做匀变速直线运动,在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 【实验器材】电磁(或电火花)打点计时器、交流电源、带有铁夹的铁架台、复写纸、纸带、带夹子的重物、 刻度尺、导线两根 【实验步骤】 1.把电磁打点计时器竖直地固定在铁架台上,打点计时器的两根导线接在交流电源上 2.将纸带固定在重物上,让纸带穿过打点计时器,手提着纸带末端,使重物靠近打点计时器, 如图所示 3.接通电源,释放纸带让重物自由下落,计时器就在纸带上打出一系列点来 4.换几条纸带,重做上面的实验 5在取下的纸带中挑选第1、2两点间距离接近2m且点迹清楚的纸带进行测量先记下第一点03 的位置,再任意取五个点1、2、3、4、5,用刻度尺测出各点距0点的相应距离如图所示 h,+I-h,- j 6.用公式v=21计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、 7.计算各点对应的重力势能的减少量mgh和动能的增加量2 m",进行比较 【数据处理】 方法一:利用起始点和第n点计算:在实验误差允许的条件下, 和 相等,则验证了机械能守恒定律 方法二:任取两点计算:任取两点A、B测出h,在实验误差允许的条件下,若 则验证了机 械能守恒定律. 方法三:图象法从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v2,然后 以v2/2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据作出ⅴ2/2-h图线若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g 的直线,则验证了机械能守恒定律. 【纸带选择】 1.用m2/2=mgh验证时,应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2m的纸带
1 第5讲 实验:验证机械能守恒定律 【学习目的】 1. 理解验证机械能守恒定律的实验原理，能分析实验误差,处理实验数据. 2. 能对探究性实验进行合理分析. 【实验原理】 物体自由下落时 1.若以重物下落起始点O为基准,测出重物自O点下落距离h时的速度v,在误差允许范围内,如有mv 2 /2=mgh或 v 2 /2=gh,机械能守恒定律即被验证.(一般用此法验证) 2.若以重物下落过程中的某一点A为基准,测出重物在A点的速度vA 及下落Δh后经过B点的速度vB,在误差允许范 围内,如有 1 2 m 2 B v - 1 2 m 2 A v =mgΔh或 1 2 ( 2 B v - 2 A v )=gΔh,机械能守恒定律也能被验证. 3.测定某点瞬时速度的方法:物体做匀变速直线运动,在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度. 【实验器材】 电磁(或电火花)打点计时器、交流电源、带有铁夹的铁架台、复写纸、纸带、带夹子的重物、 刻度尺、导线两根. 【实验步骤】 1.把电磁打点计时器竖直地固定在铁架台上,打点计时器的两根导线接在交流电源上. 2.将纸带固定在重物上,让纸带穿过打点计时器,手提着纸带末端，使重物靠近打点计时器, 如图所示. 3.接通电源,释放纸带让重物自由下落,计时器就在纸带上打出一系列点来. 4.换几条纸带,重做上面的实验. 5.在取下的纸带中挑选第1、2两点间距离接近2mm且点迹清楚的纸带进行测量.先记下第一点O 的位置,再任意取五个点1、2、3、4、5,用刻度尺测出各点距O点的相应距离如图所示. 6.用公式v= 1 -1 - 2 n n h h t + 计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn. 7.计算各点对应的重力势能的减少量mghn和动能的增加量 1 2 m 2 n v ,进行比较. 【数据处理】 方法一：利用起始点和第n点计算:在实验误差允许的条件下,______和______相等,则验证了机械能守恒定律. 方法二：任取两点计算:任取两点A、B测出hAB,在实验误差允许的条件下,若________=___________,则验证了机 械能守恒定律. 方法三：图象法 从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v 2 ,然后 以v 2 /2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据作出v 2 /2-h图线.若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g 的直线,则验证了机械能守恒定律. 【纸带选择】 1. 用mv 2 /2=mgh验证时,应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm的纸带
2.用2m"B-2m"4=mgΔh验证时,则纸带上打出第1、2两点的位移是否接近2m,以及第一个点是否清晰也就无 关紧要了,只要后面的点迹清晰,就可以进行验证 【实验注意】 1.打点计时器安装稳固,并使两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力 2.实验中,需保持提纸带的手不动,先接通电源,待打点计时器工作稳定后再松开纸带让重物下落 3.选取纸带时,本着点迹清晰,且1、2两点间距离接近2mm的原则 4.测下落高度时,需从起始点量起,并且各点对应的下落高度要一次测完,选取的各个计数点要离起始点远些. 5.教材中要求用天平测质量,但在实际应用中可以不测物体质量,只需验证v2/2=gh就行 6.选用密度较大的物体做重物,以减小空气阻力的影响 【误差分析】 1.重物和纸带下落过程中要克服阻力,主要是纸带与计时器之间的摩擦力.电磁打点计时器的阻力大于电火花计 时器由于阻力的存在,重物动能的增加量稍小于势能的减少量,即E<E,这属于系统误差 2.交流电源的频率f不是50Hz也会带来误差. 3.由于测长度带来的误差属偶然误差,减小办法之一是测距离时应从0点量起,之二是多 打点 次测量取平均值. 计时器纸带 例题1】利用如图所示的装置进行验证机械能守恒定律的实验时需要测量物体由 夹子 静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带设 计了以下四种测量方案 A.用刻度尺测出物体下落的高度h,并测出下落时间t,通过v=gt计算出瞬时速度v B.用刻度尺测出物体下落的高度,并通过y=√2g计第出瞬时速度 C.根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于该点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v,并 通过h=28计算出高度h D.用刻度尺测出物体下落的高度h,根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度,等于该点前后相邻两点间 的平均速度,测算出瞬时速度v. 以上方案中只有一种正确,则正确的是D.(填入相应的字母) 【巩固训练1】关于“验证机械能守恒定律”的实验,下列说法中正确的是(AD A.重物的重力应远大于重物所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力 B.实验时应先放开纸带,再接通电源 C.打点计时器应接在电压为46的直流电源上 D.测下落高度时,需从起始点算起,且选取的各点应距起始点适当远一些 【巩固训练2】关于“验证机械能守恒定律”的实验,下列说法中正确的是(D A.实验中摩擦是不可避免的,因此纸带越短越好,因为纸带越短,克服摩擦力做的功就越少,误差就越小 B.实验时需称出重物的质量 C.纸带上第1、2两点间距若不接近2mm,则无论怎样处理实验数据,实验误差都一定较大
2 2. 用 1 2 m 2 B v - 1 2 m 2 A v =mgΔh验证时,则纸带上打出第1、2两点的位移是否接近2mm,以及第一个点是否清晰也就无 关紧要了,只要后面的点迹清晰,就可以进行验证. 【 实验注意】 1. 打点计时器安装稳固,并使两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力. 2.实验中,需保持提纸带的手不动,先接通电源,待打点计时器工作稳定后再松开纸带让重物下落. 3.选取纸带时,本着点迹清晰,且1、2两点间距离接近2mm 的原则. 4.测下落高度时,需从起始点量起,并且各点对应的下落高度要一次测完，选取的各个计数点要离起始点远些. 5. 教材中要求用天平测质量,但在实际应用中可以不测物体质量,只需验证vn 2 /2=ghn就行. 6.选用密度较大的物体做重物,以减小空气阻力的影响. 【误差分析】 1.重物和纸带下落过程中要克服阻力,主要是纸带与计时器之间的摩擦力.电磁打点计时器的阻力大于电火花计 时器.由于阻力的存在,重物动能的增加量稍小于势能的减少量,即Ek<Ep.这属于系统误差. 2.交流电源的频率f不是50Hz也会带来误差. 3.由于测长度带来的误差属偶然误差,减小办法之一是测距离时应从O点量起,之二是多 次测量取平均值. 【例题1】 利用如图所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验时,需要测量物体由 静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带设 计了以下四种测量方案: A. 用刻度尺测出物体下落的高度h,并测出下落时间t,通过v=gt计算出瞬时速度v. B. 用刻度尺测出物体下落的高度h,并通过v= 2gh 计算出瞬时速度v. C. 根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于该点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v,并 通过h= 2 2 v g 计算出高度h. D. 用刻度尺测出物体下落的高度h,根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度,等于该点前后相邻两点间 的平均速度,测算出瞬时速度v. 以上方案中只有一种正确,则正确的是____D_____.(填入相应的字母) 【巩固训练1】关于“验证机械能守恒定律”的实验,下列说法中正确的是( AD ) A. 重物的重力应远大于重物所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力 B. 实验时应先放开纸带,再接通电源 C. 打点计时器应接在电压为4~6V的直流电源上 D. 测下落高度时,需从起始点算起,且选取的各点应距起始点适当远一些 【巩固训练2】 关于“验证机械能守恒定律”的实验,下列说法中正确的是( D ) A. 实验中摩擦是不可避免的,因此纸带越短越好,因为纸带越短,克服摩擦力做的功就越少,误差就越小 B. 实验时需称出重物的质量 C. 纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm,则无论怎样处理实验数据,实验误差都一定较大
D.处理打点的纸带时,可以直接利用打点计时器打出的实际点迹,而不必采用“计 数点”的方法 【例题2】实验室有:A.电磁打点计时器;B.电火花计时器;C.交流电源(周期为T), 利用这些器材做“验证机械能守恒定律”实验. (1)为减小误差,计时器应先取 (填代号).要完成实验,还必须增加的器 材是 (2)图乙是实验得到的一条打点清晰的纸带,测得第1、2两个点间的距离明显大于2m,造成这种 现象的原因是 (3)甲同学用v=(n-1)gT求第n点的速度,乙同学用v=27求第n点的速度你认为 同学是正确的, 另一同学错误的原因是 答案:(1)B刻度尺(2)先释放纸带后闭合电源开关(3)乙得出的不是实验数据而是理论计算值 【巩固训练3】某实验小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中,提出了如图所示的甲、乙两种方案:甲方案为用 自由落体运动进行实乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验 打点计时器 小车 重物 甲 (1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析,最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案,你认为该小组 选择的方案是,理由是 (2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示,相邻两点之间的时间间隔为0.02s,请根据纸带计算 出B点的速度大小 m/s.(结果保留三位有效数字)? (3)该小组采用甲方案时得到一条纸带如图丁所示,现选取N点来验证机械能守恒定律.下面是几位同学分别用 不同方法计算N点的速度,其中正确的是 A. V=gnT B. Vn=g(n-1)T < S,+Swt n+1 [答案](1)甲采用图乙实验时,由于小车与斜面间存在摩擦力的作用,且不能忽略,所以小车在下滑的过程 中机械能不守恒,故图乙不能用于验证机械能守恒(2)1.37(3)CD 【例题3】某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律弧形轨道末 端水平,离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放,钢球的落点h 距轨道末端的水平距离为s (1)若轨道完全光滑,s2与h的理论关系应满足s2= (用H、h表示) (2)该同学经实验测量得到一组数据,如下表所示
3 D. 处理打点的纸带时,可以直接利用打点计时器打出的实际点迹,而不必采用“计 数点”的方法 【例题2】实验室有:A. 电磁打点计时器;B. 电火花计时器;C. 交流电源(周期为T), 利用这些器材做“验证机械能守恒定律”实验. (1) 为减小误差,计时器应先取 (填代号).要完成实验,还必须增加的器 材是 . (2) 图乙是实验得到的一条打点清晰的纸带,测得第1、2两个点间的距离明显大于2mm,造成这种 现象的原因是 . (3) 甲同学用vn=(n-1)gT求第n点的速度,乙同学用vn= 1 -1 - 2 n n h h T + 求第n点的速度.你认为 同学是正确的, 另一同学错误的原因是 . 答案：(1) B 刻度尺 (2) 先释放纸带后闭合电源开关 (3) 乙 得出的不是实验数据而是理论计算值 【巩固训练3】某实验小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中,提出了如图所示的甲、乙两种方案:甲方案为用 自由落体运动进行实乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验. 甲 乙 丙 (1) 组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析,最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案,你认为该小组 选择的方案是 ,理由是 . (2) 若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示,相邻两点之间的时间间隔为0.02 s,请根据纸带计算 出B点的速度大小 m/s.(结果保留三位有效数字)? (3) 该小组采用甲方案时得到一条纸带如图丁所示,现选取N点来验证机械能守恒定律.下面是几位同学分别用 不同方法计算N点的速度,其中正确的是 . A. vN=gnT B. vN=g(n-1)T C. vN= 1 2 n n s s T + + D. vN= 1 -1 - 2 n n d d T + 丁 [答案] (1) 甲 采用图乙实验时,由于小车与斜面间存在摩擦力的作用,且不能忽略,所以小车在下滑的过程 中机械能不守恒,故图乙不能用于验证机械能守恒 (2) 1.37 (3) CD 【例题3】 某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律,弧形轨道末 端水平,离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放,钢球的落点 距轨道末端的水平距离为s. (1) 若轨道完全光滑,s 2与h的理论关系应满足s 2 = (用H、h表示). (2) 该同学经实验测量得到一组数据,如下表所示:
h/(×10-m) 4. s2/(×10m)|2 12 请在坐标纸上作出s2h关系图线. (3)对比实验结果与理论计算得到的s2-h关系图线(图中已画出) 自同一高度静止释放的钢球,水平抛出的速率 (填“小于”或 “大于”)理论值 (4)从s2-h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率偏差十分显著, 你认为造成上述偏差的可能原是 h(×10-4 [答案](1)4hh(2)图见解析(③)小于(4)摩擦、转动(回答任一即可) 【巩固训练4】小华设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律,提供的实验器材如下 A.小车 B.钩码 小车电火花计时器 C.一端带滑轮的木板D.细线 E.电火花计时器 F.纸带 G.毫米刻度尺 H.低压交流电源 I.220V的交流电源 (1)实验中不需要的器材是 (填写器材序号),还应补充的器材是 (2)实验中得到的一条纸带如图乙所示,选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0~6),测出0点到1、2、3、4、 5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d、ds、d,打点周期为T.则打出点2时小车的速度v 若测得小车质量 为M,钩码质量为皿,打出点1和点5时小车的速度分别为v、Vs,已知重力加速度为g,则验证点1与点5间系统的机械 能守恒的关系式可表示为 (3)实验中,钩码减少的重力势能总是略大于系统增加的动 能,主要原因是 【巩固训练5】某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能En=kx2/2(k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的 形变量)”的实验,装置如图甲所示,水平放置的弹射器将质量为m的小球弹射出去.测出小球通过两个竖直放置的 光电门的时间间隔为t用刻度尺测出弹簧的压缩量为x,甲、乙光电门间距为L,忽略一切阻力 (1)小球被弹射出的速度大小v= ,求得弹簧弹性势能E= (用题目中 的字母符号表示)? 光电门甲光电门记乙,E/J (2)该同学测出多组数据,计算并画出如图乙所示E与 x的关系图线,从而验证了它们之间的关系根据图线求MQ 得弹簧的劲度系数k= N/m (3)由于重力作用,小球被弹射出去后运动轨迹会向下 x/(×10m) 有所偏转,这对实验结果 (填“有”或“无”)影响. L mL 6.(1)t2(2)200(3)无
4 h/(×10-1 m) 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 s 2 /(×10-1 m 2 ) 2.62 3.89 5.20 6.53 7.78 请在坐标纸上作出s 2 -h关系图线. (3) 对比实验结果与理论计算得到的s 2 -h关系图线(图中已画出), 自同一高度静止释放的钢球,水平抛出的速率 (填“小于”或 “大于”)理论值. (4) 从s 2 -h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率偏差十分显著, 你认为造成上述偏差的可能原是 . [答案] (1) 4Hh (2) 图见解析 (3) 小于 (4) 摩擦、转动(回答任一即可) 【巩固训练4】小华设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律,提供的实验器材如下: A. 小车 B. 钩码 C. 一端带滑轮的木板 D. 细线 E. 电火花计时器 F. 纸带 G. 毫米刻度尺 H. 低压交流电源 I. 220V的交流电源 甲 (1) 实验中不需要的器材是 (填写器材序号),还应补充的器材是 . (2) 实验中得到的一条纸带如图乙所示,选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0~6),测出0点到1、2、3、4、 5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6,打点周期为T.则打出点2时小车的速度v2= ;若测得小车质量 为M,钩码质量为m,打出点1和点5时小车的速度分别为v1、v5,已知重力加速度为g,则验证点1与点5间系统的机械 能守恒的关系式可表示为 . (3) 实验中,钩码减少的重力势能总是略大于系统增加的动 能,主要原因是 . 【巩固训练5】某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能Ep=kx2 /2(k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的 形变量)”的实验,装置如图甲所示.水平放置的弹射器将质量为m的小球弹射出去.测出小球通过两个竖直放置的 光电门的时间间隔为t.用刻度尺测出弹簧的压缩量为x,甲、乙光电门间距为L,忽略一切阻力. (1) 小球被弹射出的速度大小v= ,求得弹簧弹性势能Ep= .(用题目中 的字母符号表示)? (2) 该同学测出多组数据,计算并画出如图乙所示Ep与 x 2的关系图线,从而验证了它们之间的关系.根据图线求 得弹簧的劲度系数k= N/m. (3) 由于重力作用,小球被弹射出去后运动轨迹会向下 有所偏转,这对实验结果 (填“有”或“无”)影响. 6. (1) L t 2 2 2 mL t (2) 200 (3) 无